云南省昆明市第二十二中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市第二十二中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的2.下列給出的函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.方程的解所在的區(qū)間為（

）．

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.已知是虛數(shù)單位，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算【答案解析】B解析：解：1－4－4i=－3－4i，所以選B.【思路點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是常考知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4.已知、為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知命題p：?x∈N,2x>1000，則￢p為()A．?x∈N,2x≤1000

B．?x∈N,2x>1000C．?x∈N,2x≤1000

D．?x∈N,2x<1000參考答案：A6.已知，函數(shù)的最小值是A．5

B．4

C．8

D．6參考答案：B7.用秦九韶算法求n次多項(xiàng)式的值，當(dāng)時(shí)，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）

A.

B.n,2n,n

C.0,n,n

D.0,2n,n參考答案：C略8.i為虛數(shù)單位，i607的共軛復(fù)數(shù)為（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】A1：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的單位的冪運(yùn)算求解即可．【解答】解：i607=i604+3=i3=﹣i，它的共軛復(fù)數(shù)為：i．故選：A．9.半徑為R的⊙O中內(nèi)接一個(gè)正方形，現(xiàn)在向圓內(nèi)任擲一個(gè)小豆，則小豆落在正方形內(nèi)的概率是（

）

A．

B．

C．

D．1-參考答案：A10.在等比數(shù)列{an}中，若的值為(

)A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】把所求的式子利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)，即可求出a6的值，然后把所求的式子也利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)后，將a6的值代入即可求出值．【解答】解：由a2a3a6a9a10=（a2a10）?（a3a9）?a6=a65=32=25，得到a6=2，則==a6=2．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生化簡(jiǎn)已知條件時(shí)注意項(xiàng)的結(jié)合．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)x，y滿(mǎn)足x+y=1，，則的最小值為_(kāi)________．參考答案：912.已知關(guān)于x的不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)k的范圍是________．參考答案：k<3略13.甲、乙、丙三人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是________（用數(shù)字作答）參考答案：33614.若實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足不等式|x﹣3|≥1，則x的取值范圍為．參考答案：x≥4或x≤2【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】利用絕對(duì)值的意義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可求出x的取值范圍．【解答】解：∵|x﹣3|≥1，∴x﹣3≥1或x﹣3≤﹣1，∴x≥4或x≤2．故答案為：x≥4或x≤2．15.直線(xiàn)互相垂直，則的值是

參考答案：m=0,m=

略16.歐拉公式exi=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，e3i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于

象限．參考答案：二【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的象限符號(hào)得答案．【解答】解：由題意可得，e3i=cos3+isin3，∵＜3＜π，∴cos3＜0，sin3＞0，則e3i表示的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（cos3，sin3），在復(fù)平面中位于二象限．故答案為：二．17.設(shè)直線(xiàn)l1：（a+1）x+3y+2﹣a=0，直線(xiàn)l2：2x+（a+2）y﹣7=0，若l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的值為

；若l1∥l2，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣，1．【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】利用兩條直線(xiàn)相互垂直、平行與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：當(dāng)a=﹣2或﹣1時(shí)，兩條直線(xiàn)l1，l2不垂直，舍去．當(dāng)a≠﹣2或﹣1時(shí)，∵l1⊥l2，∴×=﹣1．解得a=﹣．∵l1∥l2，∴，解得a=1．故答案分別為：﹣，1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線(xiàn)相互垂直、平行與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓，直線(xiàn).（1）求直線(xiàn)l所過(guò)定點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求直線(xiàn)l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)m的值及最短弦長(zhǎng).（3）在（2）的前提下，若P為直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)，且圓C上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到點(diǎn)P的距離為1，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：（1）將直線(xiàn)l的方程整理為：

令解得定點(diǎn)

分（2）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最短。，解得圓心到直線(xiàn)的距離為最短弦長(zhǎng)為：。

分（3）由（2）知點(diǎn)在直線(xiàn)上，故設(shè)。依題以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C相交。當(dāng)圓與圓相內(nèi)切時(shí)，，解得

…………9分當(dāng)圓與圓相外切時(shí)，解得

…………11分由題意得

分19.如圖，直線(xiàn)PA與圓相切于點(diǎn)A，過(guò)P作直線(xiàn)與圓交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)B在圓上，且∠PAC=∠BCD．（1）證明：AB∥CD；（2）若PC=2AC，求．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【專(zhuān)題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】（1）證明∠ABC=∠BCD，即可證明AB∥CD；（2）若PC=2AC，證明△PAC∽△CBA，即可求．【解答】（1）證明：∵直線(xiàn)PA與圓相切于點(diǎn)A，過(guò)P作直線(xiàn)與圓交于C、D兩點(diǎn)，∴∠PAC=∠ABC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵∠PAC=∠BCD∴∠ABC=∠BCD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴AB∥CD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）解：由（1）得AB∥CD，∠PAC=∠ABC∴∠BAC=∠ACP﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴△PAC∽△CBA﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴==2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線(xiàn)的性質(zhì)，考查三角形相似的判定，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

20.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.參考答案：(1)，函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，則或(舍負(fù))，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)解法一：由得，∵，∴原命題等價(jià)于在上恒成立，令，則，令，則在上單調(diào)遞增，由，，∴存在唯一，使，.∴當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，∴時(shí)，，∴，又，則，由，所以.故整數(shù)的最小值為2.解法二：得，，令，，①時(shí)，，在上單調(diào)遞減，∵，∴該情況不成立.②時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，∴，恒成立，即.令，顯然為單調(diào)遞減函數(shù).由，且，，∴當(dāng)時(shí)，恒有成立，故整數(shù)的最小值為2.綜合①②可得，整數(shù)的最小值為2.21.是否存在常數(shù)c，使得不等式對(duì)任意正數(shù)x,y恒成立？參考答案：解析：令x=y得，故猜想c=,下證不等式恒成立。要證不等式，因?yàn)閤,y是正數(shù)，即證3x(x+2y)+3y(2x+y)≤2（2x+y）(x+2y),也即證,即2xy≤，而此不等式恒成立，同理不等式也成立，故存在c=使原不等式恒成立。22.設(shè)，兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，是的垂直平分線(xiàn)。（1）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)？證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率為2時(shí)，求在軸上截距的取值范圍。參考答案：（1