上海水電中學2022年高二數學文月考試卷含解析

上海水電中學2022年高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個半徑為1的球對稱的消去了三部分，其俯視圖如圖所示，那么該立體圖形的表面積為A．3π

B．4π

C．5π

D．6π參考答案：C2.雙曲線的離心率為

A．

B．2

C．

D．3參考答案：B3.已知向量（其中為坐標原點），則向量與夾角的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知函數，當時，只有一個實數根；當3個相異實根，現給出下列4個命題：①函數有2個極值點；

②函數有3個極值點；③=4,=0有一個相同的實根；

④=0和=0有一個相同的實根.其中正確命題的個數是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.已知f(x)在R上是奇函數，且滿足，當時，，則等于（

）A.－98 B.－2 C.2 D.98參考答案：C【分析】由，得函數是以4為周期的周期函數，得到，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，函數滿足，所以函數是以4為周期的周期函數，所以，又由時，，所以【點睛】本題主要考查了函數的周期性的應用，其中解答中根據，得到函數是以4為周期的周期函數是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6.從集合中隨機選取一個數記為，從集合中隨機選取一個數記為，則直線不經過第三象限的概率為(

)A． B.

C.

D.參考答案：A略7.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：因為“若，則”是真命題，“若，則”是假命題，所以“”是“”成立的充分不必要條件．選A．8.用秦九韶算法計算多項式

當時的值時，需要做乘法和加法的次數分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A9.設函數，若不等式恰有兩個整數解，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：C分析：由不等式分離參數可得恰有兩個整數解，然后結合函數的圖象求解可得實數的取值范圍．詳解：由，得恰有兩個整數解．令，則，由于在上單調遞增，且，∴當時，單調遞增，當時，單調遞減．畫出函數的圖象如下圖所示．結合圖象可得，當恰有兩個整數解時，需滿足，即，∴實數的取值范圍是．故選C．點睛：（1）已知函數的零點個數（方程解的個數或不等式解的情況）求參數的取值范圍時，一般可借助函數圖象的直觀性求解，解題時先分離參數得到具體的函數，然后再畫出函數的圖象，最后結合題意求解．（2）求參數的范圍時，要注意不等式端點處的等號能否取得．10.直線過點，與圓有兩個交點時，斜率的取值范圍是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C

解析：，相切時的斜率為二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1與圓C2：x2+y2=1，在下列說法中：①對于任意的θ，圓C1與圓C2始終相切；②對于任意的θ，圓C1與圓C2始終有四條公切線；③當時，圓C1被直線截得的弦長為；④P，Q分別為圓C1與圓C2上的動點，則|PQ|的最大值為4．其中正確命題的序號為．參考答案：①③④【考點】圓的參數方程；圓與圓的位置關系及其判定．【分析】①由兩圓的方程找出圓心坐標與半徑，然后利用兩點間的距離公式求出兩圓心之間的距離，與兩半徑之和比較大小即可判斷兩圓的位置關系；②根據①得到兩圓的位置關系即可得到兩圓的公切線的條數；③把θ的值代入圓方程中得到圓C1的方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離，由半徑和求出的弦心距，利用垂徑定理及勾股定理即可求出弦長；④根據兩圓相切得到，兩圓心確定的直線與兩圓的兩個交點為P和Q時，|PQ|最大，最大值等于兩直徑相加．【解答】解：①由圓C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1與圓C2：x2+y2=1，得到圓C1的圓心（2cosθ，2sinθ），半徑R=1；圓C2的圓心（0，0），半徑r=1，則兩圓心之間的距離d==2，而R+r=1+1=2，所以兩圓的位置關系是外切，此答案正確；②由①得兩圓外切，所以公切線的條數是3條，所以此答案錯誤；③把θ=代入圓C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1得：（x﹣）2+（y﹣1）2=1，圓心（，1）到直線l的距離d==，則圓被直線l截得的弦長=2=，所以此答案正確；④由兩圓外切得到|PQ|=2+2=4，此答案正確．綜上，正確答案的序號為：①③④．故答案為：①③④12.若（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），則a0+a1+a2+a3+…+a2014的值為_________．參考答案：略13.雙曲線8kx2﹣ky2=8的一個焦點為（0，3），則k的值為． 參考答案：﹣1【考點】雙曲線的簡單性質． 【專題】計算題． 【分析】先把雙曲線8kx2﹣ky2=8的方程化為標準形式，焦點坐標得到c2=9，利用雙曲線的標準方程中a，b，c的關系即得雙曲線方程中的k的值． 【解答】解：根據題意可知雙曲線8kx2﹣ky2=8在y軸上， 即， ∵焦點坐標為（0，3），c2=9， ∴，∴k=﹣1， 故答案為：﹣1． 【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，注意化成雙曲線的標準方程中a，b，c的關系． 14.設，在點集M上定義運算，對任意，

，則.已知M的直線上所有的點的集合，= .參考答案：3615.已知銳角△ABC的面積為3，BC＝4，CA＝3，則角C的大小為_______．參考答案：60°試題分析：由三角形面積公式得，因為三角形是銳角三角形，所以角C的大小為考點：三角形面積公式16.在隨機數模擬試驗中，若

,

，

表示生成到之間的隨機數,共做了次試驗，其中有次滿足，則橢圓的面積可估計為

。參考答案：17.已知是不相等的正數，，則的大小關系是_________。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線的方程是16x2－9y2=144.（1）求這雙曲線的焦點坐標、離心率和漸近線方程；（2）設F1和F2是雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠F1PF2的大小.參考答案：解:（1）雙曲線的標準方程：，焦點坐標：

離心率：漸近線方程：

（2）由題，在中，

=0所以，。略19.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且，（1）求角C的值；（2）若a=1，△ABC的面積為，求c的值．參考答案：【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）在銳角△ABC中，由及正弦定理得求出，從而求得C的值．（2）由面積公式求得b=2，由余弦定理求得c2的值，從而求得c的值．【解答】解：（1）在銳角△ABC中，由及正弦定理得，，…∵sinA≠0，∴，∵△ABC是銳角三角形，∴．…（2）由面積公式得，，∵，∴b=2，…．由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=，∴．…【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，已知三角函數值求角的大小，屬于中檔題．20.如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=3，E為線段SD上的一點．（1）求證：AC⊥BE；（2）若DE=1，求直線SC與平面ACE所成角的正弦值．參考答案：解（1）因為四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，所以SD，DC，DA兩兩互相垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系D﹣xyz，則各點的坐標為D（0，0，0），A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），S（0，0，3），設E（0，0，t）（0≤t≤3），則=（﹣3，3，0），=（﹣3，﹣3，t）．所以=﹣3×（﹣3）+3×（﹣3）+0×t=0，所以，即AC⊥BE；

（2）因為DE=1，所以t=1，所以=（0，3，﹣3），=（﹣3，3，0），=（﹣3，0，1）．設平面ACE的法向量=（x，y，z），直線SC與平面ACE所成角為θ，所以?=0，?=0，即﹣3x+3y=0，﹣3x+z=0，解得x=y，z=3x．取x=1，則=（1，1，3），所以?=0×1+3×1+（﹣3）×3=﹣6，||=，||=3，則sinθ=|cos＜，＞|=||==．所以直線SC與平面ACE所成角的正弦值為．略21.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中點，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點，E為BC上一點．（1）若DE∥平面A1MC1，求；（2）求直線BC和平面A1MC1所成角的余弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的性質．【專題】空間角．【分析】（1）取BC中點N，連結MN，C1N，由已知得A1，M，N，C1四點共面，由已知條件推導出DE∥C1N，從而求出．（2）連結B1M，由已知條件得四邊形ABB1A1為矩形，B1C1與平面A1MC1所成的角為∠B1C1M，由此能求出直線BC和平面A1MC1所成的角的余弦值．【解答】解：（1）取BC中點N，連結MN，C1N，…∵M，N分別為AB，CB中點∴MN∥AC∥A1C1，∴A1，M，N，C1四點共面，…且平面BCC1B1∩平面A1MNC1=C1N，又DE∩平面BCC1B1，且DE∥平面A1MC1，∴DE∥C1N，∵D為CC1的中點，∴E是CN的中點，…∴．…（2）連結B1M，…因為三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AB，即四邊形ABB1A1為矩形，且AB=2AA1，∵M是AB的中點，∴B1M⊥A1M，又A1C1⊥平面ABB1A1，∴A1C1⊥B1M，從而B1M⊥平面A1MC1，…∴MC1是B1C1在平面A1MC1內的射影，∴B1C1與平面A1MC1所成的角為∠B1C1M，又B1C1∥BC，∴直線BC和平面A1MC1所成的角即B1C1與平面A1MC1所成的角…設AB=2AA1=2，且三角形A1MC1是等腰三角形∴，則MC1=2，，∴cos=，∴直線BC和平面A1MC1所成的角的余弦值為．…【點評】本題考查兩條線段的比值的求法，考查角的余弦值的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差數列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比數列，且c=2a，求cosB的值．參考答案：【考點】余弦定理；等差數列的通項公式；等差關系的確定．【分析】（Ⅰ）由a，b，c成等差數列，利用等差數列的性質得到a+c=2b，再利