隨機(jī)抽樣方法課件

隨機(jī)抽樣方法（1）現(xiàn)代社會(huì)，是信息化社會(huì)，人們常常需要收集各種各樣的數(shù)據(jù)，根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)提取有價(jià)值的信息，作出合理的判斷與選擇。統(tǒng)計(jì)是研究如何合理收集、整理、描繪和分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它可以為人們制定決策提供依據(jù)。統(tǒng)計(jì)學(xué)在社會(huì)各行各業(yè)中有著廣泛的應(yīng)用，在我們的日常生活中也經(jīng)常要用到統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)。例如，某校高中學(xué)生有900人，醫(yī)務(wù)室想對(duì)全校學(xué)生的身高情況作一次調(diào)查，為了不影響正常教學(xué)，準(zhǔn)備抽取50名作為調(diào)查對(duì)象。在這個(gè)問題中，調(diào)查對(duì)象的總體是某校全體學(xué)生的身高，個(gè)體是每個(gè)學(xué)生的身高，抽取的這50名學(xué)生的身高是樣本，樣本容量為50。統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)所要解決的問題如何根據(jù)樣本來推斷總體，首先要做的就是采集樣本，然后才能作統(tǒng)計(jì)推斷。（2）如何抽取樣本，直接關(guān)系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度，因此在抽樣時(shí)要保證每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是均等的，滿足這樣條件的抽樣叫做隨機(jī)抽樣。簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣常用方法隨機(jī)抽樣注意（1）它要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限；

（2）它是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽?。?/p>

（3）它是一種不放回抽樣；（4）它是一種等概率抽樣。

一般地，從元素個(gè)數(shù)為N的總體中逐個(gè)、不放回地抽取容量為n的樣本，如果每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，這樣的抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機(jī)樣本。1、概念（一）簡單隨機(jī)抽樣抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法2、簡單隨機(jī)抽樣的方法：（1）抽簽法ⅰ步驟

①將總體中的所有個(gè)體（共N個(gè)）編號(hào)（號(hào)碼可以從1到N），對(duì)個(gè)體編號(hào)時(shí)，也可以利用已有的編號(hào)。例如學(xué)生的學(xué)號(hào)，座位號(hào)等。②把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上（號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌。③抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。要從我們班50名同學(xué)中隨機(jī)抽取3人參加心理測(cè)試，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)抽樣方法。小試身手ⅱ優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：簡單易行缺點(diǎn)：僅適用于個(gè)體數(shù)較少的總體。當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，攪拌得有可能不均勻，導(dǎo)致抽樣不公平。費(fèi)時(shí)費(fèi)力。（2）隨機(jī)數(shù)表法ⅰ（1）隨機(jī)數(shù)表是統(tǒng)計(jì)工作者用計(jì)算機(jī)生成的隨機(jī)數(shù)，并保證表中的每個(gè)位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。（2）隨機(jī)數(shù)表并不是唯一的，因此可以任選一個(gè)數(shù)作為開始，讀數(shù)的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。（3）用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的步驟：將總體中個(gè)體編號(hào)；選定開始的數(shù)字；獲取樣本號(hào)碼。（4）由于隨機(jī)數(shù)表是等概率的，因此利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了被抽取個(gè)體的概率是相等的。

隨機(jī)抽樣并不是隨意或隨便抽取，因?yàn)殡S意或隨便抽取都會(huì)帶有主觀或客觀的影響因素注意ⅱ優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)簡單易行，很好地解決了當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)抽簽法制簽難的問題。缺點(diǎn)當(dāng)總體個(gè)數(shù)很多，需要的樣本容量也很大時(shí)，用此法很不方便引例2

為了了解高一年級(jí)12000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,需要抽取容量為120的樣本,用簡單隨機(jī)抽樣還方便嗎？請(qǐng)用合適的方法抽取.解:(1)對(duì)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行編號(hào):1,2,3……,12000.(2)分段:由于樣本容量與總體容量的比是1:100,我們將總體平均分為120個(gè)部分,其中每一部分包含100個(gè)個(gè)體.(3)在第一部分即1號(hào)到100號(hào)用簡單隨機(jī)抽樣,抽取一個(gè)號(hào)碼,比如是50.(4)以50作為起始數(shù),然后順序抽取150,250,350,…..11950.這樣就得到容量為120的一個(gè)樣本.2、步驟（1）先將總體中的N個(gè)體編號(hào).有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼.（2）根據(jù)樣本容量n把總體均分為n段，確定分段間隔k。

是整數(shù)時(shí)，；不是整數(shù)時(shí)，先從N中隨機(jī)剔除一些個(gè)體，使得其為整數(shù)為止。（3）第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始號(hào)碼l

。（4）按照規(guī)則抽取樣本：l,l＋k,l＋2k,……l＋(n-1)k3、適用情況總體容量較大，并且個(gè)體之間無明顯差異4、強(qiáng)化練習(xí)（1）、系統(tǒng)抽樣適合的總體應(yīng)是（）A、容量較小的總體；B、容量較大的總體；C、個(gè)體數(shù)較多但均衡的總體；D、任何總體C（2）、要從已編號(hào)（1~50）的50件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取5件進(jìn)行檢查，用系統(tǒng)抽樣可能的編號(hào)是（）A、5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5，D、2，4，8，16，32（3）、從2005個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為（）A、99B、99.5C、100D、100.5BC（4）、為了解某地參加高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的3008名學(xué)生的成績，從中抽取了100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本，每組的容量為_________305、系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的比較

類別特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍共同點(diǎn)簡單隨機(jī)抽樣從總體中逐個(gè)抽取系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時(shí)，采用簡單隨機(jī)抽樣?？傮w個(gè)數(shù)較少在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則分別在各部分抽取總體個(gè)數(shù)較多且分布均衡6、方法取舍（1）當(dāng)總體個(gè)數(shù)較少，樣本容量也較小時(shí)（2）當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多，樣本容量較小時(shí)（3）當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多，樣本容量也較大時(shí)抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表法系統(tǒng)抽樣法3、用系統(tǒng)抽樣的方法從個(gè)體數(shù)為1003的總體中抽取一個(gè)容量為50的樣本，在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是（）C4、下列抽樣問題中最適合用系統(tǒng)抽樣法的是（）A從48人中隨機(jī)抽取8人參加某項(xiàng)活動(dòng)；B一個(gè)城市有210家百貨商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家，為掌握各商店的營業(yè)情況，從中抽取一個(gè)容量為21的樣本；C從參加模擬考試的1200人中隨機(jī)抽取100人分析試題作答情況；D從參加模擬考試的1200人中隨機(jī)抽取10人了解某些情況C小結(jié)類別特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍共同點(diǎn)簡單隨機(jī)抽樣從總體中逐個(gè)抽取系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時(shí)，采用簡單隨機(jī)抽樣。總體個(gè)數(shù)較少在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則分別在各部分抽取總體個(gè)數(shù)較多且分布均衡分層抽樣引例3某中學(xué)有學(xué)生900名，已知高一有400名學(xué)生，高二300名，高三200名。為了考察他們的體重情況，如何抽取容量為45的一個(gè)樣本？分析：“900名學(xué)生的體重”這一總體是由高一、高二、高三學(xué)生的體重三部分組成，這三部分有明顯的差別。我們可以把總體分成三“層”，在各層中按比例進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣！首先，計(jì)算樣本容量n與總體容量N的比為所以在高一、高二、高三三個(gè)層面上取學(xué)生數(shù)為，，，即分別抽取20，15，10名學(xué)生，這一步可通過簡單隨機(jī)抽樣達(dá)到。2、分層抽樣的抽取步驟：（1）樣本容量與總體確定抽取的比例。（2）由分層情況，確定各層抽取的樣本數(shù)。（3）各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量。（4）有些層面上除法算出的結(jié)果不是整數(shù)時(shí)，求其近似整數(shù)值。例、一個(gè)單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標(biāo)，從中抽取100名職工作為樣本，應(yīng)該怎樣抽?。?/p>

分析：這總體具有某些特征，它可以分成幾個(gè)不同的部分：不到35歲；35～49歲；50歲以上，把每一部分稱為一個(gè)層，因此該總體可以分為3個(gè)層。由于抽取的樣本為100，所以必須確定每一層的比例，在每一個(gè)層中實(shí)行簡單隨機(jī)抽樣。

解：抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比是100：500＝1：5，則各年齡段（層）抽取的職工人數(shù)依次是25；56；19，然后分別在各年齡段（層）運(yùn)用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取。答：在分層抽樣時(shí)，不到35歲、35～49歲、50歲以上的三個(gè)年齡段分別抽取25人、56人和19人。192BB2、某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80，則n=______1、某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員32