2022年廣東省肇慶市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)

2022年廣東省肇慶市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設函數f(x)在區(qū)間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

3.設y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

4.

5.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

6.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

7.設在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

8.

9.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

10.

11.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

12.A.A.1

B.

C.

D.1n2

13.（）A.A.

B.

C.

D.

14.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

15.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

16.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

17.函數y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

18.

19.f(x)是可積的偶函數，則是()。A.偶函數B.奇函數C.非奇非偶D.可奇可偶

20.

21.下列結論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

22.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

23.

24.微分方程(y)2=x的階數為()A.1B.2C.3D.425.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

26.

27.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

28.已知函數f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]29.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

30.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

31.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散

32.設函數y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

33.

34.

35.設函數在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.236.A.A.4πB.3πC.2πD.π

37.

38.

39.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

40.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

41.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

42.設f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

43.設f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

44.

45.

46.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

47.

48.設f(x)為連續(xù)函數，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

49.在穩(wěn)定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

50.

二、填空題(20題)51.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.60.61.

62.微分方程y'=ex的通解是________。

63.

64.

65.

66.

67.________。68.69.

70.三、計算題(20題)71.

72.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．73.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．74.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

75.

76.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．78.證明：79.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則80.81.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．83.

84.

85.求微分方程的通解．86.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.求曲線在點(1，3)處的切線方程．90.

四、解答題(10題)91.展開成x-1的冪級數，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點)。92.計算

93.

94.

95.96.

97.

98.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得的旋轉體的體積Vx。99.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．100.五、高等數學(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：

2.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

3.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

4.A解析：

5.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應選D．

6.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

7.C本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

8.D

9.D

10.A

11.B

12.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

13.C

14.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

15.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

16.C

17.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內可導，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應選D．

18.B

19.Bf(x)是可積的偶函數；設令t=-u,是奇函數。

20.A

21.B

22.D

23.D

24.A

25.D本題考查了函數的極限的知識點。

26.B解析：

27.A

28.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

29.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續(xù)函數，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

30.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結構形式為

將四個選項與其對照?？梢灾缿撨xC．

31.A本題考杏的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂．

32.B本題考查了復合函數求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

33.D

34.B解析：

35.C本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念．

由函數連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設f(0)=a，

可知應有a=1，故應選C．

36.A

37.D解析：

38.D

39.C本題考查了二元函數的高階偏導數的知識點。

40.C

41.B

42.B

43.B本題考查的知識點為導數在一點處的定義．

可知應選B．

44.B

45.A

46.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

47.B解析：

48.D解析：

49.B

50.D解析：51.（1，-1）

52.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

53.1

54.

55.

解析：56.

57.|x|

58.5/4

59.

本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

60.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

61.

62.v=ex+C

63.(01)(0，1)解析：

64.

65.2

66.y=1/2y=1/2解析：67.168.1

69.

70.

71.

則

72.由二重積分物理意義知

73.

74.

75.

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％77.函數的定義域為

注意

78.

79.由等價無窮小量的定義可知

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

列表：

說明

87.

88.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

89.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.由一階線性微分方程通解公式有

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.由于直線2x-6y+1=0的斜率k=1/3，與其垂直的直線的斜率k1=-1/