2022年度山東省濰坊市寒亭區(qū)寒亭第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年度山東省濰坊市寒亭區(qū)寒亭第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，且，則m=A. B. C.0 D.參考答案：A【分析】結(jié)合向量垂直滿足數(shù)量積為0，代入坐標(biāo)，建立等式，計(jì)算參數(shù)，即可?！驹斀狻?，結(jié)合向量垂直判定，建立方程，可得，解得，故選A?！军c(diǎn)睛】考查了向量垂直的判定，考查了向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，難度中等。2.已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：①當(dāng)時(shí)，

②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)③的解集為

④，都有其中正確命題個(gè)數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)綜合解：因?yàn)棰佼?dāng)時(shí)，可得；②函數(shù)有-1，0，1三個(gè)零點(diǎn)；

③的解集為；④，都有

所以，①②均不正確，③④正確。

故答案為：B3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則2x﹣y的取值范圍是（）A．[﹣1，3] B．[﹣3，﹣1] C．[﹣1，6] D．[﹣6，1]參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=2x﹣y，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的取值范圍．【解答】解：設(shè)z=2x﹣y，則y=2x﹣z，作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分）如圖：平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x﹣z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，1）時(shí)，直線y=2x﹣z的截距最大，此時(shí)z最小，最小值z(mì)=0﹣1=﹣1當(dāng)直線y=2x﹣z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，0）時(shí)，直線y=2x﹣z的截距最小，此時(shí)z最大．z的最大值為z=2×3=6，．即﹣1≤z≤6．即[﹣1，6]．故選：C4.如右圖，某幾何體的三視圖均為邊長(zhǎng)為l的正方形，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A5.如圖，用4種不同的顏色對(duì)圖中5個(gè)區(qū)域涂色（4種顏色全部使用），要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)有（

） A．96種 B．72種 C．108種

D．120種參考答案：A略6.函數(shù)的值域?yàn)锳.B.C.D.參考答案：B7.某商場(chǎng)在節(jié)日期間舉行促銷活動(dòng)，規(guī)定：（1）若所購(gòu)商品標(biāo)價(jià)不超過(guò)200元，則不給予優(yōu)惠；（2）若所購(gòu)商品標(biāo)價(jià)超過(guò)200元但不超過(guò)500元，則超過(guò)200元的部分給予9折優(yōu)惠；（3）若所購(gòu)商品標(biāo)價(jià)超過(guò)500元，其500元內(nèi)（含500元）的部分按第（2）條給予優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分給予8折優(yōu)惠．某人來(lái)該商場(chǎng)購(gòu)買一件家用電器共節(jié)省330元，則該件家電在商場(chǎng)標(biāo)價(jià)為（）A．1600元B．1800元C．2000元D．2200元參考答案：C考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由購(gòu)買一件家用電器共節(jié)省330元可知，該家電的標(biāo)價(jià)應(yīng)超過(guò)200元，進(jìn)一步分析應(yīng)超過(guò)500元，根據(jù)兩段價(jià)格的優(yōu)惠和等于330元列式即可求得該家電在商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)．解答：解：由題意知，若該家電大于200元但不超過(guò)500元，優(yōu)惠的錢數(shù)為300﹣300×0.9=30元，因?yàn)樵摷译妰?yōu)惠330元，所以該家電一定超過(guò)500元，設(shè)該家電在商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)為x元，則優(yōu)惠錢數(shù)為（300﹣300×0.9）+（x﹣500）×（1﹣0.8）=330．解得：x=2000．所以，若某人來(lái)該商場(chǎng)購(gòu)買一件家用電器共節(jié)省330元，則該件家電在商場(chǎng)標(biāo)價(jià)為2000元．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是明確如何計(jì)算優(yōu)惠數(shù)額，每一段的優(yōu)惠數(shù)等于標(biāo)價(jià)數(shù)減去實(shí)際支付數(shù)，屬中檔題．8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，為奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，log2x，則在內(nèi)滿足方程的實(shí)數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)閒（x+1）為奇函數(shù)，即f（x+1）=-f（-x+1），即f（x）=-f（2-x）．當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，2-x∈（0，1），∴f（x）=-f（2-x）=-log2（2-x）．又f（x）為偶函數(shù)，即f（x）=f（-x），于是f（-x）=-f（-x+2），即f（x）=-f（x+2）=f（x+4），故f（x）是以4為周期的函數(shù)．∵f（1）=0，∴當(dāng)8＜x≤9時(shí)，0＜x-8≤1，f（x）=f（x-8）=log2（x-8）．由log2（x-8）+1=0，得x=。當(dāng)9＜x＜10時(shí)，1＜x-8＜2，f（x）=f（x-8）=-log2[2-（x-8）]=-log2（10-x），-log2（10-x）+1=0，得10-x=2，x=8＜9（舍）．綜上x(chóng)=。故選C．9.已知、取值如下表：014561.35.67.4畫(huà)散點(diǎn)圖分析可知：與線性相關(guān)，且求得回歸方程為，則的值（精確到0.1）為A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8參考答案：C略10.下列函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A.與（a>0）

B.與C.與

D.與 參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在處有極小值10，則．參考答案：15解：，函數(shù)在處有極小值10，（1），（1），，，解得，或，，當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)是極小值點(diǎn)；當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)不是極小值點(diǎn)．，，．故答案：15．12.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,的值為

參考答案：-113.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，方向向量的直線l過(guò)點(diǎn)P（0，4），則圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值為

．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：確定直線l的方程，求出圓心C到直線的距離，再加上半徑，即為C上各點(diǎn)到l的距離的最大值．解答： 解：由題意，方向向量的直線l過(guò)點(diǎn)P（0，4），方程為x﹣y+4=0圓心C到直線的距離為d==2∵圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2的半徑為∴C上各點(diǎn)到l的距離的最大值為2+=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.橢圓x2+4y2=1的離心率為

．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由橢圓x2+4y2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，可得a2，b2．再利用即可得出．解答： 解：橢圓x2+4y2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，∴a2=1，，∴=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.已知，則

▲

.參考答案：1

14.

15.

16.16.已知拋物線到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM垂直，則實(shí)數(shù)a=

參考答案：略17.已知函數(shù)，則在[0,10]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，使得的概率是

.參考答案：0.6

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知為半圓的直徑，，為半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作半圓的切線，過(guò)點(diǎn)作于，交半圓于點(diǎn)，．（1）求證：平分；（2）求的長(zhǎng)．參考答案：（1）連接，因?yàn)?，所以．為半圓的切線，∴．∵，．．平分．

5分（2）連接，由（1）得，∴．∵四點(diǎn)共圓．∴．∵AB是圓O的直徑，∴是直角．∴∽，．∴．

10分考點(diǎn)：1.弦切角與圓周角.2.圓的切線.3.等腰三角形.

略19.(本小題滿分12分)已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B，e為橢圓的離心率，且，其中O為原點(diǎn)．(I)求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線l(直線l與x軸不重合)與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，直線AM與BN交于點(diǎn)T.證明：T點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值．參考答案：20.若是從集合A=到集合B=的一個(gè)映射，求自然數(shù)和的值及集合A和B.參考答案：略21.(12分)已知,設(shè).(1)求函數(shù)的最小正周期；

(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值及最小值.參考答案：解析：(1)

======.∴的最小正周期．(2)∵,

∴.∴當(dāng),即=時(shí),有最大值;當(dāng),即=時(shí),有最小值-1．22.已知數(shù)列滿足：數(shù)列滿足。(1)若是等差數(shù)列，