2022湖北省荊州市公安縣第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022湖北省荊州市公安縣第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知單位向量的夾角為，那么等于（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：C略2.

采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷.則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為（

）（A）7

（B）9

（C）10

（D）15參考答案：C3.下列等式中一定成立的有()A．0個

B．1個C．2個

D．3個參考答案：A略4.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的高度，則H與下落時間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時間內(nèi)落下的體積相同，當(dāng)時間取1.5分鐘時，液面下降高度與漏斗高度的比較．【解答】解：由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當(dāng)時間取t時，漏斗中液面下落的高度不會達(dá)到漏斗高度的，對比四個選項的圖象可得結(jié)果．故選B5.已知直線m、n與平面α、β，給出下列三個命題：①若m∥α,n∥α,則m∥n;②若m∥α,n⊥α，則n⊥m;③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.其中真命題的個數(shù)是(

)A．B．

C．

D．參考答案：C略6.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B8.若，則下列不等式成立的是()A．sinθ＞cosθ＞tanθ B．cosθ＞tanθ＞sinθC．sinθ＞tanθ＞cosθ D．tanθ＞sinθ＞cosθ

參考答案：D略9.如圖，數(shù)軸上與1，對應(yīng)的點分別為A，B，點B關(guān)于點A的對稱點為C，設(shè)點C表示的數(shù)為x，則A．

B．

C．

D．2參考答案：C10.設(shè)集合M={}，N={}，則MN等于

(A){}

(B){}

(C){}

(D){}參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值為________.參考答案：12.給出下列幾種說法：①若logab?log3a=1，則b=3；②若a+a﹣1=3，則a﹣a﹣1=；③f（x）=log（x+為奇函數(shù)；④f（x）=為定義域內(nèi)的減函數(shù)；⑤若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，且f（2）=1，則f（x）=logx，其中說法正確的序號為．參考答案：①③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，根據(jù)換底公式可得；logab?logba=1；②，由a+a﹣1=3?a=，則a﹣a﹣1=±；③，∵f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+）+loga（x+）=0；④，f（x）=的減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞）；⑤，函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2．【解答】解：對于①，根據(jù)換底公式可得；logab?logba=1，所以當(dāng)logab?log3a=1，則b=3，正確；對于②，由a+a﹣1=3?a=，則a﹣a﹣1=±，故錯；對于③，∵f（﹣x）=loga（﹣x+）且f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+）+loga（x+）=0，故f（x）為奇函數(shù)，正確；對于④，f（x）=的減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞），故錯；對于⑤，函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2，∴f（x）=log2x，故錯．故答案為：①③．13.有一圓柱形的無蓋杯子，它的內(nèi)表面積是400（cm2），則杯子的容積V（cm3）表示成杯子底面內(nèi)半徑r（cm）的函數(shù)解析式為．參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過杯子底面內(nèi)半徑可知杯子底面表面積為πr2cm2、周長為2πrcm，進(jìn)而可知杯子的深度、r的取值范圍，進(jìn)而利用圓柱的體積公式計算即可．【解答】解：依題意，杯子底面表面積為πr2cm2，周長為2πrcm，則杯子的深度為：cm，∵＞0，∴0＜r＜，∴，故答案為：．【點評】本題考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．14.設(shè)兩個向量，滿足，，、的夾角為，若向量與的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：∵向量，滿足，，，的夾角為，∴，∴，令即，解得，令，即，解得，∴當(dāng)時，向量與共線，∴若向量與向量的夾角為銳角，則，且，故實數(shù)的取值范圍是．15.給定集合，若對于任意，都有且，則稱集合為完美集合，給出下列四個論斷：①集合是完美集合；②完美集合不能為單元素集；③集合為完美集合；④若集合為完美集合，則集合為完美集合．其中正確論斷的序號是________________．參考答案：③略16.一條河的兩岸平行，河的寬度為560m，一艘船從一岸出發(fā)到河對岸，已知船的靜水速度，水流速度，則行駛航程最短時，所用時間是__________min（精確到1min）．參考答案：6【分析】先確定船的方向，再求出船的速度和時間.【詳解】因為行程最短，所以船應(yīng)該朝上游的方向行駛，所以船的速度為km/h,所以所用時間是.故答案為：6【點睛】本題主要考查平面向量的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17.已知，，若，則____參考答案：【分析】由，，得的坐標(biāo)，根據(jù)得，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可得結(jié)果.【詳解】∵，，∴又∵，∴，即，所以，解得，故答案為.【點睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運算，兩向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段圖象如圖所示．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求直線y=與函數(shù)y=g（x）的圖象在（0，π）內(nèi)所有交點的坐標(biāo)．參考答案：考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）直接由五點作圖的第一點求得φ值，則函數(shù)解析式可求；（2）由三角函數(shù)的圖象平移求得函數(shù)g（x）的解析式，再由求得直線y=與函數(shù)y=g（x）的圖象在（0，π）內(nèi)所有交點的坐標(biāo)．解答： （1）由五點作圖的第一點可知，φ=0，解得：φ=．∴；（2）依題意=，由直線與函數(shù)的圖象相交得，即，∴或．即或．又∵x∈（0，π），故或．∴交點坐標(biāo)為．點評： 本題考查了利用函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式，考查了三角函數(shù)的圖象平移，是中檔題．19.已知數(shù)列的前項和為,且。數(shù)列滿足()，且，。（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值；（Ⅲ）設(shè)，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時,

；當(dāng)時,。而滿足上式?！?。又即，是等差數(shù)列。設(shè)公差為d。又，

解得?！唷?4分（Ⅱ）單調(diào)遞增，。令，得。……….8分（Ⅲ）

（1）當(dāng)為奇數(shù)時，為偶數(shù)?！啵?。

（2）當(dāng)為偶數(shù)時，為奇數(shù)。∴，（舍去）。

綜上，存在唯一正整數(shù)，使得成立?！?10分20.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=﹣x2+x+1，求f（x）的解析式．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x），x＞0時，f（x）=﹣x2+x+1，那么x＜0時，﹣x＞0，帶入f（x）即可求解．．【解答】解：由題意：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x）當(dāng)x＞0時，f（x）=﹣x2+x+1，那么x＜0時，﹣x＞0，則有：f（﹣x）=﹣x2﹣x+1，∵f（x）是R上的奇函數(shù)，即f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣x）=﹣x2﹣x+1=﹣f（x）即f（x）=x2+x﹣1，且f（0）=0．∴f（x）的解析式f（x）=．21.（12分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn=an?3n，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）由數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12，利用等差數(shù)列的通項公式先求出d=2，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．（2）由an=2n，知bn=an?3n=2n?3n，所以Sn=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，再由錯位相減法能夠求出數(shù)列{bn}的前n項和Sn．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12，∴2+2+d+2+2d=12，解得d=2，∴an=2+（n﹣1）×2=2n．（2）∵an=2n，∴bn=an?3n=2n?3n，∴Sn=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，①3Sn=2×32+4×33+6×34+…+2（n﹣1）×3n+2n×3n+1，②①﹣②得﹣2Sn=6+2×32+2×33+2×34+…+2×3n﹣2n×3n+1=2×﹣2n×3n+1=3n+1﹣2n×3n+1﹣3=（1﹣2n）×3n+1﹣3∴Sn=+．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法和數(shù)列前n項和的求法，綜合性強(qiáng)，難度大，易出錯．解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地運用錯位相減法進(jìn)行求和．22.在△ABC中，角