上海民辦楊浦實(shí)驗(yàn)學(xué)校 2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海民辦楊浦實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在北緯圈上有A，B兩地，A在東經(jīng)，B在西經(jīng)，設(shè)地球半徑為R，則A，B兩地的球面距離是(

)A

B

C

D

參考答案：D略2.A．

B．

C．D．參考答案：A略3.某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由正視圖與側(cè)視圖可知，這是一個(gè)錐體，根據(jù)所給的錐體的體積和錐體的高，得到這個(gè)錐體的底面面積的值，根據(jù)面積確定圖形，這是選擇題目特有的方法．【解答】解：由正視圖與側(cè)視圖可知，這是一個(gè)錐體，根據(jù)錐體的體積是知=，∴s=1，即底面面積是1，在所給的四個(gè)圖形中，只有正方形是一個(gè)面積為1的圖形，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由幾何體確定俯視圖，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的解決方向非常明確，只要得到一個(gè)底面面積是1的圖形就可以．4.等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值．【解答】解：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故選：A．5.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A6.．證明不等式（a≥2）所用的最適合的方法是（）A．綜合法 B．分析法 C．間接證法 D．合情推理法參考答案：B【考點(diǎn)】分析法和綜合法．【專題】綜合題．【分析】欲比較的大小，只須比較，先分別求出左右兩式的平方，再比較出兩平方式的大?。畯慕Y(jié)果來找原因，或從原因推導(dǎo)結(jié)果，證明不等式所用的最適合的方法是分析法．【解答】解：欲比較的大小，只須比較，（）2=2a﹣1+2，（）2=2a﹣1+，只須比較，的大小，以上證明不等式所用的最適合的方法是分析法．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分析法和綜合法，解答此題的關(guān)鍵是熟知比較大小的方法．從求證的不等式出發(fā)，“由果索因”，逆向逐步找這個(gè)不等式成立需要具備的充分條件，分析法──通過對(duì)事物原因或結(jié)果的周密分析，從而證明論點(diǎn)的正確性、合理性的論證方法．也稱為因果分析7.已知命題p：:若x＋y≠3，則x≠1或y≠2；命題q：若b2＝ac，則a,b,c成等比數(shù)列，下列選項(xiàng)中為真命題的是

(

)A．p B．q C．pq D．（p）q參考答案：A8.過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則、與橢圓的另一焦點(diǎn)構(gòu)成，那么的周長(zhǎng)是（

）A.

B.2

C. D.1參考答案：A9.若直線m?平面，則條件甲：直線l∥是條件乙：l∥m的

(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略10.下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸和y軸都對(duì)稱的是（▲）A．

B．=x

C．=1

D．x－y+1=0

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)a組成的集合C=_____．參考答案：【分析】先求出A的元素，再由B?A，分和B≠φ求出a值即可.【詳解】∵A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，∴A＝{3，5}又∵B＝{x|ax﹣1＝0}，∴①時(shí)，a＝0，顯然B?A②時(shí)，B＝{}，由于B?A∴∴故答案為：{}【點(diǎn)睛】本題主要考查由集合間基本關(guān)系求參數(shù)值或范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題．12.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖、俯視圖是全等的等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球體積為

.參考答案：13.

．參考答案：

14.設(shè)直線參數(shù)方程為（為參數(shù)），則它的斜截式方程為

參考答案：

15.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點(diǎn)

．參考答案：.線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)，，所以過點(diǎn).16.給出下列數(shù)組:按照此規(guī)律進(jìn)行下去.記第個(gè)(

)中各數(shù)的和為，則

▲

．參考答案：略17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為，已知，則角C的大小為

。參考答案：90°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線（1）證明：直線過定點(diǎn)。（2）若直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)三角形的面積為，求的最小值及此時(shí)直線的方程。參考答案：（1）略

4分

（2）最小值4，直線方程為

略19.△ABC三邊長(zhǎng)的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：角.參考答案：20.已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程;（2）O為坐位原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值.參考答案：（1）y2＝8x.（2）λ＝0，或λ＝2.試題分析：第一問求拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問題可直接利用焦半徑公式，先寫出直線的方程，再與拋物線的方程聯(lián)立方程組，設(shè)而不求，利用根與系數(shù)關(guān)系得出，然后利用焦半徑公式得出焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式，求出弦長(zhǎng)，第二問根據(jù)聯(lián)立方程組解出的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，和向量的坐標(biāo)關(guān)系表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由于點(diǎn)C在拋物線上滿足拋物線方程，求出參數(shù)值.試題解析：(1)直線AB的方程是y＝2（x-2），與y2＝8x聯(lián)立，消去y得x2－5x＋4＝0，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝5.由拋物線定義得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，(2)由x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，從而A(1，－2)，B(4，4)．設(shè)＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4，4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.【點(diǎn)睛】求弦長(zhǎng)問題，一般采用設(shè)而不求聯(lián)立方程組，借助根與系數(shù)關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式去求；但是遇到拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問題時(shí)，可直接利用焦半徑公式，使用焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式，求出弦長(zhǎng).遇到與向量有關(guān)的問題，一般采用坐標(biāo)法去解決，根據(jù)聯(lián)立方程組解出的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，和向量的坐標(biāo)關(guān)系表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由于點(diǎn)C在拋物線上滿足拋物線方程，求出參數(shù)值.21.某市從2011年起每年在國(guó)慶期間都舉辦一屆國(guó)際水上狂歡節(jié)，該市旅游部門將前五屆水上狂歡期間外地游客到該市旅游的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：年份20112012201320142015水上狂歡節(jié)編號(hào)x12345外地游客人數(shù)y（單位：十萬）0.60.80.91.21.5根據(jù)上表他人已經(jīng)求得=0.22．（1）請(qǐng)求y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（2）該市旅游部門估計(jì)，每位外地游客可為該市增加100元的旅游收入，請(qǐng)你利用（1）的線性回歸方程，預(yù)測(cè)2017年第七屆國(guó)際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為該市增加多少旅游收入？參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【專題】38：對(duì)應(yīng)思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，代入回歸方程求出系數(shù)，寫出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）利用（1）的線性回歸方程，計(jì)算x=7時(shí)的值，再計(jì)算2017年第七屆國(guó)際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為該市增加的旅游收入．【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（0.6+0.8+0.9+1.2+1.5）=1.0，又=0.22，∴=1.0﹣0.22×3=0.34，∴y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.22x+0.34；（2）利用（1）