2022年度河南省焦作市武陟縣第一高中分校高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022年度河南省焦作市武陟縣第一高中分校高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（

）參考答案：A2.已知拋物線C1：y=x2（p＞0）的焦點與雙曲線C2：﹣y2=1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M，若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由曲線方程求出拋物線與雙曲線的焦點坐標，由兩點式寫出過兩個焦點的直線方程，求出函數(shù)y=x2（p＞0）在x取直線與拋物線交點M的橫坐標時的導數(shù)值，由其等于雙曲線漸近線的斜率得到交點橫坐標與p的關(guān)系，把M點的坐標代入直線方程即可求得p的值．【解答】解：由拋物線C1：y=x2（p＞0）得x2=2py（p＞0），所以拋物線的焦點坐標為F（0，）．由﹣y2=1得a=，b=1，c=2．所以雙曲線的右焦點為（2，0）．則拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線所在直線方程為，即①．設該直線交拋物線于M（），則C1在點M處的切線的斜率為．由題意可知=，得x0=，代入M點得M（，）把M點代入①得：．解得p=．故選：D．【點評】本題考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查了利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，函數(shù)在曲線上某點處的切線的斜率等于函數(shù)在該點處的導數(shù)，是中檔題．3.如圖，在復平面內(nèi)，復數(shù)z1，z2對應的向量分別是，，則復數(shù)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】通過向量的表示求出向量對應的復數(shù)，利用復數(shù)的除法運算，求出復數(shù)對應的點的象限即可．【解答】解：由題意可知z1=﹣2﹣i，z2=i．∴===﹣1+2i，復數(shù)對應的點位于第二象限．故選B．【點評】本題考查復數(shù)的基本運算，復數(shù)與向量的對應關(guān)系，復數(shù)的幾何意義．4.下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是（）A． B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】把曲線的方程化為標準方程，令標準方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．【解答】解：A，曲線方程是：，其漸近線方程是=0，整理得y=±2x．正確；B，曲線方程是：﹣y2=1，其漸近線方程是﹣y2=0，整理得y=±x．錯誤；C，曲線方程是：x2﹣=1，其漸近線方程是x2﹣=0，整理得y=±x．錯誤；D，曲線方程是：﹣y2=1，其漸近線方程是﹣y2=0，整理得y=±x．錯誤；故選：A．5.建立坐標系用斜二測畫法畫正△ABC的直觀圖，其中直觀圖不是全等三角形的一組是()參考答案：C略6.設u，v∈R，且|u|≤，v＞0，則（u﹣v）2+（）2的最小值為（）A．4 B．2 C．8 D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【分析】設P（u，），Q（v，），則（u﹣v）2+（）2的看成是P，Q兩點的距離的平方，P點在圓x2+y2=2上，Q點在雙曲線y=，如圖，由圖象得出P，Q兩點的最小距離即可．【解答】解：設P（u，），Q（v，），則（u﹣v）2+（）2的看成是P，Q兩點的距離的平方，P點在圓x2+y2=2上，Q點在雙曲線y=，如圖，由圖象得出P，Q兩點的最小距離為AB=2則（u﹣v）2+（）2的最小值為8，故選C．7.右圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中：①BM與DE平行

②CN與BE是異面直線 ③CN與BM成60°角 ④DM與BN是異面直線 以上四個命題中，正確的是（

） A．①②③ B．②④ C．②③④

D．③④參考答案：D略8.若，，則與的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．隨的變化而變化參考答案：C9.函數(shù)y=2﹣x2﹣x3的極值情況是（）A．有極大值，沒有極小值 B．有極小值，沒有極大值C．既無極大值也無極小值 D．既有極大值又有極小值參考答案：D【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由已知得y′=﹣2x﹣3x2，令y′=0，得x=0或x=﹣，由此能求出函數(shù)y=2﹣x2﹣x3既有極大值又有極小值．【解答】解：∵y=2﹣x2﹣x3，∴y′=﹣2x﹣3x2，由y′=0，得x=0或x=﹣，x∈（﹣∞，﹣）時，y′＞0；x∈（﹣，0）時，y′＜0；x∈（0，+∞）時，y′＞0，∴函數(shù)y=2﹣x2﹣x3的增區(qū)間是（﹣∞，﹣），（0，+∞）；減區(qū)間是（﹣），∴函數(shù)y=2﹣x2﹣x3既有極大值又有極小值．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查實數(shù)的極值的求法，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)和分類討論思想的合理運用．10.已知橢圓的焦點在軸上，則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列五個命題:①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題．②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點，，動點M滿足，則點M的軌跡是雙曲線．③“在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件．④“若，則方程是橢圓”．⑤已知向量是空間的一個基底，則向量也是空間的一個基底．⑥橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為5．其中真命題的序號是

．參考答案：①③⑤⑥.12.圖中陰影部分的點滿足不等式組，在這些點中，使目標函數(shù)k=6x+8y取得最大值的點的坐標是

．參考答案：（0，5）【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由題意，畫出約束條件的可行域，結(jié)合目標函數(shù)K=6x+8y取得最大值的點的坐標即可．【解答】解：由題意畫出約束條件的可行域，與直線6x+8y=0平行的直線中，只有經(jīng)過M點時，目標函數(shù)K=6x+8y取得最大值．目標函數(shù)K=6x+8y取得最大值時的點的坐標M為：x+y=5與y軸的交點（0，5）．故答案為：（0，5）．【點評】本題是中檔題，考查線性規(guī)劃的應用，注意正確做出約束條件的可行域是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．13.在中，若，則外接圓半徑．運用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為，則其外接球的半徑=

．參考答案：略14.已知向量.若與共線，則實數(shù)

.參考答案：15.已知某物體的運動方程是S=t+t3，則當t=3s時的瞬時速度是

m/s．參考答案：4【考點】61：變化的快慢與變化率．【分析】求出位移的導數(shù)；將t=3代入；利用位移的導數(shù)值為瞬時速度；求出當t=3s時的瞬時速度．【解答】解：根據(jù)題意，S=t+t3，則s′=1+t2將t=3代入得s′（3）=4；故答案為：416.在的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項為．A－7 B.7 C.－28 D.28參考答案：B試題分析：根據(jù)題意，由于在的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，那么可知n為偶數(shù)，n=8則可知,可知當r=6時，可知為常數(shù)項，故可知為7，選B.考點：二項式定理點評：主要是考查了二項式定理的運用，屬于基礎題．17.橢圓的焦距是___________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)；（3）若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學成績在[50，90）之外的人數(shù)．分數(shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）1：12：13：44：5

參考答案：（1）0.005；（2）平均分為73，眾數(shù)為65，中位數(shù)為；（3）10【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1，直接列式計算即可；（2）平均數(shù)等于每組的中間值乘以該組頻率，再求和；眾數(shù)指頻率最大的一組的中間值；中位數(shù)兩端的小長方形面積之和均為0.5；（3）根據(jù)題意分別求出，，，的人數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得：,（2）平均分為眾數(shù)為65分.

中位數(shù)為

（3）數(shù)學成績在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，

所以數(shù)學成績在之外的人數(shù)為100-5-20-40-25=10.【點睛】本題主要考查樣本估計總體，由題中頻率分布直方圖，結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)等概念，即可求解，屬于基礎題型.19.如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點．求證：（1）直線EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面平行關(guān)系的判定定理，在面ACD內(nèi)找一條直線和直線EF平行即可，根據(jù)中位線可知EF∥AD，EF?面ACD，AD?面ACD，滿足定理條件；（2）需在其中一個平面內(nèi)找一條直線和另一個面垂直，由線面垂直推出面面垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD?面BCD，滿足定理所需條件．【解答】證明：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點．∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD，∵EF?面ACD，AD?面ACD，∴直線EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F(xiàn)是BD的中點，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD?面BCD，∴面EFC⊥面BCD20.如圖，△AOB的頂點A在射線上，A，B兩點關(guān)于x軸對稱，O為坐標原點，且線段AB上有一點M滿足，當點A在l上移動時，記點M的軌跡為W.（1）求軌跡W的方程；（2）設為x軸正半軸上一點，求的最小值.參考答案：（1）因為兩點關(guān)于軸對稱，所以邊所在直線與軸平行，設，由題意，得，，所以，，因為，所以，即，所以點的軌跡的方程為（2）設，則，因為點在，所以，所以若，即，則當時，；若，即，則當時，所以，的最小值.

21.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，E是AB的中點，F(xiàn)是BB1的中點.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的正弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由于長方體中，因此只要證，這由中位線定理可得，從而可得線面平行；（2）以為軸建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，求出平面和平面的法向量，由法向量的夾角與二面角相等或互補可得．【詳解】（1）證明：連接，∵分別為的中點，∴∵長方體中，，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴∵平面，平面，∴平面（2）解：在長方