天津漢沽區(qū)第九中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

天津漢沽區(qū)第九中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)（1，）處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)（1，）處切線的斜率為（

）A.4

B.

C.2

D.參考答案：A2.值域?yàn)椋ǎ?，+∞）的函數(shù)是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】首先求出各選項(xiàng)定義域，利用換元法求函數(shù)的值域即可．【解答】解：A：函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠2}，令t=∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），則y=5t∈（0，1）∪（1，+∞），不符合題意；B：函數(shù)定義域?yàn)镽，令t=1﹣x∈R，則y=∈（0，+∞），滿足題意；C：函數(shù)定義域?yàn)椋ī仭蓿?]，令t=1﹣2x∈[0，1），則y=∈[0，1），不滿足題意；D：函數(shù)定義域?yàn)椋ī仭蓿?]，令t=﹣1∈[0，+∞），則y=∈[0，+∞），不滿足題意；故選：B3.拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （

）A．（1，1）

B．（）

C．

D．（2，4）參考答案：A略4.設(shè)點(diǎn)A為雙曲線的右頂點(diǎn)，則點(diǎn)A到該雙曲線的一

條漸近線的距離是

（

）

A.

B.3

C.

D.參考答案：A略5.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（

）。A.36

B.45

C.55

D.56參考答案：B略6.右圖是某同學(xué)為求1006個(gè)偶數(shù)：2,4,6,…,

2012的平均數(shù)而設(shè)計(jì)的程序框圖的部分內(nèi)容，則在該程序框圖中的空白判斷框和處理框中應(yīng)填入的內(nèi)容依次是（

）（A）

（B）（C）

（D）

參考答案：C7.設(shè)f（x）=x2-2x-4lnx，則函數(shù)f（x）的增區(qū)間為A.（0，+∞） B.（-∞，-1），（2，+∞）

C.（2，+∞）

D.（-1，0）參考答案：C8.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.方程x3－6x2+9x－10=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是

(

)

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，三棱臺(tái)ABC–DEF上、下底面邊長的比是1∶2（上底為ABC），G是側(cè)棱CF的中點(diǎn)，則棱臺(tái)被截面AGE分成的上、下兩部分體積的比是

。

參考答案：2∶512.函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______。參考答案：試題分析：由題意得：在上恒成立，所以即實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性13.在數(shù)列{an}中，已知a2=4，a3=15，且數(shù)列{an+n}是等比數(shù)列，則an=

．參考答案：2?3n﹣1﹣n；考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由于數(shù)列{an+n}是等比數(shù)列，可得，解得a1．即可得到公比q==．再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．解答： 解：∵數(shù)列{an+n}是等比數(shù)列，∴，∴（4+2）2=（a1+1）×（15+3），解得a1=1．∴公比q==．∴an+n=2×3n﹣1．∴an=2?3n﹣1﹣n，故答案為：2?3n﹣1﹣n．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．14.已知直線過點(diǎn),直線過點(diǎn),若,則常數(shù)的值是

.參考答案：15.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為

．A、

B、

C、

D、參考答案：D16.已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=2an+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=．參考答案：2n+1﹣1【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】將數(shù)列遞推式兩邊同時(shí)加上1，化簡后再作商可得數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，代入通項(xiàng)公式化簡，再求出an．【解答】解：由題意知an+1=2an+1，則an+1+1=2an+1+1=2（an+1）∴=2，且a1+1=4，∴數(shù)列{an+1}是以4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列．則有an+1=4×2n﹣1=2n+1，∴an=2n+1﹣1．17.a＞0是函數(shù)y=ax2+x+1在（0，+∞）上單調(diào)遞增的

條件．參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對(duì)于函數(shù)y=ax2+x+1，對(duì)a分類討論，利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)y=ax2+x+1，a=0時(shí)，y=x+1在（0，+∞）上單調(diào)遞增；a＞0時(shí)，y=a+1﹣在上單調(diào)遞增，因此在（0，+∞）上單調(diào)遞增；a＜0時(shí)，y=a+1﹣在上單調(diào)遞減，因此在（0，+∞）上單調(diào)遞減．由以上可得：a＞0是函數(shù)y=ax2+x+1在（0，+∞）上單調(diào)遞增的充分不必要條件．故答案為：充分不必要．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖所示,在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2.E，F(xiàn)，G分別為線段PC，PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD.(1)求證：PA∥平面EFG；(2)求二面角G－EF－D的大小．

參考答案：解析(1)∵PE＝EC，PF＝FD，∴EF∥CD.又CD∥AB，∴EF∥AB，∴EF∥平面PAB.同理，EG∥平面PAB.又∵EF∩EG＝E，∴平面PAB∥平面EFG，而PA在平面PAB內(nèi)，∴PA∥平面EFG.----------5分(2)如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DF所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(2,0,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，F(xiàn)(0,0,1)，G(1,2,0)，]易知＝(2,0,0)為平面EFD的一個(gè)法向量．設(shè)平面EFG的一個(gè)法向量為n＝(x，y，z)，又＝(0，－1，0)，＝(1,1，－1)，由得即取x＝1，得n＝(1,0,1)．設(shè)所求二面角為θ，cosθ＝＝＝，∴θ＝45°，即二面角G－EF－D的平面角的大小為45°.----------12分略19.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC，PC的中點(diǎn)．（1）證明：AE⊥平面PAD；（2）若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）通過證明AE⊥BC．PA⊥AE．說明PA?平面PAD，AD?平面PAD且PA∩AD=A，利用直線與平面垂直的判定定理證明AE⊥平面PAD．（2）解：設(shè)AB=2，H為PD上任意一點(diǎn)，連結(jié)AH，EH．由（1）知AE⊥平面PAD，則∠EHA為EH與平面PAD所成的角．（法一）在Rt△ESO中，求出cos∠ESO的值即可．（法二）由（1）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面AEF的一個(gè)法向量為，求出平面AFC的一個(gè)法向量，利用二面角公式求出二面角E﹣AF﹣C的余弦值．【解答】（1）證明：由四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，可得△ABC為正三角形．∵E為BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PA⊥AE．而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD．（2）解：設(shè)AB=2，H為PD上任意一點(diǎn)，連結(jié)AH，EH．由（1）知AE⊥平面PAD，則∠EHA為EH與平面PAD所成的角．在Rt△EAH中，AE=，∴當(dāng)AH最短時(shí)，∠EHA最大，即當(dāng)AH⊥PD時(shí)，∠EHA最大．此時(shí)tan∠EHA===，因此AH=1．又AD=2，∴∠ADH=30°，∴PA=ADtan30°=．（8分）（法一）∵PA⊥平面ABCD，PA?平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABCD．過E作EO⊥AC于O，則EO⊥平面PAC，過O作OS⊥AF于S，連結(jié)ES，則∠ESO為二面角E﹣AF﹣C的平面角，在Rt△AOE中，EO=AE?sin30°=，AO=AE?cos30°=．又F是PC的中點(diǎn)，如圖，PC==，∴AF=PC=，sin∠SAO==，在Rt△ASO中，SO=AO?sin∠SAO=，∴SE===，在Rt△ESO中，cos∠ESO===，即所求二面角的余弦值為．（12分）（法二）由（1）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點(diǎn)，∴A（0，0，0），B（，﹣1，0），C（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F(xiàn)（，，），∴=（，0，0），=（，，）．設(shè)平面AEF的一個(gè)法向量為=（x1，y1，z1），則因此，取z1=﹣1，則m=（0，，﹣1），∵BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，∴BD⊥平面AFC，故為平面AFC的一個(gè)法向量．又=（﹣，3，0），∴cos＜，＞===．∵二面角E﹣AF﹣C為銳角，∴所求二面角的余弦值為．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的判定定理，二面角的求法，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以便利用已知條件得到空間的線面關(guān)系，并且便于建立坐標(biāo)系利用向量的有關(guān)運(yùn)算解決空間角等問題．20.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，，A1在底面ABC的投影是線段BC的中點(diǎn)O.（1）求點(diǎn)C到平面A1ABB1的距離；（2）求直線AC1與平面BCC1B1所成角的正弦值；（3）若M，N分別為直線AA1，B1C上動(dòng)點(diǎn)，求MN的最小值.參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）連接，根據(jù)題意得到，設(shè)到平面的距離為，由結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果；（2）分別以，，所在的直線為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線的方向向量，平面的法向量，求出兩向量夾角的余弦值，即可得出線面角的正弦值；（3）當(dāng)是異面直線，的公垂線時(shí)，的長度最短，設(shè)向量，且，，根據(jù)題意求出滿足題意的一個(gè)，根據(jù)求出異面直線，間距離，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）連接，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)椋?，得，，中，，在中，，則.又.設(shè)到平面的距離為，則由得，.從而.（2）如圖所示，分別以，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，.設(shè)平面的法向量，又，.由，得，令，得，，即.又.∴.∴直線與平面所成角的正弦值是.（3）設(shè)向量，且，.∵，.∴，.令，得，，即，∵.所以異面直線，的距離，即為的最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查求點(diǎn)到面的距離，線面角的正弦值，以及異面直線間的距離，熟記等體積法求點(diǎn)到面的距離，靈活掌握空間向量的方法求線面角、異面直線間距離即可，屬于?？碱}型.21.已知命題:“是焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”；：“函數(shù)在上存在極值”；若命題“且”是假命題，“或”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：若為真，則有，即.…………3分若為真，則有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，

即得或…………6分由且為假，或?yàn)檎娴茫夯颉?分實(shí)數(shù)的取值范圍或或…………10分22.把正方形AA1B1B以邊AA1所在直線為軸旋轉(zhuǎn)900到正方形AA1C1C，其中D，E，F(xiàn)分別為B1A，C1C，BC的中點(diǎn)．（1）求證：DE∥平面ABC；（2）求證：B1F⊥平面AEF；（3）求二面角A﹣EB1﹣F的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）取AB的中點(diǎn)為G，連接DG，CG；根據(jù)條件可以得到CEDG是平行四邊形即可得到結(jié)論；（2）直接把問題轉(zhuǎn)化為證明AF⊥B1F以及B1F⊥EF；（3）先建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩個(gè)半平面的法向量，再代入向量的夾角計(jì)算公式即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)AB的中點(diǎn)為G，連接DG，CG∵D是A1B的中點(diǎn)∴DG∥A1A且DG=…∵E是C1C的中點(diǎn)∴CE∥A1A且CE=，∴CE∥DG且CE=DG∴CEDG是平行四邊形，∴DE∥GC∵DE?平面ABC，GC?平面ABC，∴DE∥平面ABC…（2）∵△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且F是BC的中點(diǎn)∴AF⊥BC∵平面ABC⊥平面BCC1B1∴AF⊥平面