上海市思源中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海市思源中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知點(diǎn)是單位圓上的一個質(zhì)點(diǎn)，它從初始位置開始，按逆時針方向以角速度1rad/s做圓周運(yùn)動，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于運(yùn)動時間（單位：）的函數(shù)關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.函數(shù)的圖象是(

)參考答案：A3.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在（﹣∞，0）上是增函數(shù)的是(

)A．y=x B．y=x C．y=x﹣2 D．y=x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】依次對選項(xiàng)中的函數(shù)判斷其奇偶性與單調(diào)性，注意函數(shù)的定義域及基本初等函數(shù)變形．【解答】解：y=x=是偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減；故A錯誤；y=x是奇函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；故B錯誤；y=x﹣2是偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；故C正確；y=x的定義域?yàn)椋?，+∞），故D錯誤．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．4.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個向量＝（1，2），＝（m，3m－2），且平面內(nèi)的任一向量都可以唯一的表示成＝λ＋μ（λ，μ為實(shí)數(shù)），則m的取值范圍是（

）ks5uA．（－∞，2）

B．（2，＋∞）

C．（－∞，＋∞）

D．（－∞，2）∪（2，＋∞）參考答案：D略5.設(shè)表示兩條直線，表示兩個平面，則下列結(jié)論正確的是

A．若∥則∥

B．若∥則∥C．若∥,則

D．若∥,則參考答案：D略6.函數(shù)的圖象是圖中的

（

）

參考答案：C7.c已知與的夾角為，若，，D為BC中點(diǎn)，則=（

）

A.

B.

C.7

D.18參考答案：A略8.設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.有下列四個命題：①互為相反向量的兩個向量模相等；②若向量與是共線的向量，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一條直線上；③若，則或④若，則或；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：D【分析】根據(jù)相反向量的定義可判斷①；由共線向量性質(zhì)，可判斷②；由向量的模相等判斷③；由向量數(shù)量積判斷④.【詳解】方向相反，模相等的兩個向量是相反向量，故①正確；因?yàn)橄蛄渴亲杂梢苿拥牧?，所以兩向量共線，點(diǎn)不一定共線，故②錯；向量有方向，因此模相等時，向量方向不確定，故③錯；兩向量垂直時，數(shù)量積也為0，所以④錯.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量，熟記向量的相關(guān)知識點(diǎn)即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.（5分）設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，+∞）時f（x）是增函數(shù)，則f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小關(guān)系是（） A． f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3） B． f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） C． f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） D． f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可．解答： ∵f（x）是偶函數(shù)且當(dāng)x∈[0，+∞）時f（x）是增函數(shù)，∴f（π）＞f（3）＞f（2），即f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2），故選：D．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：略12.函數(shù)的定義域是．參考答案：[0，）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由偶次根式被開方數(shù)非負(fù)和正切函數(shù)的定義域，可得x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，解不等式即可得到所求．【解答】解：由x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，可得0≤x＜，故定義域?yàn)閇0，）．故答案為：[0，）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意偶次根式被開方數(shù)非負(fù)和正切函數(shù)的定義域，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知f（x）是定義在[m，4m+5]上的奇函數(shù)，則m=，當(dāng)x＞0時，f（x）=lg（x+1），則當(dāng)x＜0時，f（x）=．參考答案：﹣1;﹣lg（1﹣x）.【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得m+4m+5=0，即可求出m的值；當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，由已知表達(dá)式可求得f（﹣x），由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）與f（﹣x）的關(guān)系，從而可求出f（x）．【解答】解：由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對稱，由已知必有m+4m+5=0，得m=﹣1．∵f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，∴f（﹣x）=lg（﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=﹣lg（1﹣x），x＜0，故答案為：﹣1，﹣lg（1﹣x）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)解析式的求解及奇函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)在經(jīng)過原點(diǎn)且傾斜角為的直線上，則實(shí)數(shù)t的值為

▲

．參考答案：－3由傾斜角與斜率關(guān)系得所以直線方程為，代入得

15.如下圖所示，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f()的值等于________．參考答案：略16.已知方程兩個根為，3，則不等式的解集為______．參考答案：【分析】根據(jù)韋達(dá)定理求出，代入不等式，解一元二次不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意得：

則不等式可化為：

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根與一元二次不等式求解的問題，屬于基礎(chǔ)題.17.（3分）設(shè)a+b=3，b＞0，則當(dāng)a=

時，取得最小值．參考答案：﹣考點(diǎn)： 基本不等式．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 需要分類討論，當(dāng)0＜a＜3和當(dāng)a＜0，利用基本不等式即可得到結(jié)論解答： ∵a+b=3，b＞0，∴b=3﹣a＞0，即a＜3，當(dāng)0＜a＜3時，=+=++≥+=+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=取等號，故當(dāng)a=時，取得最小值；當(dāng)a＜0時，=﹣﹣=﹣﹣﹣≥﹣+2=﹣+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=﹣取等號，故當(dāng)a=﹣時，取得最小值；綜上所述a的值為﹣時，取得最小值．故答案為：﹣．點(diǎn)評： 本題考查了基本不等式的應(yīng)用，需要分類討論，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，函數(shù)．（1）若f（x）=0，求x的集合；（2）若，求f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算和兩角和的正弦公式化簡f（x）=，再代值計算即可，（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出單調(diào)區(qū)間和最值．【解答】解：（1）∵，，∴=令f（x）=0，則或，k∈Z，∴x=2kπ或，k∈Z∴{x|x=2kπ或，k∈Z}．（2）由﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，由+2kπ≤x+≤π+2kπ，k∈Z，即﹣π+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，+2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z∵x∈[0，]∴f（x）在[0，]上單調(diào)遞增，在[，]即﹣π+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，∵，∴，∴，∴f（x）∈[0，1]．∴f（x）的最大值為1，最小值為019.數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項(xiàng)為正，第七項(xiàng)為負(fù).（1）求數(shù)列的公差；（2）求前n項(xiàng)和Sn的最大值；（3）當(dāng)Sn＞0時，求n的最大值．參考答案：

(1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，解得:－＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4(2)∵d＜0，∴{an}是遞減數(shù)列，又a6＞0，a7＜0∴當(dāng)n=6時，Sn取得最大值，S6=6×23＋

(－4)=78(3)Sn=23n＋

(－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0∴0＜n＜，又n∈N*，所求n的最大值為12.略20.已知正方形ABCD對角線AC所在直線方程為

.拋物線過B，D兩點(diǎn)（1）若正方形中心M為（2，2）時，求點(diǎn)N(b,c)的軌跡方程。（2）求證方程的兩實(shí)根，滿足參考答案：解析：（1）設(shè)

因?yàn)锽,D在拋物線上所以兩式相減得

則代入（1）

得

故點(diǎn)的方程是一條射線。

（2）設(shè)

同上

（1）-（2）得

（1）+（2）得

（3）代入（4）消去得

得

又即的兩根滿足

故。21.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且，（1）求角B的大?。唬?）若，求△ABC的面積．參考答案：解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，將上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，∵sinA≠0，∴，∵B為三角形的內(nèi)角，∴；（II）將代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即，∴ac=3，∴．略22.（本小題滿分12分）如圖，在幾何體P－ABCD中，四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝PA＝2.(1)當(dāng)AD＝2時，求證：平面PBD⊥平面PAC；(2)若PC與AD所成角為45°，求幾何體P－ABCD的體積．參考答案：(1)當(dāng)AD＝2時