安徽省蕪湖市繁昌第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省蕪湖市繁昌第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)用x（萬元）1245銷售額y（萬元）6142832根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)可以求得線性回歸方程=x+中的為6.6，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)銷售額為（）A．66.2萬元 B．66.4萬元 C．66.8萬元 D．67.6萬元參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出、，利用回歸方程過樣本中心點(diǎn)（，）求出a的值，再利用回歸方程預(yù)測廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)的銷售額．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得=×（1+2+4+5）=3，=×（6+14+28+32）=20；且回歸方程y=bx+a過樣本中心點(diǎn)（，），所以6.6×3+a=20，解得a=0.2，所以回歸方程y=6.6x+0.2；當(dāng)x=10時(shí)，y=6.6×10+0.2=66.2，即廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)銷售額為66.2萬元．故選：A．2.在中，角，，的對邊分別為，，，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.函數(shù)y=在區(qū)間[，2]上的最小值為（）A．2 B． C． D．e參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得：y′=f′（x）=．再利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可得出最小值．【解答】解：y′=f′（x）=．當(dāng)時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)1＜x≤2時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值即最小值，f（1）=e．故選：D．4.在中“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.我國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦。若a，b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則，稱這個(gè)定理為勾股定理．現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O-ABC中，，S為頂點(diǎn)O所對面的面積，分別為側(cè)面的面積，則下列選項(xiàng)中對于滿足的關(guān)系描述正確的為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】作四面體，，于點(diǎn)，連接，結(jié)合勾股定理可得答案?！驹斀狻孔魉拿骟w，，于點(diǎn)，連接，如圖.即故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，解題的關(guān)鍵是將勾股定理遷移到立體幾何中，屬于簡單題。6.設(shè)是平面內(nèi)兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則“，”是“”的（

）A.充要條件

B.充分而不必要的條件

C.必要而不充分的條件D.既不充分也不必要的條件參考答案：C7.甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适牵ǎ〢． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用互斥事件概率加法公式求解．【解答】解：∵甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是，乙獲勝的概率是，∴乙不輸?shù)母怕适莗==．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運(yùn)用．8.不等式成立的必要不充分條件是 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：C9.與圓都相切的直線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條參考答案：A10.已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為.

.

.

.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x＞0，y＞0，+=2，則2x+y的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由題意可得2x+y=（+）（2x+y）=（4+++），運(yùn)用基本不等式即可得到最小值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=2，∴2x+y=（+）（2x+y）=（4+++）≥（4+2）=4，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=2時(shí)取等號．故答案為：4．12.拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程是

．參考答案：x=﹣2

【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，可得拋物線以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開口向右，由2p=8算出=2，即可得到拋物線的準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵拋物線的方程為y2=8x∴拋物線以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開口向右．由2p=8，可得=2，可得拋物線的焦點(diǎn)為F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣2故答案為：x=﹣2【點(diǎn)評】本題給出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求拋物線的準(zhǔn)線方程，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．13.（﹣2）（x+1）5展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出（x+1）5展開式的x3與x2項(xiàng)的系數(shù)，由此求出（﹣2）（x+1）5展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：（x+1）5展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?x5﹣r，令5﹣r=3，得r=2，∴x3的系數(shù)為；令5﹣r=2，得r=3，∴x2的系數(shù)為；∴（﹣2）（x+1）5展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為：﹣2×=10﹣2×10=﹣10．故答案為：﹣10．14.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用圖①的數(shù)表列出了一些正整數(shù)在三角形中的一種幾何排列，俗稱“楊輝三角形”，該數(shù)表的規(guī)律是每行首尾數(shù)字均為1，從第三行開始，其余的數(shù)字是它“上方”左右兩個(gè)數(shù)字之和?，F(xiàn)將楊輝三角形中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到圖②所示的由數(shù)字0和1組成的三角形數(shù)表，由上往下數(shù)，記第n行各數(shù)字的和為Sn，如，則____________

①

②參考答案：2【分析】首先確定全部是1的行，在此基礎(chǔ)上確定33行和.【詳解】由題得，全行的數(shù)都為

1

的分別是：第1行，第2行，第4行，第8行，第16行，第32行，又因?yàn)閿?shù)

1,2,8,16,32,…

的通項(xiàng)為，所以第5次全行的數(shù)都為1的是第32行，則第33行為除了首尾為1，其余都為0，∴故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理的能力，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.15.Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn=n2﹣3n+3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用遞推關(guān)系n=1時(shí)，a1=S1；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1．即可得出．【解答】解：n=1時(shí)，a1=S1=1；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣3n+3﹣[（n﹣1）2﹣3（n﹣1）+3]=2n﹣4，∴an=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.已知x[0,1],則函數(shù)y=的值域是

參考答案：[]略17.函數(shù)f（x）=x?ex的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=．參考答案：（1+x）ex【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，故答案為：（1+x）ex三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和最小正周期；(2)設(shè)的內(nèi)角的對邊分別且,,若求的值．

參考答案：19.某研究所計(jì)劃利用宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載試驗(yàn)，計(jì)劃搭載若干件新產(chǎn)品A，B，該研究所要根據(jù)產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載試驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)收益來決定具體安排，通過調(diào)查得到的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：

每件A產(chǎn)品每件B產(chǎn)品研制成本、搭載試驗(yàn)費(fèi)用之和（萬元）2030產(chǎn)品重量（千克）105預(yù)計(jì)收益（萬元）8060已知研制成本、搭載試驗(yàn)費(fèi)用之和的最大資金為300萬元，最大搭載重量為110千克，則如何安排這兩種產(chǎn)品進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，求最大預(yù)計(jì)收益是多少．參考答案：960萬元．【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】我們可以設(shè)搭載的產(chǎn)品中A有x件，產(chǎn)品B有y件，我們不難得到關(guān)于x，y的不等式組，即約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后根據(jù)線行規(guī)劃的方法不難得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)搭載A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，則預(yù)計(jì)收益z=80x+60y，由題意知，．作出可行域如圖所示．作出直線l：80x+60y=0并平移，由圖形知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，z取到最大值．由解得，即M（9，4）．所以zmax=80×9+60×4=960（萬元），所以搭載9件A產(chǎn)品，4件B產(chǎn)品，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大預(yù)計(jì)收益為960萬元．20.工廠有一段舊墻長m，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這段舊墻為一面，建造平面圖形為矩形，面積為m2的廠房，工程條件是：(1)建1m新墻費(fèi)用為a元；(2)修1m舊墻費(fèi)用是元；(3)拆去1m舊墻，用所得材料建1m新墻費(fèi)用為元，經(jīng)過討論有兩種方案：①利用舊墻的一段(x<14)為矩形廠房一面的邊長；②矩形廠房利用舊墻的一面，矩形邊長x≥14。問：如何利用舊墻，即x為多少m時(shí)，建墻費(fèi)用最省？①②兩種方案哪種更好？參考答案：略21.在一個(gè)盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個(gè)小球，現(xiàn)從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分．現(xiàn)從這個(gè)盒子中有放回地先后摸出兩球，所得分?jǐn)?shù)分別記為、，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，記．(1)求隨機(jī)變量=5的概率；(2)求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)、可能的取值為、、，，且當(dāng)或時(shí)，又有放回摸兩球的所有情況有種，

(2)的所有取值為．時(shí)，只有這一種情況．時(shí)，有或或或四種情況，時(shí)，有或兩種情況．，，