2022河北省衡水市新屯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022河北省衡水市新屯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間上不是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若一個三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積與原三角形面積的比值為A.

B.2

C.

D.參考答案：C

3.在中，若，則的值為（

）A．B．

C．

D．參考答案：B4.已知函數(shù)的圖像如圖，則有理數(shù)的大小關(guān)系是（

）

（A）；（B）；

（C）；（D）。參考答案：B5.已知函數(shù)y=x2﹣2x+3在閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[0，2] C．[1，2] D．（﹣∞，2]參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】本題利用數(shù)形結(jié)合法解決，作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，當(dāng)x=1時，y最小，最小值是2，當(dāng)x=2時，y=3，欲使函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3在閉區(qū)間[0，m]上的上有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，當(dāng)x=1時，y最小，最小值是2，當(dāng)x=2時，y=3，函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3在閉區(qū)間[0，m]上上有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，2]．故選：C6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=x3 B． C．y=2|x| D．y=﹣x2+1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】A．y=x3是R上的奇函數(shù)，即可判斷出正誤；B．y=|log2x|的定義域?yàn)椋?，+∞），為非奇非偶函數(shù)，即可判斷出正誤；C．y=2|x|是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，即可判斷出正誤；D．y=﹣x2+1是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，即可判斷出正誤．【解答】解：A．y=x3是R上的奇函數(shù)，不符合條件；B．y=|log2x|的定義域?yàn)椋?，+∞），為非奇非偶函數(shù)，不符合條件；C．y=2|x|是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合條件；D．y=﹣x2+1是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，正確．故選：D．7.已知集合，則=(

).

參考答案：D略8.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則角A的大小為

（

）A． B． C． D．參考答案：C9.直線l過點(diǎn)A（1，2），在x軸上的截距取值范圍是（﹣3，3），其斜率取值范圍是（）A．﹣1 B．k＞1或k C．k或k＜1 D．k或k＜﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系． 【分析】直接利用直線斜率公式求出兩個端點(diǎn)的斜率，即可得到結(jié)果． 【解答】解：因?yàn)橹本€l過點(diǎn)A（1，2），在x軸上的截距取值范圍是（﹣3，3）， 所以直線端點(diǎn)的斜率分別為：=﹣1，=，如圖： 所以k或k＜﹣1． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查直線方程的應(yīng)用，直線的斜率范圍的求法，考查計(jì)算能力． 10.已知集合，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：________參考答案：【分析】用正弦、正切的誘導(dǎo)公式化簡求值即可.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦、正切的誘導(dǎo)公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.12.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=1::3，則∠B的大小為

參考答案：試題分析：由sinA:sinB:sinC=1::3可知考點(diǎn)：正余弦定理解三角形13.的值為_________.

參考答案：略14.圓心是A(2，–3)，半徑長等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

；參考答案：略15.一個三角形的三條邊成等比數(shù)列，那么，公比q的取值范圍是__________.參考答案：【詳解】設(shè)三邊按遞增順序排列為，其中.則，即.解得.由q≥1知q的取值范圍是1≤q<.設(shè)三邊按遞減順序排列為，其中.則，即.解得.綜上所述，.16.已知，則

。參考答案：717.如圖矩形的長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為

．參考答案：4.6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）設(shè)關(guān)于的函數(shù)的最小值為，試確定滿足的的值，并對此時的值求的最大值及對應(yīng)的集合。參考答案：令，則，對稱軸，

當(dāng)，即時，是函數(shù)的遞增區(qū)間，；當(dāng)，即時，是函數(shù)的遞減區(qū)間，

得，與矛盾；當(dāng)，即時，

得或，，此時，19.△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.（1）求A，C；（2）若，求a，c．參考答案：（1），（2），【詳解】（1）因?yàn)?，即，所?即，得.所以，或（不成立）.即，得，所以.又因?yàn)椋瑒t，或（舍去）.得，，.（2）.，又，即，得，.20.已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線交圓C于A、B兩點(diǎn).（1）當(dāng)經(jīng)過圓心C時，求直線的方程；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時，寫出直線的方程；（3）當(dāng)直線的傾斜角為45o時，求弦AB的長．參考答案：解：(1)已知圓C：的圓心為C（1，0），因直線過點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為，即.(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時，l⊥PC,

直線l的方程為,即(3)當(dāng)直線l的傾斜角為45o時，斜率為1，直線l的方程為,即，圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長為.21.（12分）已知（a∈R，a為常數(shù)）.（1）若x∈R，求f(x)的最小正周期；（2）若f(x)在上最大值與最小值之和為3，求a的值；參考答案：解：(1)最小正周期（2）所以即所以22.（本