云南省大理市新世紀(jì)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省大理市新世紀(jì)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，分別計(jì)算出點(diǎn)占據(jù)的所有長度，以及滿足題意時(shí)點(diǎn)占據(jù)的長度，即可求出?！驹斀狻吭O(shè)，則，矩形的面積，∴，∴.由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于的概率．【點(diǎn)睛】本題主要考查與長度有關(guān)的幾何概型的概率求法。2.函數(shù)在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,3]∪[4,+∞) B．(－∞,3)∪(4,+∞) C．(－∞,3] D．[4,+∞)參考答案：A二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，所以或，解得或，故選A．

3.若不等式的解集為，則不等式>0的解集為（）A． B． C． D．參考答案：A4.函數(shù)的圖象的大致形狀是()參考答案：D5.在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)7名學(xué)生的成績分布莖葉圖如右圖所示，若這7名學(xué)生的平均成績?yōu)?7分，則x的值為A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C6.已知點(diǎn)，，向量，若，則實(shí)數(shù)y的值為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D由題

∵，，故選：D．

7.一個(gè)體積為8cm3的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的表面積是（）A.8πcm2

B.12πcm2

C.16πcm2

D.20πcm2參考答案：B略8.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，6}，則（?UM）∩N=（）A．{4，6} B．{1，4，6} C．? D．{2，3，4，5，6}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，6}，∴?UM={1，4，6}，∴（?UM）∩N={4，6}．故選：A．9.已知函數(shù),若,則x的取值范圍是(

)A.(－∞,－1)∪(2,+∞)B.(－2,1)C.(－1,2)D.(－∞,－2)∪(1,+∞)參考答案：D10.如果集合A=中只有一個(gè)元素，則的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能確定參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）=

．參考答案：﹣sin4考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式被開方數(shù)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及完全平方公式變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．解答： ∵4＞π，∴sin4＜0，則原式==|sin4|=﹣sin4．故答案為：﹣sin4點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．12.圓臺(tái)的較小底面半徑為1，母線長為2，一條母線和較大底面的一條半徑相交且成角，則圓臺(tái)的側(cè)面積為____________．參考答案：略13.已知，，且，則

；

.參考答案：考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、兩角差的余弦公式．14.已知，則_________。參考答案：

解析：，。15.數(shù)列滿足則

．參考答案：16.（5分）已知圓C的圓心是直線x+y+1=0與直線x﹣y﹣1=0的交點(diǎn)，直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=6，則圓C的方程為

．參考答案：x2+（y+1）2=18考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 求出直線的交點(diǎn)即可求圓心坐標(biāo)，根據(jù)相交弦的弦長即可求半徑，寫出圓的方程即可．解答： 解：由得，得直線x+y+1=0與直線x﹣y﹣1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），即圓心的坐標(biāo)為（0，﹣1）；圓心C到直線AB的距離d==3，∵|AB|=6，∴根據(jù)勾股定理得到半徑r==3，∴圓的方程為x2+（y+1）2=18．故答案為：x2+（y+1）2=18點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程．靈活運(yùn)用垂徑定理及點(diǎn)到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問題.17.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，若關(guān)于的方程=（R）有且僅有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且是四個(gè)根中最大根，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，． (1)現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；(2)寫出函數(shù)的解析式和值域.參考答案：19.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一點(diǎn)A(2，4）．（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x＝6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點(diǎn)，且BC＝OA，求直線l的方程．參考答案：解：圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－6)2＋(y－7)2＝25，所以圓心M(6,7)，半徑為5.(1)圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－6)2＋(y－1)2＝1...........(2分)(2)因?yàn)橹本€l∥OA，所以直線l的斜率為＝2設(shè)直線l的方程為y＝2x＋m，即2x－y＋m＝0，...........(4分)因?yàn)锽C＝OA＝＝2，而MC2＝d2＋2，...........(6分)則圓心M到直線l的距離d＝＝............(8分)所以解得m＝5或m＝－15............(10分)故直線l的方程為2x－y＋5＝0或2x－y－15＝0............(12分)

20.(本小題10分)正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1.求AB與B1C所成的角；參考答案：∵AB∥CD，∴∠B1CD為AB和B1C所成的角，∵DC⊥平面BB1C1C，

∴DC⊥B1C，

于是∠B1CD＝90°，∴AB與B1C所成的角為90°.21.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x∈[0,＋∞),f(x)=x(1＋),當(dāng)x∈