隨機(jī)漫步假說的檢驗(yàn)

隨機(jī)漫步假說的檢驗(yàn)一、鞅過程與隨機(jī)漫步假說

1.鞅模型鞅模型的本質(zhì)含義是公平博弈,很長一段時間里，人們認(rèn)為如果鞅模型成立，價格已經(jīng)充分反映了所有信息，市場是有效率的，沒有人能夠利用信息獲得超額利潤。資產(chǎn)價格服從鞅過程既不是市場有效的的充分條件，也不是必要條件?，F(xiàn)代金融理論的核心觀念是風(fēng)險與收益的權(quán)衡，如果預(yù)期價格變化是正的，這也許僅僅是給投資者承擔(dān)風(fēng)險的必要回報。準(zhǔn)確的說，有效市場上的資產(chǎn)價格只有在按風(fēng)險調(diào)整后才具備鞅性質(zhì)。因此，在實(shí)證檢驗(yàn)中應(yīng)注意，未經(jīng)風(fēng)險調(diào)整的資產(chǎn)收益可測性有兩種解釋：（1）這是市場低效率的表現(xiàn)（可能原因是競爭不充分、投資者不理性）。（2）我們檢驗(yàn)的預(yù)測方法在一定程度上與風(fēng)險溢價相關(guān)。

2.隨機(jī)漫步模型

對隨機(jī)項(xiàng)實(shí)施不同的限制，就得到實(shí)證檢驗(yàn)中常用的三個隨機(jī)漫步模型。RW1:獨(dú)立同分布意味著隨機(jī)漫步也是一個公平博弈，不過條件比鞅過程更嚴(yán)格，因?yàn)楠?dú)立意味著不僅增量序列，而且不同時期的增量非線性函數(shù)也不存在相關(guān)性。?

RW2：RW1處理起來十分簡單，但對跨越時間比較長的金融資產(chǎn)價格序列是不合理的，比如，紐約證券交易所過去200年經(jīng)歷了無數(shù)經(jīng)濟(jì)、社會、技術(shù)和制度的變遷，而這些因素對資產(chǎn)價格都很大影響，很明顯，假設(shè)資產(chǎn)日收益的概率分布在這200年里一直不變是不合理的。因此有了更接近實(shí)際的RW2，它放寬了同分布的假設(shè)，保留獨(dú)立的條件。在RW2中，允許條件異方差。RW3：最近的研究使用的比較多的是RW3，它將獨(dú)立的條件進(jìn)一步放寬，僅要求隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)。3.鞅模型與隨機(jī)漫步模型的區(qū)別

RW1，RW2對所有的線性與非線性函數(shù)f和g都成立

RW3對所有的線性函數(shù)f和g都成立

鞅模型

對所有的線性與非線性函數(shù)f和所有的線性函數(shù)g都成立

4.聯(lián)合假假設(shè)問問題市場有有效與與鞅模模型才才是等等價的的，隨機(jī)漫漫步模模型是是鞅模模型的的子集集，而我們們檢驗(yàn)驗(yàn)的是是隨機(jī)機(jī)漫步步模型型，因因此如如果市市場效效率被被拒絕絕，這這可能能是由由于市市場真真的缺缺乏效效率，，也可可能是是我們們的模模型出出了問問題。。二、RW1的檢驗(yàn)驗(yàn)1正反序序檢驗(yàn)驗(yàn)2RUNS檢驗(yàn)三、RW2的檢驗(yàn)驗(yàn)直接根根據(jù)RW2得出統(tǒng)統(tǒng)計量量是十十分困困難。。技術(shù)分分析的檢驗(yàn)驗(yàn)可以以說是是RW2檢驗(yàn)的的一種種形式式。技術(shù)分分析的檢驗(yàn)驗(yàn)1方法技技術(shù)術(shù)分析析的檢檢驗(yàn)不不是局局限于于一個個特定定的檢檢驗(yàn)方方法，，因此此為研研究者者提供供了廣廣泛的的空間間。（1）t檢驗(yàn)；；（2）bootstrap技術(shù)（（有放放回的的隨機(jī)機(jī)抽樣樣，一一般在在數(shù)據(jù)據(jù)不符符合假假設(shè)檢檢驗(yàn)分分布的的經(jīng)典典假設(shè)設(shè)的時時候使使用））。bootstrap技術(shù)的的實(shí)施施辦法法：用用有放放回的的隨機(jī)機(jī)抽樣樣的方方法從從已有有的樣樣本中中生成成新的的價格格樣本本。這這樣重重復(fù)500次，對每個個新生成的的樣本都使使用技術(shù)交交易規(guī)則進(jìn)進(jìn)行預(yù)測，，計算出利利潤的分布布。原樣本本利潤的顯顯著性可以以通過模擬擬樣本利潤潤分布得到到。比如對移動動平均法則則，模擬利利潤比原樣樣本利潤底底的個數(shù)大大于475個，那么我我們說原樣樣本利潤在在通過了5%的顯著性水水平檢驗(yàn)。。這種方法法的優(yōu)點(diǎn)是是能夠擺脫脫對資產(chǎn)收收益的分布布做任何前前設(shè)假定；；（3）非參數(shù)檢檢驗(yàn)2理論解釋EMH；風(fēng)險溢價價波動；非非線性；data-snooping早期研究的的基本結(jié)論論是股票市市場達(dá)到弱弱式有效，，技術(shù)分析析無法為投投資者帶來來超額的收收益。80年代中期以以后，非參參數(shù)統(tǒng)計方方法、非線線性、風(fēng)險險溢價的波波動成了研研究技術(shù)分分析有效性性的主題。。四、RW3的檢驗(yàn)1自相關(guān)系數(shù)數(shù)在RW1為零假設(shè)時時，樣本自自相關(guān)系數(shù)數(shù)是漸進(jìn)正正態(tài)的。對于小樣本本修正后的的自相關(guān)系系數(shù)有2Q檢驗(yàn)?zāi)M的結(jié)果果表明，即即使對比較較大的樣本本，Q統(tǒng)計量的效效果不明顯顯，因此實(shí)實(shí)際檢驗(yàn)中中使用的是是修正后的的Q統(tǒng)計量在應(yīng)用Q檢驗(yàn)時自相相關(guān)的階數(shù)數(shù)m選擇是一個個問題，如如果m太小，可能能遺漏高階階的自相關(guān)關(guān)，如果m太大，該檢檢驗(yàn)的效力力會受到很很大影響。。3方差比檢驗(yàn)驗(yàn)定義VR（q）為q期收益方差差和單期收收益方差的的比值。在零假設(shè)設(shè)為RW1時在零假設(shè)為RW3時五、長期收益益與隨機(jī)漫步步假說最近有一些研研究用長期收收益檢驗(yàn)隨機(jī)機(jī)漫步假說，，比如5年，10年的股票收益益，在固定的的時間段里，，用不重疊的的長期收益會會使樣本減少少，從而加大大了誤差。比比如當(dāng)q/T不是接近0的時候，方差差比檢驗(yàn)的效效力就很低。。雖然如此，，當(dāng)長期收益益與一些經(jīng)濟(jì)濟(jì)變量，如市市盈率結(jié)合起起來分析時，，可以得到許許多重要結(jié)論論。六、資產(chǎn)收益益的長期記憶憶性與R/S檢驗(yàn)一些時間序列列表現(xiàn)出長期期記憶性，如如分形時間序序列。Mandelbrot(1971)首次分析了資資產(chǎn)收益的長長期記憶性，，他建議用R/S統(tǒng)計量來檢測測經(jīng)濟(jì)變量的的長期記憶性性R/S統(tǒng)計量為Hurst指數(shù)的性質(zhì)：：時間序列的Hurst指數(shù)居于0-1之間。以0.5為間隔,時間序列在不不同的區(qū)間會會表現(xiàn)不同的的特性。（1）H∈（0，0.5）：分形布朗朗運(yùn)動（均值回歸））。此時,時間序列的未未來數(shù)據(jù)傾向向于返回歷史史點(diǎn)，因此其其發(fā)散得比標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動動慢?？梢宰C證明，該序列列在理論上會會無數(shù)次的返返回它的歷史史出發(fā)點(diǎn)。（2）H=0.5：標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)運(yùn)動，時間序序列服從隨機(jī)機(jī)漫步。（3）H∈（0.5，1）：長期持續(xù)性和無周期的循循環(huán)。此時，，時間序列有有混沌性。增增量會表現(xiàn)出出長期增長的的特性。一定定范圍的記錄錄會持續(xù)相當(dāng)當(dāng)長的時期，，從而形成一一個個大的循循環(huán)。但是這這些循環(huán)沒有有固定的周期期,難以依靠過去去的數(shù)據(jù)預(yù)測測未來的變化化。（4）H=1：完全預(yù)測，，此時，時間間序列為一條條直線。未來來完全可以用用現(xiàn)在進(jìn)行預(yù)預(yù)測。七、單位根檢檢驗(yàn)與隨機(jī)漫漫步假說的區(qū)區(qū)別一個與隨機(jī)漫漫步假說經(jīng)常?；煜氖菃螁挝桓鶛z驗(yàn)。。單位根檢驗(yàn)驗(yàn)的零假設(shè)為為備擇假設(shè)是當(dāng)|φ|≥1的時候，系統(tǒng)統(tǒng)是發(fā)散的；；|φ|<1的時候，系統(tǒng)統(tǒng)是收斂的。。隨機(jī)漫步假說說討論的重點(diǎn)點(diǎn)是隨機(jī)項(xiàng)的的序列相關(guān)性性，即變量的的可預(yù)測性，，而單位根檢檢驗(yàn)關(guān)心的不不是變量的可可預(yù)測性，而而是變量的平平穩(wěn)性。？|φ|>1的情形跑哪里里去了Osler（2002）Osler（2002）用外匯市場場上的止損指指令和take-profitorders（？）的集束束效應(yīng)（clustering）解釋了技術(shù)術(shù)分析在外匯匯市場上的有有用性。根據(jù)技術(shù)分析析人員的解釋釋，支撐區(qū)的的形成是因?yàn)闉檫@一價格附附近的存在大大量需求，而而阻力區(qū)的形形成是因?yàn)檫@這一價格附近近的存在大量量供給。指令令的這種集束束性（不平滑滑性）是技術(shù)術(shù)分析的基礎(chǔ)礎(chǔ)。指令的集束效效應(yīng)可以了技技術(shù)分析中應(yīng)應(yīng)用的兩種價價格動態(tài)（1）在roundnumbers附近出現(xiàn)的支支撐和阻力線線，（2）價格穿越roundnumbers的時候的加速速趨勢。文章的研究發(fā)發(fā)現(xiàn)：（1）take-profit指令在roundnumbers附近的集束效效應(yīng)比止損指指令明顯得多多，因此在roundnumbers附近take-profit一般會占據(jù)優(yōu)優(yōu)勢，由于take-profit指令使價格有有反轉(zhuǎn)的趨勢勢，因此價格格在roundnumbers附近遇到take-profit指令集集束的的時候候會反反轉(zhuǎn)。。（2）止損損買入入指令令在稍稍微高高于roundnumbers附近的價價格的集集束效應(yīng)應(yīng)很明顯顯，止損損賣出指指令在稍稍微低于于roundnumbers附近的價價格的集集束效應(yīng)應(yīng)很明顯顯，因?yàn)闉橹箵p指指令有強(qiáng)強(qiáng)化價格格趨勢的的作用，，因此價價格匯率率在穿過過止損指指令密集集的roundnumbers的時候價價格變動動有加速速的趨勢勢。Lo、Mamaysky和Wang（2000）Lo、Mamaysky和Wang（2000）利用非非參數(shù)核核回歸技技術(shù)系統(tǒng)統(tǒng)地、自自動地識識別技術(shù)術(shù)交易規(guī)規(guī)則，檢檢驗(yàn)證明明技術(shù)分分析有用用。任何技術(shù)術(shù)分析研研究的起起點(diǎn)是假假設(shè)價格格以一種種非線性性的形式式按照某某種規(guī)律律或模式式演化。。我們假假設(shè)價格格服從過過程（1），其中中Xt是狀態(tài)變變量，m是關(guān)于狀狀態(tài)變量量的非線線性方程程。（1）用來估計計方程（（1）中的非非線性關(guān)關(guān)系一般般方法是是平滑（（smoothing）——用復(fù)雜的的平均方方法來消消除數(shù)據(jù)據(jù)中的觀觀測誤差差。下面給出出一個直直觀的解解釋。假假設(shè)我們們有價格格在狀態(tài)態(tài)X0下的n個實(shí)現(xiàn)，，那么m在狀態(tài)X0下的合理理估計是是(2)根據(jù)大數(shù)數(shù)定理，，方程（（2）右邊的的第2項(xiàng)在n很大時可可以忽略略。因?yàn)镻t是時間序序列，所所以我們們不可能能有它在在t時刻的多多個觀測測值。但但是如果果我們假假設(shè)方程程m（.）足夠平平穩(wěn)，那那么我們們可以用用t時刻附近近的價格格來估計計方程。。一般用用如方程程（3）的加權(quán)權(quán)平均來來估計，，離時刻刻t越遠(yuǎn)的價價格，權(quán)權(quán)重越低低。這個個加權(quán)平平均過程程是平滑滑估計的的核心。。(3)核（kernerl）回歸就就是平滑滑技術(shù)的的一種。。在核回歸歸中，權(quán)權(quán)重方程程是用核核概率密密度方程程構(gòu)造的的。（4）時間窗口口的選擇擇十分關(guān)關(guān)鍵，太太大的窗窗口估計計出來的的方程太太平滑，，信息損損失太多多；而太太小的窗窗口估計計出來方方程變動動太大，，沒有充充分消除除噪音的的干擾。。自動生成成技術(shù)交交易規(guī)則則：首先用用Kernel回歸擬合合一個價價格樣本本，然后后利用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的符符號確定定每個窗窗口中的的所有極極值，再再根據(jù)技技術(shù)交易易規(guī)則的的定義進(jìn)進(jìn)行自動動識別。。以頭肩頂頂為例，設(shè)E1，E2，E3，E4，E5是按時間間先后連連續(xù)出現(xiàn)現(xiàn)的5個局部極極值，那那么通過比較較條件分分布和無無條件分分布可以以發(fā)現(xiàn)技技術(shù)交易易規(guī)則的的信息含含量，如如果技術(shù)術(shù)交易規(guī)規(guī)則包含含有用的的信息，，兩個分分布應(yīng)該該是有差差異的。。假設(shè)我們們的窗口口是從t到t+l+d-1，在t+l+-1時刻形態(tài)態(tài)已經(jīng)得得到確認(rèn)認(rèn)，那么么條件收收益就是是t+l+d到t+l+d+1日的連續(xù)續(xù)復(fù)利收收益率，，這樣我我們可以以得到一一個條件件收益的的樣本，，再計算算一個無無條件收收益的價價格樣本本，我們們就可以以比較兩兩者是否否存在區(qū)區(qū)別。就是說先先得到一一個無條條件收益益的樣本本，然后后按從小小到大將將其劃分分為10等分，每每等分里里的無條條件收益益的個數(shù)數(shù)相同。。如過條條件收益益與無條條件收益益是沒有有區(qū)別的的，那么么條件收收益落在在各個等等分里的的可能性性應(yīng)該是是相同的的。Goldbaum（1999）Goldbaum（1999）根據(jù)據(jù)SDF的性質(zhì)質(zhì)，推推導(dǎo)出出檢驗(yàn)驗(yàn)TTRs是否有有效的的檢驗(yàn)驗(yàn)方法法N個資產(chǎn)產(chǎn)的任任意線線性組組合可可以生生成一一個利利潤空空間,對任意意時刻刻的這這個利利潤空空間，，存在在一簇簇隨機(jī)機(jī)貼現(xiàn)現(xiàn)因子子，使使得特別的的，在在一價價定律律成立立的條條件下下，存存在一一個唯唯一的的用這這N個資資產(chǎn)產(chǎn)的的線線性性組組合合構(gòu)構(gòu)造造的的SDF它可可以以對對中中的的所所有有資資產(chǎn)產(chǎn)進(jìn)進(jìn)行行合合理理定定價價，，但但對對該該空空間間以以外外的的資資產(chǎn)產(chǎn)的的定定價價是是不不合合理理的的。。當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)一一個個資資產(chǎn)產(chǎn)可可以以用用構(gòu)構(gòu)造造mt*的基基礎(chǔ)礎(chǔ)資資產(chǎn)產(chǎn)復(fù)復(fù)制制時時，，這這個個資資產(chǎn)產(chǎn)能能夠夠用用mt*合理理定定價價。。如如果果根根據(jù)據(jù)TTR建立立的的交交易易策策略略是是無無效效的的，，那那么么這這個個交交易易策策略略可可以以用用基基礎(chǔ)礎(chǔ)資資產(chǎn)產(chǎn)復(fù)復(fù)制制，，從從而而可可以以用用mt*定價價。。這這樣樣通通過過考考察察定定價價誤誤差差是是否否為為0可以以確確定定TTR是否否提提供供了了額額外外的的信信息息。。Sullivan、Timmermann和White（1999）Sullivan、Timmermann和White（1999）在在考考慮慮data-snooping效應(yīng)應(yīng)后后，，發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)確確實(shí)實(shí)有有些些技技術(shù)術(shù)交交易易規(guī)規(guī)則則在在歷歷史史上上能能過過獲獲得得超超額額的的利利潤潤。。基本本思思想想：：發(fā)發(fā)展展一一個個合合適適的的業(yè)業(yè)績績指指標(biāo)標(biāo)，，這這個個指指標(biāo)標(biāo)要要囊囊括括所所有有可可能能的的交交易易規(guī)規(guī)則則，，然然后后評評估估這這個個業(yè)業(yè)績績指指標(biāo)標(biāo)的的分分布布。。零零假假設(shè)設(shè)是是最最好好的的TTR表現(xiàn)現(xiàn)比比業(yè)業(yè)績績衡衡量量標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差，，也也就就是是說說，，零零假假設(shè)設(shè)被被拒拒絕絕說說明明至至少少最最好好的的TTR表現(xiàn)現(xiàn)比比業(yè)業(yè)績績衡衡量量標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)好好。?？伎紤]慮l個TTR，那那么么實(shí)現(xiàn)現(xiàn)方方法法：：這是是依依次次在在l個抽抽樣樣樣樣本本（（樣樣本本容容量量均均為為B）中中依依次次取取最最大大值值。只要要將將上上式式和和下下式式的的分分位位數(shù)數(shù)（（quantiles）進(jìn)進(jìn)行行比比較較，，就就可可以以得得到到檢檢驗(yàn)驗(yàn)的的p值。