上海市西南模范中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

上海市西南模范中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則 （）（A）

（B） （C） （D）參考答案：C2.設(shè)為基底向量,已知向量,若三點共線,則實數(shù)的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.（5分）下面的判斷錯誤的是（） A． 20.6＞20.3 B． log23＞1 C． 函數(shù)y=是奇函數(shù) D． logax?logay=logaxy參考答案：D考點： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： A．利用函數(shù)y=2x在R上單調(diào)遞增即可判斷出；B．由于log23＞log22=1，可知正確；C．由于f（﹣x）===﹣f（x），x∈R，即可判斷出；D．由于loga（xy）=logax+logay（a＞0，a≠1，x，y＞0），即可判斷出．解答： A．∵函數(shù)y=2x在R上單調(diào)遞增，∴20.6＞20.3，正確；B．∵log23＞log22=1，∴正確；C．∵f（﹣x）===﹣f（x），x∈R，因此正確；D．∵loga（xy）=logax+logay（a＞0，a≠1，x，y＞0），因此不正確．故選：D．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．4.若向量=（3，m），=（2，﹣1），=0，則實數(shù)m的值為（）A． B． C．2 D．6參考答案：D【考點】9M：平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個向量的數(shù)量積為零，寫出坐標(biāo)形式的公式，得到關(guān)于變量的方程，解方程可得．【解答】解：=6﹣m=0，∴m=6．故選D5.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向左平移個單位參考答案：A試題分析：因為,而,故應(yīng)選答案A.考點：正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的運(yùn)用.6.2sin75°cos75°的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C2sin75°?cos75°=sin150°=，故選；C．7.下列說法正確的個數(shù)是（

）①向量，則直線AB//直線CD②兩個向量當(dāng)且僅當(dāng)它們的起點相同，終點也相同時才相等③向量即是有向線段④在平行四邊形ABCD中，一定有A、0個

B、1個

C、2個

D、3個參考答案：B略8.已知α、β∈且，那么必有()A．α<β

B．β<α

C．α＋β<

D．α＋β>參考答案：A9.中國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行數(shù)里，請公仔細(xì)算相還”.其意思為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”，請問從第幾天開始，走的路程少于30里（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】由題意知，本題考查等比數(shù)列問題，此人每天的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，由求和公式可得首項，進(jìn)而求得答案?！驹斀狻吭O(shè)第一天的步數(shù)為，依題意知此人每天的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，所以，解得，由，，解得,故選B。【點睛】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力。10.已知點，，則直線AB的斜率是（

）A.1 B.－1 C.5 D.－5參考答案：A【分析】由,即可得出結(jié)果.【詳解】直線的斜率.【點睛】本題主要考查直線的斜率，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

參考答案：112.對于任意實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3．函數(shù)y=[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實踐中有廣泛的應(yīng)用．則[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]的值為

．參考答案：12【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用新定義，化簡求解即可．【解答】解：由題意可知：[log31]=0，[log33]=1，[log39]=2，∴[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]=0+0+1+1+1+1+1+1+2+2+2=12，故答案為：12．13.不等式的解集為________.參考答案：【分析】通過分類討論和兩類情況即可得到解集.【詳解】①當(dāng)時，不等式顯然成立；②當(dāng)，不等式等價于，即解得，所以，綜上所述，解集為：.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的求解，意在考查學(xué)生的分類討論能力及計算能力，難度不大.14.在△ABC中，∠A．∠B．∠C的對邊分別是a、b、c，若a=1，b=，∠A=30°，則△ABC的面積是

．參考答案：

【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理，求出角B的大小，結(jié)合三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵若a=1，，∠A=30°，∴由正弦定理得，即，即sinB=，則B=60°或120°，則C=90°或30°，若C=90°，則△ABC的面積S=ab==，若C=30°，則△ABC的面積S=absinC==，故答案為：．15.若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，則集合A∩B=．參考答案：{x|2＜x＜3}【考點】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案為：{x|2＜x＜3}【點評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．16.在等差數(shù)列中，若則的最大值為

。參考答案：717.若三條直線：，：和：不能構(gòu)成三角形，則的值為

參考答案：或或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]．若函數(shù)f（x）滿足：對于給定的T（0＜T＜1），存在t∈[0，1﹣T]．使得f（t+T）=f（t）成立，那么稱f（x）具有性質(zhì)P（T）．（1）函數(shù)f（x）=sin（x∈[0，1]）是否具有性質(zhì)P（）？說明理由；（2）已知函數(shù)f（x）=具有性質(zhì)P（T），求T的最大值；（3）已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，滿足f（0）=f（1），且f（x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，問：是否存在正整數(shù)n，使得函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（），若存在，求出這樣的n的取值集合；若不存在，請說明理由．參考答案：19..函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，。（1）求函數(shù)的解析式；（2）若的最大值為，解關(guān)于的不等式。參考答案：解：（1）（2）略20.已知函數(shù)＝（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).參考答案：（1）函數(shù)＝既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，………2分

理由如下：

，

注意到，

故且

所以函數(shù)＝既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).………7分

（2）設(shè)為區(qū)間上的任意兩個值，且，

因為=

……10分

又故，，所以……12分

即，故函數(shù)＝區(qū)間上為增函數(shù).…14分

略21.（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)＝x9－3(m∈N*)的圖象關(guān)于原點對稱，且在R上函數(shù)值隨x的增大而增大。（1）求表達(dá)式；（2）求滿足的的取值范圍．參考答案：（1）∵函數(shù)在(0，＋∞)上遞增，∴9－3m〉0，解得m<3，2分又m∈N*，∴m＝1,2.3分又函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，∴3m－9為奇數(shù)，故m＝2.5分6分（2）7分又為奇函數(shù)9分又函數(shù)在R上遞增，11分.12分22.（12分）已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（f（））；（2）若x0滿足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，則稱x0為f（x）的二階不動點，求函數(shù)f（x）的二階不動點的個數(shù)．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）利用分段函數(shù)，逐步求解函數(shù)值即可．（2）利用分段函數(shù)求出f（f（x0））的解析式，然后通過求解方程得到函數(shù)f（x）的二階不動點的個數(shù)．【解答】解：（1）∵f（x）=．∴f（））=ln=，∴f（f（））=f（）=2﹣2×=1；（2）函數(shù)f（x）=．x∈[0，），f（x）=2﹣2x∈（1，2]，x∈[，1），f（x）=2﹣2x∈（0，1]，x∈[1，e]，f（x）=lnx∈（0，1），∴f（f（x））=，若x0滿足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，則稱x0為f（x）的二階不動點，所以：x0∈[0，），ln（2﹣2x0