內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市林西縣下場中學2022高三數(shù)學理測試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市林西縣下場中學2022高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合,,則(

)A． B． C． D．參考答案：C試題分析：因為，所以，故選C．考點：集合的交集運算．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出K的值為8，則判斷框中可填入的條件是（

）A、s

B、s

C、s

D、s參考答案：C3.已知方程有一負根且無正根，則實數(shù)的取值范圍是（

） A.

B.

C.

D.參考答案：C4.設集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，則（?RS）∪T=（）A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算；全集及其運算．【分析】先根據(jù)一元二次不等式求出集合T，然后求得?RS，再利用并集的定義求出結(jié)果．【解答】解：∵集合S={x|x＞﹣2}，∴?RS={x|x≤﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}={x|﹣4≤x≤1}，故（?RS）∪T={x|x≤1}故選C．5.函數(shù)f（x）是周期為4的偶函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=x﹣1，則不等式xf（x）＞0在[﹣1，3]上的解集為（）A．（1，3） B．（﹣1，1） C．（﹣1，0）∪（1，3） D．（﹣1，0）∪（0，1）參考答案：C【考點】3Q：函數(shù)的周期性．【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性，求出當x∈[﹣1，3]上的解析式，結(jié)合圖象將不等式轉(zhuǎn)化為或，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：若x∈[﹣2，0]，則﹣x∈[0，2]，∵當x∈[0，2]時，f（x）=x﹣1，∴f（﹣x）=﹣x﹣1，∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣x﹣1=f（x），即當x∈[﹣2，0]時，f（x）=﹣x﹣1，即在一個周期[﹣2，2]內(nèi)，f（x）=，若x∈[2，4]，則x﹣4∈[﹣2，0]，即f（x）=f（x﹣4）=﹣（x﹣4）﹣1=﹣x+3，x∈[2，4]，作出函數(shù)f（x）在[﹣2，4]上的圖象如圖：則當x∈[﹣1，3]時，不等式xf（x）＞0等價為或，即1＜x＜3或﹣1＜x＜0，即（﹣1，0）∪（1，3），故選：C6.已知函數(shù)函數(shù)（）．關于函數(shù)的零點，下列判斷不正確的是（A）若，有四個零點

（B）若，有三個零點（C）若，有兩個零點

（D）若，有一個零點參考答案：A7.要得到函數(shù)的圖象，只需的圖象（

）A.向左平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）B.向左平移個單位，再把各點的縱坐標縮短到原來的倍（橫坐標不變）C.向左平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變）D.向左平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）參考答案：D【分析】先將函數(shù)的解析式化為，再利用三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出正確選項.【詳解】，因此，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），可得到函數(shù)的圖象，故選：D.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，處理這類問題的要注意以下兩個問題：（1）左右平移指的是在自變量上變化了多少；（2）變換時兩個函數(shù)的名稱要保持一致.8.已知x，y滿足約束條件，若的最大值為2，則m的值為（

）A．4

B．5

C.8

D．9參考答案：B9.已知函數(shù)、g(x)在區(qū)間［a,b］上均有則下列關系式中正確的是

A.

B.C.

D.參考答案：B略10.下列選項中，說法正確的是（）A．命題“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定為“?x∈R，x2﹣x＞0”B．命題“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞”的逆否命題為真命題C．設{an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的充分必要條件D．若非零向量、滿足|+|=||+||，則與共線參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由特稱命題的否定為全稱命題，即可判斷A；由A=150°，可得sinA=，再結(jié)合原命題與逆否命題等價，即可判斷B；由a1＜0，0＜q＜1，即可判斷C；再由向量共線的條件，即可判斷D．【解答】解：對于A，由特稱命題的否定為全稱命題，可得命題“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定為“?x∈R，x2﹣x＞0”，故A錯；對于B，命題“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞”為假命題，比如A=150°，則sinA=．再由原命題與其逆否命題等價，則其逆否命題為假命題，故B錯；對于C，設{an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”推不出“{an}為遞增數(shù)列”，比如a1＜0，不為增函數(shù)；反之，可得0＜q＜1．故不為充分必要條件，故C錯；對于D，若非零向量、滿足|+|=||+||，則，同向，則與共線，故D正確．故選：D．【點評】本題考查命題的真假判斷，主要是命題的否定、四種命題的真假、充分必要條件的判斷和向量共線的條件，考查判斷和推理能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的值為

.參考答案：略12.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標系中，曲線和的參數(shù)方程分別為為參數(shù)和為參數(shù)．以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，則曲線與的交點的極坐標為

.參考答案：

可以是Z.13.（不等式選講選做題）如果存在實數(shù)使不等式成立，則實數(shù)

的取值范圍是_________．參考答案：略14.用數(shù)學歸納法證明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=的第二步中，當n=k+1時等式左邊與n=k時的等式左邊的差等于

.參考答案：3k+215.已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x，則f(x)的最小值是

．參考答案：解答：∵，∴最小正周期為，∴，令，即，∴或.∴當，為函數(shù)的極小值點，即或,當∴.，，∴最小值為.

16.已知，在區(qū)間上任取一點，使得的概率為

.參考答案：略17.已知某幾何體的三視圖如圖所示，這該幾何體的體積為，表面積為．參考答案：288,336.【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)三視圖得出三視圖得出該幾何體是放倒的直三棱柱，利用給出的數(shù)據(jù)的體積，面積求解．【解答】解：根據(jù)三視圖得出該幾何體是放倒的直三棱柱．該幾何體的體積為8×6×12=288，該幾何體的表面積為12×（6+8）+2×+12×=12×14+48+120=336故答案為；288，336【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖運用，關鍵是確定幾何體的直觀圖，根據(jù)幾何體的性質(zhì)判斷直線的位置關系，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的圖像在x=1處的切線方程;(Ⅱ)求證:存在,使;(Ⅲ)對于函數(shù)與定義域內(nèi)的任意實數(shù)x,若存在常數(shù)k,b,使得和都成立,則稱直線為函數(shù)與的分界線.試探究函數(shù)與是否存在“分界線”?若存在,請證明,并求出k,b的值;若不存在,請說明理由.參考答案：(Ⅰ)當x=1時，切點坐標為（1，-2），切線斜率為，∴此時切線方程為：……………3分(Ⅱ)由(Ⅰ)令解得令解得.知在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,令∴取則故存在使即存在使………………7分(說明:的取法不唯一,只要滿足且即可)(Ⅱ)設則則當時,,函數(shù)單調(diào)遞減;當時,,函數(shù)單調(diào)遞增.∴是函數(shù)的極小值點,也是最小值點,∴∴函數(shù)與的圖象在處有公共點().………9分設與存在“分界線”且方程為,令函數(shù)①由≥,得在上恒成立,即在上恒成立,∴,即,∴,故………………11分②下面說明:,即恒成立.設則∵當時,,函數(shù)單調(diào)遞增,當時,,函數(shù)單調(diào)遞減,∴當時,取得最大值0,.∴成立.綜合①②知且故函數(shù)與存在“分界線”,此時……14分19.某企業(yè)招聘工作人員，設置、、三組測試項目供參考人員選擇，甲、乙、丙、丁、戊五人參加招聘，其中甲、乙兩人各自獨立參加組測試，丙、丁兩人各自獨立參加組測試．已知甲、乙兩人各自通過測試的概率均為，丙、丁兩人各自通過測試的概率均為．戊參加組測試，組共有6道試題，戊會其中4題.戊只能且必須選擇4題作答，答對3題則競聘成功.（Ⅰ）求戊競聘成功的概率；（Ⅱ）求參加組測試通過的人數(shù)多于參加組測試通過的人數(shù)的概率；（Ⅲ）記、組測試通過的總?cè)藬?shù)為，求的分布列和期望.參考答案：（Ⅰ）設戊競聘成功為A事件，則

....................2分

（Ⅱ）設“參加組測試通過的人數(shù)多于參加組測試通過的人數(shù)”為B事件

...............2分

（Ⅲ）可取0，1，2，3，4.........................1分01234P

.....................................5分期望.......................................2分20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為S，已知acos2+ccos2=b． （Ⅰ）求a+c﹣2b的值； （Ⅱ）若B=，S=4，求b． 參考答案：【考點】余弦定理的應用． 【專題】解三角形． 【分析】（1）利用已知條件結(jié)合正弦定理以及二倍角公式化簡，推出結(jié)果即可． （2）利用三角形的面積以及余弦定理，即可求出b的值． 【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得 即 所以sinA+sinC+sinAcosC+cosAsinC=3sinB， 即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB， 因為sin（A+C）=sinB，所以sinA+sinC=2sinB 由正弦定理得a+c﹣2b=0；…（6分） （Ⅱ）因為，所以ac=16， 又由余弦定理有b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac． 由（Ⅰ）得a+c=2b，所以b2=4b2﹣48，得b=4．…（12分） 【點評】本題考查余弦定理以及正弦定理的應用，考查三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力． 21.已知函數(shù)為實常數(shù)。(1)若，求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；(2)求函數(shù)在上的最小值及相應的值；(3)若存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）當時，，當，，故函數(shù)在上是增函數(shù)．………2分（2），當，①若，在上非負（僅當，x=1時，），故函數(shù)在上是增函數(shù)，此時．……………4分②若，當時，；當時，，此時是減函數(shù)；當時，，此時是增函數(shù)．故．……………6分③若，在上非正（僅當，x=e時，），故函數(shù)在上是減函數(shù)，此時．…………………8分綜上可知，當時，的最小值為1，相應的值為1；當時，的最小值為，相應的值為；當時，的最小值為，相應的值為……………10分（3）不等式， 可化為．∵,∴且等號不能同時取，所以，即，因而（