上海市思源中學2021年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

上海市思源中學2021年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，虛線部分是四個象限的角平分線，實線部分是函數(shù)的部分圖像，則

可能是

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)全集,則A． B．C． D．參考答案：B3.已知的面積為2，在所在的平面內(nèi)有兩點、，滿足,,則的面積為（

）A

B

C

D參考答案：B略4.已知集合，，則M∩N=（

）A.(0,2) B.[0,2] C.{0,2} D.{0,1,2}參考答案：D∵集合，集合∴故選D5.已知命題，命題，則(

)A.命題是假命題

B.命題是真命題C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：C6.對大于1的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進行以下形式的“分裂”：仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個是2017，則的值為（

）A．45

B．46

C．47

D．48

參考答案：A7.函數(shù)的最小正周期為

A．

B．

C． D．參考答案：【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】B

∵數(shù)y=3sin(3x+)-3，∴其最小正周期T=，故答案為：B．【思路點撥】利用正弦函數(shù)的周期公式即可求得答案．8.若曲線在處的切線與直線ax＋2y＋1＝0互相垂直，則實數(shù)a等于(

)A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：D9.x＜2是x2﹣3x+2＜0成立的(

) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：解不等式x2﹣3x+2＜0，然后利用集合法，可得答案．解答： 解：解x2﹣3x+2＜0得：1＜x＜2，∵{x|x＜2}?{x|1＜x＜2}，故x＜2是x2﹣3x+2＜0成立的必要不充分條件，故選：A點評：本題考查的知識點是充要條件，熟練掌握充要條件的定義是解答的關(guān)鍵．10.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實數(shù)a，b，c滿足，則的取值范圍是（）A.(16,32) B.(18,34) C.(17,35) D.(6,7)參考答案：B【分析】畫出函數(shù)的圖象，不妨令，則．結(jié)合圖象可得，從而可得結(jié)果．【詳解】畫出函數(shù)的圖象如圖所示．不妨令，則，則．結(jié)合圖象可得，故．∴．選B．【點睛】數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間對應關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有8個不同的實數(shù)根，則實數(shù)b的取值范圍是

.參考答案：12.已知函數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.一個幾何體的三視圖如右下圖所示，則它的體積為

．參考答案：14.已知點M（﹣2，2），點N（x，y）的坐標滿足不等式組，則|MN|的取值范圍是．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出滿足不等式組的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域的形狀，求出|MN|取最大值，最小值即可得到結(jié)果．【解答】解：不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由圖得，當點N（x，y）位于平面區(qū)域的原點時，|MN|取最大值2．由圖形可知M（﹣2，2）到直線y﹣x=2距離最小，此時|MN|=|MN|的取值范圍[，2]．故答案為：[，2]．15.已知菱形的邊長為，，點分別在邊上，，.若，則的值為___________.參考答案：2略16.已知拋物線的焦點為，準線為，過點斜率為的直線與拋物線交于點（在軸的上方），過作于點，連接交拋物線于點，則

.參考答案：2

17.拋物線y2=2x的準線方程是．參考答案：﹣【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得p，進而根據(jù)拋物線的性質(zhì)，求得答案．【解答】解：拋物線y2=2x，∴p=1，∴準線方程是x=﹣故答案為：﹣三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）將正整數(shù)（）任意排成行列的數(shù)表.對于某一個數(shù)表，計算各行和各列中的任意兩個數(shù)（）的比值，稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”.（Ⅰ）當時，試寫出排成的各個數(shù)表中所有可能的不同“特征值”；（Ⅱ）若表示某個行列數(shù)表中第行第列的數(shù)（，），且滿足請分別寫出時數(shù)表的“特征值”，并由此歸納此類數(shù)表的“特征值”（不必證明）；（Ⅲ）對于由正整數(shù)排成的行列的任意數(shù)表，若某行（或列）中，存在兩個數(shù)屬于集合，記其“特征值”為，求證：參考答案：證明：（Ⅰ）顯然，交換任何兩行或兩列，特征值不變.可設(shè)在第一行第一列，考慮與同行或同列的兩個數(shù)只有三種可能，或或.得到數(shù)表的不同特征值是或

……………3分714582369

（Ⅱ）當時，數(shù)表為

此時，數(shù)表的“特征值”為

……………………4分13159101426711153481216

當時,數(shù)表為

此時，數(shù)表的“特征值”為.

………5分21161116172227121318233891419244510152025

當時，數(shù)表為

此時，數(shù)表的“特征值”為.

…………6分猜想“特征值”為.

…………………7分（Ⅲ）設(shè)（）為該行（或列）中最大的兩個數(shù)，則，因為所以，從而…………13分

19.選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)

（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：20.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若?x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）=，分類討論，求得f（x）＞2的解集．（Ⅱ）由f（x）的解析式求得f（x）的最小值為f（﹣1）=﹣3，再根據(jù)f（﹣1）≥t2﹣，求得實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|=，當x＜﹣1時，不等式即﹣x﹣4＞2，求得x＜﹣6，∴x＜﹣6．當﹣1≤x＜2時，不等式即3x＞2，求得x＞，∴＜x＜2．當x≥2時，不等式即x+4＞2，求得x＞﹣2，∴x≥2．綜上所述，不等式的解集為{x|x＞或x＜﹣6}．（Ⅱ）由以上可得f（x）的最小值為f（﹣1）=﹣3，若?x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，只要﹣3≥t2﹣t，即2t2﹣7t+6≤0，求得≤t≤2．【點評】題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．21.在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點A、B的極坐標分別為、，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）．（Ⅰ）求直線AB的直角坐標方程；（Ⅱ）若直線AB和曲線C只有一個交點，求r的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可將A，B化為直角坐標，再由直線方程的形式，即可得到AB的方程；（Ⅱ）運用同角的平方關(guān)系，可將曲線C化為普通方程即為圓，再由直線和圓相切：d=r，即可得到半徑r．【解答】解：（Ⅰ）∵點A、B的極坐標分別為、，∴點A、B的直角坐標分別為、，∴直線AB的直角坐標方程為；（Ⅱ）由曲線C的參數(shù)方程，化為普通方程為x2+y2=r2，∵直線AB和曲線C只有一個交點，∴半徑．22.已知橢圓+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（0，），離心率為，左右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）（IⅠ）求橢圓的方程

（Ⅱ）若直線l：y=﹣x+m與橢圓交于A，B兩點，與以+=1（a＞b＞0）為直徑的圓交于F1，F(xiàn)2兩點，且滿足D，求直線DF1⊥F1F2的方程．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（Ⅰ）根據(jù)橢圓得定義，離心率得定義，構(gòu)造方程組，解得即可；（Ⅱ）由題意可得F1F2為直徑得圓的方程為x2+y2=1，得到圓心到直線的l的距離為d，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理和弦長公式求出|AB|的長，即可求出m的值，問題得以解決．解答： 解：（Ⅰ）由題意可得，解得a=2，b=，c=1，∴橢圓得方程為，（Ⅱ）由題意可得F1F2為直徑得圓的方程為x