河北省石家莊市北蘇鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省石家莊市北蘇鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=5x+y的最大值為(A)2

(B)3

(C)4

(D)5參考答案：D略2.下列函數(shù)中，在上為減函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù),則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)，得到mx2+2mx+1≥0恒成立，討論二次項(xiàng)系數(shù)結(jié)合判別式即可得到結(jié)論．【詳解】若函數(shù)f（x）的定義域是一切實(shí)數(shù)，則等價(jià)為mx2+2mx+1≥0恒成立，若m＝0，則不等式等價(jià)為1≥0，滿足條件，若m≠0，則滿足，即，解得0＜m≤1，綜上0≤m≤1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)恒成立，結(jié)合一元二次不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4.△ABC中三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，若關(guān)于x的方程x2﹣xcosAcosB﹣cos2=0有一根為1，則△ABC一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計(jì)算題．【分析】先把1代入方程，然后利用余弦的二倍角化簡(jiǎn)整理，最后利用兩角和公式求得cos（A﹣B）=1推斷出A=B，則可知三角形的形狀．【解答】解：依題意可知1﹣cosAcosB﹣cos2=0，∵cos2===∴1﹣cosAcosB﹣=0，整理得cos（A﹣B）=1∴A=B∴三角形為等腰三角形．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形和三角形的形狀判斷．解三角形常與三角函數(shù)的性質(zhì)綜合考查，應(yīng)注意積累三角函數(shù)的基本公式．5.（5分）設(shè)x＞y＞1，0＜a＜1，則下列關(guān)系正確的是（） A． x﹣a＞y﹣a B． ax＜ay C． ax＜ay D． logax＞logay參考答案：C考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 轉(zhuǎn)化思想．分析： 由y=ax（0＜a＜1）減函數(shù)，結(jié)合x＞y＞1，根據(jù)減函數(shù)的定義可得結(jié)論．解答： ∵y=ax（0＜a＜1）減函數(shù)又∵x＞y＞1∴ax＜ay故選C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主涉及了利用其單調(diào)性來(lái)比較數(shù)的大小，還考查了轉(zhuǎn)化思想．6.已知集合，且R為實(shí)數(shù)集，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．7.正方體中，二面角的平面角等于（

）A.

B.

C.

DA.

參考答案：B略8.坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)距離為，且與點(diǎn)距離為的直線共有

（

）A、條

B、條

C、條

D、條參考答案：B9.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.正方體-中，與平面ABCD所成角的余弦值為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)A（1，4）且在x、y軸上的截距相等的直線共有條．參考答案：2考點(diǎn)：直線的截距式方程．專題：探究型；分類討論．分析：分直線過(guò)原點(diǎn)和不過(guò)原點(diǎn)兩種情況求出直線方程，則答案可求．解答：解：當(dāng)直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，方程為y=4x，符合題意；當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為x+y=a，代入A的坐標(biāo)得a=1+4=5．直線方程為x+y=5．所以過(guò)點(diǎn)A（1，4）且在x、y軸上的截距相等的直線共有2條．故答案為2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的截距式方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．12.如圖，給出奇函數(shù)f（x）的局部圖象，則使f（x）＜0的x的集合是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，x＞0時(shí)f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函數(shù)知x＜0時(shí)，f（x）＜0可得x＜﹣2；從而得不等式的解集．【解答】解：由題意可得，x＞0時(shí)f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函數(shù)知x＜0時(shí)，f（x）＜0可得x＜﹣2；故使f（x）＜0的x的集合是（﹣∞，﹣2）∪（0，2）；故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象與函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值恒大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_

_____.參考答案：略14.已知函數(shù)，關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為

．參考答案：15.函數(shù)的值域是___________________.參考答案：略16.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=13，S3=S11，n為

時(shí)，Sn最大．參考答案：7【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用已知a1=13，S3=S11，和前n項(xiàng)和公式即可解得d，進(jìn)而得到an，解出an≥0的n的值即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=13，S3=S11，∴=，解得d=﹣2．∴an=13+（n﹣1）×（﹣2）=15﹣2n．令an≥0，解得n≤7.5，因此當(dāng)n=7時(shí)，S7最大．故答案為7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題．17.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量、、，其中與的夾角為，與的夾角為，且,。若（），則的值為

O

參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)是30元/件的商品，在市場(chǎng)試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品銷售價(jià)x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：x4550y2712（Ⅰ）確定x與y的一個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（Ⅱ）若日銷售利潤(rùn)為P元，根據(jù)（I）中關(guān)系寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并指出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大的日銷售利潤(rùn)？參考答案：考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）設(shè)出y=f（x）的表達(dá)式，利用已知條件列出方程組求解即可得到函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若日銷售利潤(rùn)為P元，根據(jù)（I）中關(guān)系直接寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，然后利用二次函數(shù)閉區(qū)間的最值即可求解最大的日銷售利潤(rùn)．解答：解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）為一次函數(shù)，設(shè)y=ax+b，解方程組

…（2分）得a=﹣3，b=162，…（4分）故y=162﹣3x為所求的函數(shù)關(guān)系式，又∵y≥0，∴0≤x≤54．…（6分）（Ⅱ）依題意得：P=（x﹣30）?y=（x﹣30）?（162﹣3x）…（8分）=﹣3（x﹣42）2+432．…（10分）當(dāng)x=42時(shí)，P最大=432，即銷售單價(jià)為42元/件時(shí)，獲得最大日銷售利潤(rùn)．…（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的模型的選擇與應(yīng)用，二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．19.(10分)已知，且，求的值．參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx（Ⅰ）求f（﹣）的值；（Ⅱ）求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)解析式計(jì)算f（﹣）即可；（Ⅱ）化f（x）為sinx的二次函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性和二次函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的最值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx，（Ⅰ）f（﹣）=cos（﹣）+2sin（﹣）=+2×（﹣）=﹣；（Ⅱ）f（x）=（1﹣2sin2x）+2sinx=﹣2+，∴當(dāng)x=+2kπ或x=+2kπ，k∈Z時(shí)，f（x）取得最大值；當(dāng)x=﹣+2kπ，k∈Z時(shí)，f（x）取得最小值﹣3；∴f（x）的值域是[﹣3，]．21.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足．若，，成等比數(shù)列．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)對(duì)比中項(xiàng)的性質(zhì)即可得出一個(gè)式子，再帶入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出公差。（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，利用分組求和即可解決?！驹斀狻浚?）因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，所以，即，因?yàn)?，所以，所以；?）因?yàn)?，所以，?【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列通項(xiàng)式，以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)。數(shù)列的前的求法，求數(shù)列前項(xiàng)和常用的方法有錯(cuò)位相減、分組求和、裂項(xiàng)相消。22.已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集為實(shí)數(shù)集R．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）如果A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】（1）根據(jù)集合的基本