上海新暉中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

上海新暉中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a，b是任意實數(shù)，且，，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用特殊值對選項進(jìn)行排除，由此得出正確選項.【詳解】不妨設(shè)：對于A選項，故A選項錯誤.對于C選項，，故C選項錯誤.對于D選項，，故D選項錯誤.綜上所述，本小題選B.【點睛】本小題主要考查比較大小，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2.已知等比數(shù)列{an}中，a3a11=4a7，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b7=a7，則b5+b9等于（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】利用等比數(shù)列求出a7，然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，a3a11=4a7，可得a72=4a7，解得a7=4，且b7=a7，∴b7=4，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，則b5+b9=2b7=8．故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項公式以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．3.若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略4.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則角B等于（）．A.60°或120°

B.30°或150°

C.60°

D.120°參考答案：A分析：直接利用正弦定理即可得結(jié)果.詳解：∵中，，，，∴由正弦定理得：，∵，∴，則或，故選．5.某初級中學(xué)有學(xué)生人，其中一年級人，二、三年級各人，現(xiàn)要利用抽樣方法取人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為；使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號，并將整個編號依次分為段.如果抽得號碼有下列四種情況：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（

） A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣

D．①、③都可能為分層抽樣參考答案：D6.已知ω＞0，函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是（

）（A）[，]

（B）[，]

（C）(0，]

（D）(0，2]參考答案：A不合題意排除合題意排除

另：，

得：7.若，則sin4x－cos4x的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，則（?US）∪T等于（） A． {2，4} B． {4} C． ? D． {1，3，4}參考答案：A考點： 交、并、補(bǔ)集的混合運算．專題： 集合．分析： 利用集合的交、并、補(bǔ)集的混合運算求解．解答： ∵全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，∴（?US）∪T={2，4}∪{4}={2，4}．故選：A．點評： 本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運算，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題．9.利用計算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則使關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a=0無實根的概率為（）A．

B.

C.

D.參考答案：C10.定義域為R的函數(shù)f（x）=（x）+bf（x）+c=0恰有5個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，x4，x5，則f（x1+x2+x2+x4+x5）等于（）A．0 B．21g2 C．31g2 D．1參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】分情況討論，當(dāng)x=2時，f（x）=1，則由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0，求出x1=1；當(dāng)x＞2時，f（x）=lg（x﹣2），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（x﹣2）]2+blg（x﹣2）﹣b﹣1=0，解得lg（x﹣2）=1，或lg（x﹣2）=b，從而求出x2和x3；當(dāng)x＜2時，f（x）=lg（2﹣x），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（2﹣x）]2+blg（2﹣x）﹣b﹣1=0），解得lg（2﹣x）=1，或lg（2﹣x）=b，從而求出x4和x5，5個不同的實數(shù)解x1、x2、x3、x4、x5都求出來后，就能求出f（x1+x2+x3+x4+x5）的值．【解答】解：當(dāng)x=2時，f（x）=1，則由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0．∴x1=2，c=﹣b﹣1．當(dāng)x＞2時，f（x）=lg（x﹣2），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（x﹣2）]2+blg（x﹣2）﹣b﹣1=0，解得lg（x﹣2）=1，x2=12或lg（x﹣2）=b，x3=2+10b．當(dāng)x＜2時，f（x）=lg（2﹣x），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（2﹣x）]2+blg（2﹣x）﹣b﹣1=0），解得lg（2﹣x）=1，x4=﹣8或lg（2﹣x）=b，x5=2﹣10b．∴f（x1+x2+x3+x4+x5）=f（2+12+2+10b﹣8+2﹣10b）=f（10）=lg|10﹣2|=lg8=3lg2．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)。且滿足，關(guān)于函數(shù)有如下結(jié)論：

①；

②圖像關(guān)于直線對稱；

③在區(qū)間上是減函數(shù)；④在區(qū)間上是增函數(shù)；其中正確結(jié)論的序號是

參考答案：①②③12.如圖1是某高三學(xué)生進(jìn)入高中﹣二年來的數(shù)學(xué)考試成績莖葉圖，第1次到第14次．考試成績依次記為A1，A2，…，A14．如圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖．那么算法流程圖輸出的結(jié)果是

．參考答案：10【考點】程序框圖．【分析】該程序的作用是累加12次考試成績超過90分的人數(shù)，由此利用莖葉圖能求出結(jié)果．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加12次考試成績超過90分的人數(shù)；根據(jù)莖葉圖的含義可得超過90分的人數(shù)為10個．故答案為：10．13.已知等差數(shù)列中，則

▲

.參考答案：25

略14.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，則C=

度．參考答案：120【考點】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理可將sinA：sinB：sinC轉(zhuǎn)化為三邊之比，進(jìn)而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求．【解答】解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c，∴a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0），利用余弦定理有cosC===，∵0°＜C＜180°，∴C=120°．故答案為120．【點評】此題在求解過程中，先用正弦定理求邊，再用余弦定理求角，體現(xiàn)了正、余弦定理的綜合運用．15.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.則實數(shù)的值是__________．參考答案：±116.如圖，有四根木棒穿過一堵墻，兩人分別站在墻的左、右兩邊，各選該邊的一根木棒.若每邊每根木棒被選中的機(jī)會相等，則兩人選到同一根木棒的概率為

．參考答案：

17.已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的圖象如圖所示．給出下列四個命題：①方程f[g（x）]=0有且僅有6個根；②方程g[f（x）]=0有且僅有3個根；③方程f[f（x）]=0有且僅有5個根；④方程g[g（x）]=0有且僅有4個根．其中正確的命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】把復(fù)合函數(shù)的定義域和值域進(jìn)行對接，看滿足外層函數(shù)為零時內(nèi)層函數(shù)有幾個自變量與之相對應(yīng)．【解答】解：∵在y為[﹣2，﹣1]時，g（x）有兩個自變量滿足，在y=0，y為[1，2]時，g（x）同樣都是兩個自變量滿足∴①正確∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一對應(yīng)，而在值域[0，1]上都對應(yīng)3個原像，∴②錯誤同理可知③④正確故選C．【點評】本題考查了復(fù)合函數(shù)的對應(yīng)問題，做題時注意外層函數(shù)的定義域和內(nèi)層函數(shù)值域的對接比較．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）＝，（I）當(dāng)m＝時，求函數(shù)f（x）的最小值；（II）若對于任意的，f（x）＞0恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍．解：（Ⅰ）當(dāng)時，.設(shè)，有.即，在上為增函數(shù).所以，在上的最小值為．（Ⅱ）在區(qū)間上，恒成立,等價于恒成立．設(shè)，由在上遞增，則當(dāng)時，.于是，當(dāng)且僅當(dāng)時，恒成立.此時實數(shù)的取值范圍為．參考答案：19.某汽車租賃公司為了調(diào)查A,B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種車型各50輛，分別統(tǒng)計了每輛車在某個星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:A型車出租天數(shù)34567車輛數(shù)330575

B型車出租天數(shù)34567車輛數(shù)101015105

(1)試根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，判斷這兩種車型在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差的大小關(guān)系(只需寫出結(jié)果);(2)現(xiàn)從出租天數(shù)為3天的汽車(僅限A,B兩種車型)中隨機(jī)抽取一輛，試估計這輛汽車是A型車的概率;(3)如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要購買一輛汽車，請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，給出建議應(yīng)該購買哪一種車型，并說明你的理由．參考答案：(1)B型車在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差較大(2)(3)選擇A型車,詳見解析【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)的離散程度可得到結(jié)果；（2）；（3）從利潤均值和方差兩方面來進(jìn)行決策都是正確的.【詳解】(1)由數(shù)據(jù)的離散程度可以看出，B型車在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差較大(2)設(shè)事件A為“從出租天數(shù)為3天的汽車(僅限A,B兩種車型)中隨機(jī)抽取一輛汽車是所以這輛汽車是A類型車的概率為(3)50輛A類型車出租的天數(shù)的平均數(shù)為50輛B類型車出租的天數(shù)的平均數(shù)為答案一:一輛A類型的出租車一個星期出租天數(shù)的平均值為4.62,B類車型一個星期出租天數(shù)的平均值為4.8,選擇B類型的出租車的利潤較大，應(yīng)該購買B型車。答案二:一輛A類型的出租車一個星期出租天數(shù)的平均值為4.62,B類車型一個星期出租天數(shù)的平均值為4.8，而B型車出租天數(shù)的方差較大，所以選擇A型車．【點睛】這個題目考查了數(shù)據(jù)方差和均值的計算，考查了古典概型的計算，以及涉及了決策問題；古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可.20.（12分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．求證：（1）PA∥平面BDE；（2）BD⊥平面PAC．參考答案：考點： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）連接OE，根據(jù)三角形中位線定理，可得PA∥EO，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理，得到PA∥平面BDE．（2）根據(jù)線面垂直的定義，可由PO⊥底面ABCD得到BD⊥PO，結(jié)合四邊形ABCD是正方形及線面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC解答： 證明（1）連接OE，在△CAP中，CO=OA，CE=EP，∴PA∥EO，又∵PA?平面BDE，EO?平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PO⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PO又∵四邊形A