2022年遼寧省盤錦市遼河油田實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年遼寧省盤錦市遼河油田實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩個(gè)單位向量，的夾角為60°，=（1﹣t）+t，若?=﹣，則實(shí)數(shù)t的取值是(

) A．2 B．﹣2 C． D．﹣參考答案：B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義可得?=，再由向量的平方即為模的平方，解方程即可得到t．解答： 解：兩個(gè)單位向量，的夾角為60°，則有?=1×1×cos60°=，由=（1﹣t）+t，且?=﹣，即有（1﹣t）?+t=﹣，即（1﹣t）+t=﹣，解得t=﹣2．故選：B．點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（） A．34 B． 55 C． 78 D． 89參考答案：考點(diǎn)： 程序框圖；程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的應(yīng)用．分析： 寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，不滿足判斷框中的條件，退出循環(huán)，輸出z的值．解答： 解：第一次循環(huán)得z=2，x=1，y=2；第二次循環(huán)得z=3，x=2，y=3；第三次循環(huán)得z=5，x=3，y=5；第四次循環(huán)得z=8，x=5，y=8；第五次循環(huán)得z=13，x=8，y=13；第六次循環(huán)得z=21，x=13，y=21；第七次循環(huán)得z=34，x=21，y=34；第八次循環(huán)得z=55，x=34，y=55；退出循環(huán)，輸出55，故選B點(diǎn)評： 本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，常用的方法是寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果找規(guī)律，屬于一道基礎(chǔ)題．3.有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有（

）A．60種

B．70種

C．75種

D．150種參考答案：C4.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，現(xiàn)從前m項(xiàng)：，，…，中抽出一項(xiàng)（不是，也不是），余下各項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)為37，則抽出的是（）A．第6項(xiàng)B．第8項(xiàng)

C．第12項(xiàng)

D．第15項(xiàng)參考答案：答案：B5.一已知等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3+a4+a5=42，則S7=（）A．98 B．49 C．14 D．147參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì)求出a4的值，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出S7的值．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，因?yàn)閍3+a4+a5=42，所以3a4=42，解得a4=14，所以S7==7a4=7×14=98，故選A．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（即百分比）為“衰分比”．今共有糧38石，按甲、乙、丙的順序進(jìn)行“衰分”，已知甲分得18石，則“衰分比”為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)“衰分比”為q，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程，能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)“衰分比”為q，則18+18q+18q2=38，解得q=或q=﹣（舍），故選：A．【點(diǎn)評】本題考查“衰分比”的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件，那么點(diǎn)P到直線3x﹣4y﹣9=0的距離的最小值為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】確定不等式表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形可求點(diǎn)P到直線3x﹣4y﹣9=0的距離的最小值．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖由可得x=1，y=1，根據(jù)圖形可知（1，1）到直線3x﹣4y﹣9=0的距離的最小，最小值為=2故選：B．8.定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足f（3）=0，且當(dāng)x＞0時(shí)，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，則函數(shù)g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由不等式f（x）＞﹣xf′（x）在（0，+∞）上恒成立，得到函數(shù)h（x）=xf（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，再由函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)得到h（x）=xf（x）為偶函數(shù)，結(jié)合f（0）=f（3）=f（﹣3）=0，作出兩個(gè)函數(shù)y1=xf（x）與y2=﹣lg|x+1|的大致圖象，即可得出答案．【解答】解：定義在R的奇函數(shù)f（x）滿足：f（0）=0=f（3）=f（﹣3），且f（﹣x）=﹣f（x），又x＞0時(shí)，f（x）＞﹣xf′（x），即f（x）+xf′（x）＞0，∴[xf（x）]'＞0，函數(shù)h（x）=xf（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，又h（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x），∴h（x）=xf（x）是偶函數(shù)；∴x＜0時(shí)，h（x）是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的定義域?yàn)镽，且f（0）=f（3）=f（﹣3）=0，可得函數(shù)y1=xf（x）與y2=﹣lg|x+1|的大致圖象如圖所示，∴由圖象知，函數(shù)g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故選：C．9.若P為棱長為1的正四面體內(nèi)的任一點(diǎn)，則它到這個(gè)正四面體各面的距離之和為______.A.

B.

C.

D.參考答案：D10.“”是“是函數(shù)的極小值點(diǎn)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A，則，令或.檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，為極小值點(diǎn)，符合；當(dāng)時(shí)，，為極小值點(diǎn)，符合.故“”是“函數(shù)的極小值點(diǎn)為”的充分不必要條件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是．參考答案：2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，結(jié)合題意畫出圖形，利用圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，如圖所示；∴該幾何體的表面積為S表面積=S△PAC+2S△PAB+S△ABC=×2×1+2××2+×2×1=2+．故答案為：2+．12.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是原點(diǎn)，若|AF|=5，則△AOF的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），算出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣1），與拋物線方程聯(lián)解消去x可得y2﹣y﹣4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系算出y1y2=﹣4．根據(jù)|AF|=5利用拋物線的拋物線的定義算出x1=4，可得y1=±4，進(jìn)而算出|y1﹣y2|=5，最后利用三角形的面積公式加以計(jì)算，即可得到△AOB的面積．【解答】解：根據(jù)題意，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0）．設(shè)直線AB的斜率為k，可得直線AB的方程為y=k（x﹣1），由消去x，得y2﹣y﹣4=0，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由根與系數(shù)的關(guān)系可得y1y2=﹣4．根據(jù)拋物線的定義，得|AF|=x1+=x1+1=5，解得x1=4，代入拋物線方程得：y12=4×4=16，解得y1=±4，∵當(dāng)y1=4時(shí)，由y1y2=﹣4得y2=﹣1；當(dāng)y1=﹣4時(shí)，由y1y2=﹣4得y2=1，∴|y1﹣y2|=5，即AB兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的絕對值等于5．因此△AOB的面積為：S=△AOB=S△AOF+S△BOF=|OF|?|y1|+|OF|?|y2|=|OF|?|y1﹣y2|=×1×5=．故答案為：．13.，則的值等于

參考答案：814.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是＿＿＿＿．參考答案：15.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為

參考答案：16.（理））的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是15，則展開式的所有項(xiàng)系數(shù)的和是

.參考答案：6417.已知直線a、b所成的角為80°，過空間一點(diǎn)P作直線m，若m與直線a、b所成角都為50°，則這樣的直線共有條數(shù)為

.參考答案：答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常數(shù)a、b滿足a·b≠0.(1)若a·b>0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若a·b<0，求f(x＋1)>f(x)時(shí)的x的取值范圍．參考答案：(1)設(shè)x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝(a·2x1＋b·3x1)－(a·2x2＋b·3x2)＝a·(2x1－2x2)＋b·(3x1－3x2)，由x1<x2得，2x1－2x2<0,3x1－3x2<0，因?yàn)閍·b>0，當(dāng)a>0，b>0時(shí)，f(x1)－f(x2)<0，f(x)為增函數(shù)；當(dāng)a<0，b<0時(shí)，f(x1)－f(x2)>0，f(x)為減函數(shù)．(2)由f(x＋1)>f(x)得，a·2x＋1＋b·3x＋1>a·2x＋b·3x，即a·2x>－2b·3x，因?yàn)閍·b<0，所以a、b異號．19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）試寫出一個(gè)函數(shù)，使得，并求的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ），解：(Ⅰ)因?yàn)?，所?Ⅱ).下面給出證明：因?yàn)樗苑弦螅忠驗(yàn)?，由得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.又由,得,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，.20.已知函數(shù)，.（Ⅰ）求證：曲線與在(1,1)處的切線重合；（Ⅱ）若對任意恒成立.（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求證：（其中）.參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（1）（2）見解析【分析】（Ⅰ）先對函數(shù)求導(dǎo)，得到，再由，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程即可求出在點(diǎn)處的切線方程；另外同理求出在處的切線方程，即可得出結(jié)論成立；（Ⅱ）（1）先令，對函數(shù)求導(dǎo)，通過討論與、研究函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果；（2）先由（1）得到當(dāng)時(shí)，恒成立，得，分別令得個(gè)不等式相加得，整理化簡得到只要證明即可得出結(jié)論成立.【詳解】證明:(Ⅰ)在處的切線方程為在處的切線方程為所以切線重合.（Ⅱ）（1）令則，①當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號，在遞減，不成立.②當(dāng)時(shí)，，(i)當(dāng)時(shí)，時(shí)，，遞減，，在遞減，不恒成立.(ii）當(dāng)時(shí)，，在遞增，，在遞增，，恒成立.綜上，.（2）證明：由（1）知當(dāng)時(shí)，恒成立.得令得個(gè)不等式相加得下面只要證明即再由不等式令得取得個(gè)不等式累加得成立.故原不等式成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對函數(shù)求導(dǎo)，通過研究函數(shù)單調(diào)等來處理，屬于?？碱}型.21.在中，分別是角,,的對邊，且.（1）若函數(shù)求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求面積的最大值及此時(shí)的形狀．

參考答案：解：（1）由條件：

所以

……………2分且

故，

……………3分則，

……………4分

所以的單調(diào)增區(qū)間為

……………6分（2）由余弦定理：

……………8分

……………10分當(dāng)且僅當(dāng)取得最大值.

……………11分又，所以為等邊三角形。

……………12分22.（2016秋?安慶期末）已知定點(diǎn)F（1，0），定直線l：x=4，動點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離與到直線l的距離之比等于．（Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡E的方程；（Ⅱ）設(shè)軌跡E與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)F作不與x軸重合的直線交軌跡E于兩點(diǎn)B、C，直線AB、AC分別交直線l于點(diǎn)M、N．試問：在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得？若存在，求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；圓錐曲線的定值問題．【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P（x，y），由條件列出方程，兩邊平方，并化簡方程，即可得到；（Ⅱ）設(shè)BC的方程為x=my+1，代入橢圓方程，整理得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，求出M，N的坐標(biāo)，利用條件，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P（x，y），依題意，有