云南省大理市青華中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

云南省大理市青華中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)和點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)x的值是（

）A.5或-1 B.5或1 C.2或-6 D.-2或6參考答案：A【分析】根據(jù)空間中兩點(diǎn)間距離公式建立方程求得結(jié)果.【詳解】解得：或本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O在BC邊上，且，過點(diǎn)O的直線與直線AB，AC分別交于M，N兩點(diǎn)（M，N不與點(diǎn)B，C重合），若，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)平面向量基本定理可得：；根據(jù)三點(diǎn)共線可設(shè)，利用平面向量基本定理得：，從而可建立方程組求得，整理即可得到結(jié)果.【詳解】由得：，即：又三點(diǎn)共線，設(shè)：，則：整理可得：

則：，即：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用三點(diǎn)共線和平面向量基本定理構(gòu)造出關(guān)于的方程組，從而得到之間的關(guān)系，進(jìn)而求得結(jié)果.3.設(shè)集合，集合，則（

）． A． B． C． D．參考答案：B集合，，∴．故選．4.定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，則與的大小關(guān)系是(

)A．

B．C．

D．參考答案：B5.中，若，則的形狀為A.直角三角形

B.等邊三角形

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形參考答案：C6.下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是

（

）A．若直線、互相平行，則直線、確定一個(gè)平面B．若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線C．若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線D．兩條異面直線不可能垂直于同一個(gè)平面參考答案：C略7.已知，則取得最大值時(shí)的值為（

）A．

B.

C．

D．參考答案：B略8.如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，D為OC的中點(diǎn)，直線AD交拋物線于點(diǎn)E（2，6），且△ABE與△ABC的面積之比為3∶2．（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）連結(jié)BD，試判斷BD與AD的位置關(guān)系，并說明理由；（3）連結(jié)BC交直線AD于點(diǎn)M，在直線AD上，是否存在這樣的點(diǎn)N（不與點(diǎn)M重合），使得以A、B、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABM相似？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）根據(jù)△ABE與△ABC的面積之比為3∶2及E（2，6），可得C（0，4）.∴D（0，2）.…………………（2分）由D（0，2）、E（2，6）可得直線AD所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x＋2.………（3分）當(dāng)y＝0時(shí)，2x＋2＝0，解得x＝－1.∴A（－1，0）.…………………（4分）由A（－1，0）、C（0，4）、E（2，6）求得拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x2＋3x＋4.…………………（6分）（2）BD⊥AD……………………（7分）求得B（4，0），…………………（8分）通過相似或勾股定理逆定理證得∠BDA＝90°，即BD⊥AD.……………（10分）9.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足且，下列選項(xiàng)中不一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C因?yàn)?，所以．對于A，因?yàn)?，所以；對于B，因?yàn)?，所以，又，所以；對于D，因?yàn)?，所以，又，所以；對于C，因?yàn)閏＜b＜a且c＜0,a＞0，所以b2＞0或b2=0，因此cb2與ab2的大小不能確定，即cb2＜ab2不一定成立．故選C．

10.設(shè)a＞1＞b＞－1,則下列不等式中恒成立的是

(

)

A．

B．

C．a(chǎn)＞b2

D．a(chǎn)2＞2b參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一正方體的內(nèi)切球體積為，則該正方體的表面積為

Δ

.參考答案：24略12.在中，a，b，c分別是的對邊，

，b=1，面積為，則=_________.參考答案：13.對于實(shí)數(shù)，符號表示不超過的最大整數(shù)，例如，定義函數(shù)，則下列命題中正確的是

______(填題號)①函數(shù)的最大值為1；②函數(shù)的最小值為0；③函數(shù)有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)；④函數(shù)是增函數(shù)參考答案：(2)(3)略14.已知，與的夾角為，則在方向上的投影為

．參考答案：115.在△ABC中，，則的最大值是________。參考答案：

解析：16.已知兩個(gè)單位向量和夾角為60°，則向量在向量上的投影是____；的最小值是____．參考答案：

【分析】根據(jù)向量的投影的概念，計(jì)算即可得到所求值；將平方，再由已知的向量關(guān)系計(jì)算出其最小值?！驹斀狻坑深}得，，投影為；，由，是單位向量，夾角為可得，因此。【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，向量的平方即為模的平方。17.已知，則tanx=．參考答案：或【分析】利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知可得3sin2x﹣5sinx﹣2=0，從而解得sinx的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosx，tanx的值．【解答】解：∵，化簡可得：3cos2x+5sinx=1，∴3sin2x﹣5sinx﹣2=0，∴解得：sinx=2（舍去）或﹣，∴cosx=±=±，∴tanx==或．故答案為：或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，求的值.參考答案：【分析】通過，平方后求出的值，然后對二次的齊次式進(jìn)行弦化切，得到關(guān)于的二次方程進(jìn)行求解。【詳解】，【點(diǎn)睛】本題主要考查的是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。本題也可以求出的值，聯(lián)立題目條件解出的值，然后求出的值。19.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）根據(jù)條件利用等比數(shù)列的公式，求出公差，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）化簡bn=2，然后根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．解答： 解：（1）∵a1，a3，a7成等比數(shù)列．∴a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化簡得d=a1，d=0（舍去）．∴S3=3a1+=a1=9，得a1=2，d=1．∴an=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）=n+1，即an=n+1．（2）∵bn=2an=2n+1，∴b1=4，．∴{bn}是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴Tn==2n+2﹣4．點(diǎn)評：本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，以及等比數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算，要求熟練掌握相應(yīng)的公式．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示．是函數(shù)f(x)圖象上的兩點(diǎn).（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）若點(diǎn)是平面上的一點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)k的值.參考答案：解：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象，可得A＝2，?，求得ω＝2，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2?φ＝π，∴φ，故有；（2）由題意可得，（2，k﹣2），（，﹣2），?2?2（k﹣2）＝0，求得k2．

21.（本小題滿分12分）設(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù)。（1）求的值；并證明在區(qū)間上為增函數(shù)；（2）若對于區(qū)間上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）由得，令，得，是奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，。

且當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，，函?shù)為奇函數(shù)故設(shè)任意，，則而，因?yàn)?，，，則，故，故，即，即，上為增函數(shù)。

（２）由題意知時(shí)恒成立，令由（１）知上為增函數(shù)，又在上也是增函數(shù)，故上為增函數(shù)，最小值為，故由題意可知，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是略22.已知函數(shù)f(x)=cos