山西省陽(yáng)泉市石門(mén)口中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省陽(yáng)泉市石門(mén)口中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C原幾何體是一個(gè)圓柱與半個(gè)圓錐的組合體，體積為．

2.與雙曲線有共同的漸近線,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣3,2)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是()A.1 B.2 C.4 D.8參考答案：B【分析】由題意首先求得雙曲線方程，據(jù)此可確定焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線距離公式可得雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離.【詳解】設(shè)雙曲線方程為，將點(diǎn)代入雙曲線方程，解得.從而所求雙曲線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,一條漸近線方程為，即4x-3y=0，所以焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查共焦點(diǎn)雙曲線方程的求解，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程的求解，點(diǎn)到直線距離公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3.已知定義在上的奇函數(shù)滿足：（其中），且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，，，則，，的大小關(guān)系（用不等號(hào)連接）為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)?，所以，即周期為４，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以可作一個(gè)周期[-2e,2e]示意圖，如圖在（０，１）單調(diào)遞增，因?yàn)?，因此，選Ａ．4.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，則△ABC的形狀為(A．銳角三角形B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不確定參考答案：B5.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）（A）（B）（C）（D）參考答案：B略6.“”是“”的(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：B略7.已知集合M=，集合

(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則是減函數(shù)的區(qū)間為

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：【答案解析】D解析：因?yàn)?，由圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，所以其最小正周期為π，則，所以，對(duì)于A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的2x的范圍分別是，所以應(yīng)選D.【思路點(diǎn)撥】研究與三角相關(guān)的函數(shù)的性質(zhì)，一般先化成一個(gè)角的三角函數(shù)再進(jìn)行解答.9.設(shè)不等式組所表的平面區(qū)域?yàn)椋F(xiàn)向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，且該點(diǎn)又落在曲線與圍成的區(qū)域內(nèi)的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略10.函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過(guò)原點(diǎn)，綜上只有A符合．故選：A【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于函數(shù)的選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在上且周期為的函數(shù)，在區(qū)間上，其中．若，則的值為

．參考答案：12.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)CD至E，使得DE=CD.若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到A點(diǎn)，其中，下列判斷正確的是________________①.滿足的點(diǎn)P必為BC的中點(diǎn)

②.滿足的點(diǎn)P有且只有兩個(gè)

③.的最大值為3

④.的最小值不存在參考答案：②③略13..已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是______________.參考答案：4

14.=

.參考答案：15.在中，，則的取值范圍是________．參考答案：16.設(shè)x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1，則的最小值為_(kāi)_______.參考答案：略17.

展開(kāi)式中的系數(shù)是____________________參考答案：答案:

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）滿足f（x+y）=f（x）?f（y），且f（3）=8．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若不等式｜x﹣1｜＜m的解集為（b，a），求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：

【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件建立方程關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）滿足f（x+y）=f（x）?f（y），且f（3）=8．∴ax+y+b=ax+b?ay+b=ax+y+2b，即x+y+b=x+y+2b，則b=0，即f（x）=ax，∵f（3）=8，∴f（3）=a3=8，得a=2，即實(shí)數(shù)a，b的值為a=2，b=0；（2）∵a=2，b=0，∴不等式｜x﹣1｜＜m的解集為（0，2），則m＞0，由｜x﹣1｜＜m得1﹣m＜x＜1+m，由，得m=1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系，結(jié)合絕對(duì)值不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和對(duì)稱軸方程；（2）討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.參考答案：（1），因?yàn)?，所以最小正周期，令，所以?duì)稱軸方程為，.（2）令，得，，設(shè)，，易知，所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減.20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．（1）求證：AD⊥平面PQB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且，求四棱錐M﹣ABCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連接BD，等邊三角形PAD中，中線PQ⊥AD；因?yàn)榱庑蜛BCD中∠BAD=60°，所以AD⊥BQ，最后由線面垂直的判定定理即可證出AD⊥平面PQB；（2）連接QC，作MH⊥QC于H．因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，PQ⊥AD，結(jié)合面面垂直性質(zhì)定理證出PQ⊥平面ABCD．而平面PQC中，PQ∥MH，可得MH⊥平面ABCD，即MH就是四棱錐M﹣ABCD的高線．最后利用錐體體積公式結(jié)合題中數(shù)據(jù)即可算出四棱錐M﹣ABCD的體積．【解答】解：（1）連接BD∵PA=PD=AD=2，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD又∵∠BAD=60°，底面ABCD為菱形，∴△ABD是等邊三角形，∵Q為AD的中點(diǎn)，∴AD⊥BQ∵PQ、BQ是平面PQB內(nèi)的相交直線，∴AD⊥平面PQB．（2）連接QC，作MH⊥QC于H．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD∴PQ⊥平面ABCD，結(jié)合QC?平面ABCD，可得PQ⊥QC∵平面PQC中，MH⊥QC且PQ⊥QC，∴PQ∥MH，可得MH⊥平面ABCD，即MH就是四棱錐M﹣ABCD的高線∵，可得，∴四棱錐M﹣ABCD的體積為VM﹣ABCD==．【點(diǎn)評(píng)】本題給出特殊四棱錐，求證線面垂直并求錐體體積，著重考查了直線與平面垂直的判定、平面與平面垂直的性質(zhì)和體積公式等知識(shí)，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知橢圓的焦距為4，設(shè)右焦點(diǎn)為，離心率為．（1）若，求橢圓的方程；（2）設(shè)、為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上．①證明點(diǎn)在定圓上；②設(shè)直線的斜率為，若，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由，c=2，得，b=2,所求橢圓方程為.

………（4分）（Ⅱ）設(shè)，則，故，.①由題意，得.化簡(jiǎn)，得，所以點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上.……………（8分）②設(shè)，則.將，，代入上式整理，得

因?yàn)?，k2>0，所以，所以．化簡(jiǎn)，得解之，得，故離心率的取值范圍是.

……………（12分）22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）它與曲線C：交于A、B兩點(diǎn)．（1）求|AB|的長(zhǎng)；

（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P