安徽省亳州市劉閣初級(jí)職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

安徽省亳州市劉閣初級(jí)職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C2.已知定義在R上的函數(shù)f（x），若對(duì)于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），那么函數(shù)f（x）稱為“Ω函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①f（x）=cosx；②f（x）=2x；③f（x）=x|x|；④f（x）=ln（x2+1）．其中“Ω函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件可以得到，對(duì)于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，從而得出f（x）在R上為增函數(shù)，這樣根據(jù)余弦函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷每個(gè)函數(shù)在R上的單調(diào)性，從而便可得出“Ω函數(shù)”的個(gè)數(shù)．【解答】解：對(duì)于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立；∴（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立；∴f（x）在R上為增函數(shù)；①f（x）=cosx在R上沒有單調(diào)性，∴該函數(shù)不是“Ω函數(shù)”；②f（x）=2x在R上為增函數(shù)，∴該函數(shù)是“Ω函數(shù)”；③；∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且02=﹣02；∴f（x）在R上為增函數(shù)，∴該函數(shù)是“Ω函數(shù)”；④令x2+1=t，t≥1，則y=lnt在[1，+∞）上單調(diào)遞增，而t=x2+1在R上沒有單調(diào)性；∴f（x）在R上沒有單調(diào)性，∴該函數(shù)不是“Ω函數(shù)”；∴“Ω函數(shù)”的個(gè)數(shù)是2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查增函數(shù)的定義，余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，含絕對(duì)值函數(shù)的處理方法：去絕對(duì)值號(hào)，分段函數(shù)單調(diào)性的判斷．3.下列各組數(shù)能組成等比數(shù)列的是A.

B.

C.

D.參考答案：D4.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（C

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象大致為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】4A：指數(shù)函數(shù)的圖象變換；53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b，又由函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點(diǎn)就是a、b，觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根據(jù)函數(shù)圖象變化的規(guī)律可得g（x）=aX+b的單調(diào)性即與y軸交點(diǎn)的位置，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b；根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點(diǎn)就是a、b，即函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函數(shù)g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是減函數(shù)，又由b＜﹣1可得其與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)在x軸的下方；分析選項(xiàng)可得A符合這兩點(diǎn)，BCD均不滿足；故選A．6.若直線l：被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則當(dāng)取最小值時(shí)直線l的斜率為（

）A.2 B. C. D.參考答案：A【分析】由已知中圓的方程x2+y2+2x﹣4y+1=0我們可以求出圓心坐標(biāo)，及圓的半徑，結(jié)合直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦長(zhǎng)為4，我們易得到a，b的關(guān)系式，再根據(jù)基本不等式中1的活用，即可得到答案．【詳解】圓x2+y2+2x﹣4y+1=0是以（﹣1，2）為圓心，以2為半徑的圓，又∵直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦長(zhǎng)為4，∴直線過(guò)圓心，∴a+2b=2，∴=（）（a+2b）=（4++）≥（4+4）=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)等號(hào)成立.∴k=2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓相交的性質(zhì)，基本不等式，其中根據(jù)已知條件，分析出圓心在已知直線上，進(jìn)而得到a，b的關(guān)系式，是解答本題的關(guān)鍵．7.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM＝1，點(diǎn)P在AM上且滿足，則等于（）參考答案：A8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，則輸出的S=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的僻析式是

（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C10.若x1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A． B．3 C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】先由題中已知分別將x1、x2所滿足的關(guān)系表達(dá)為，2x1=2log2（5﹣2x1）…系數(shù)配為2是為了與下式中的2x2對(duì)應(yīng)2x2+2log2（x2﹣1）=5，觀察兩個(gè)式子的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)要將真數(shù)部分消掉求出x1+x2，只須將5﹣2x1化為2（t﹣1）的形式，則2x1=7﹣2t，t=x2【解答】解：由題意①2x2+2log2（x2﹣1）=5

②所以，x1=log2（5﹣2x1）

即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）與②式比較得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）將對(duì)數(shù)式logba=c寫成指數(shù)式為

．參考答案：bc=a考點(diǎn)： 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用同底指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化關(guān)系即可得出．解答： 對(duì)數(shù)式logba=c化為指數(shù)式為：bc=a，故答案為：bc=a．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了同底指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.在R上定義運(yùn)算，則不等式的解集為_____．參考答案：(－4,1)【分析】根據(jù)定義運(yùn)算，把化簡(jiǎn)得，求出其解集即可．【詳解】因?yàn)?，所以，即，得，解得：故答案為：?3.已知f（x）是定義在[m，4m+5]上的奇函數(shù)，則m=，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lg（x+1），則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=．參考答案：﹣1;﹣lg（1﹣x）.【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得m+4m+5=0，即可求出m的值；當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，由已知表達(dá)式可求得f（﹣x），由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）與f（﹣x）的關(guān)系，從而可求出f（x）．【解答】解：由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由已知必有m+4m+5=0，得m=﹣1．∵f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∴f（﹣x）=lg（﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=﹣lg（1﹣x），x＜0，故答案為：﹣1，﹣lg（1﹣x）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式的求解及奇函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題14.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與A1C1所成角的大小是______.參考答案：【分析】將所求兩條異面直線平移到一起，解三角形求得異面直線所成的角.【詳解】連接，根據(jù)三角形中位線得到，所以是異面直線與所成角.在三角形中，,所以三角形是等邊三角形，故.故填：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.15.在數(shù)列中，，且對(duì)任意大于1的正整數(shù)，點(diǎn)在直線上，則數(shù)列的前項(xiàng)和＝

.參考答案：16.下列說(shuō)法中正確的有____________.①平均數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)影響；②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大.③用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的過(guò)程中，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確.④向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型.參考答案：③略17.一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是6厘米，該扇形的中心角是1弧度，該扇形的面積是．參考答案：2【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】由已知可計(jì)算出弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，進(jìn)而求出弧長(zhǎng)和半徑，代入扇形面積公式，即可得到答案．【解答】解：∵扇形圓心角是1弧度，∴扇形周長(zhǎng)和面積為整個(gè)圓的弧長(zhǎng)l=2πr?=r故扇形周長(zhǎng)C=l+2r=3r=6，∴r=l=2扇形面積S=π?r2?=2故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）一次函數(shù)是上的增函數(shù)，,已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若在單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，有最大值，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）∵是上的增函數(shù)，∴設(shè)---------------------1分∴，

---------------------------------3分解得或（不合題意舍去）

---------------------------------5分∴

---------------------------------6分（Ⅱ）

---------------7分對(duì)稱軸，根據(jù)題意可得，

---------------------------------8分解得∴的取值范圍為

---------------------------------9分（Ⅲ）①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解得，符合題意；-------------------------11分②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解得，符合題意；----------------------------13分由①②可得或

------------------------------14分19.已知函數(shù)f（x）=（Ⅰ）用定義證明f（x）是R上的增函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，求函數(shù)的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）利用定義證明即可；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的值域．【解答】（Ⅰ）證明：f（x）=設(shè)x1，x2是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=1﹣﹣（1﹣）=．∵x1＜x2，∴＞0，又∵，＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）是R上的增函數(shù)．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在x∈[﹣1，2]時(shí)單調(diào)遞增∴函數(shù)的最大值為f（2）=，函數(shù)的最小值為f（﹣1）=﹣∴函數(shù)的值域?yàn)閇﹣，]【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義證明和函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．20.已知全集為R，參考答案：解析：由已知

所以

解得，所以.由

解得.所以

于是

故21.（12分）已知且（1）求的最小值;(2)求的最小值。參考答案：(1)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值

（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得