上海洋恒高級中學2022-2023學年高一數學理期末試卷含解析

上海洋恒高級中學2022-2023學年高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列，若，記為的前項和，則使達到最大的值為（

）A．13 B．12 C．11

D．10參考答案：B略2.（5分）函數f（x）=3x+x﹣3在區(qū)間（0，1）內的零點個數是（） A． 3 B． 2 C． 1 D． 0參考答案：C考點： 函數零點的判定定理．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 函數f（x）=3x+x﹣3在區(qū)間（0，1）上連續(xù)且單調遞增，利用函數零點的判定定理求解即可．解答： 函數f（x）=3x+x﹣3在區(qū)間（0，1）上連續(xù)且單調遞增，又∵f（0）=1+0﹣3=﹣2＜0，f（1）=3+1﹣3=1＞0；∴f（0）?f（1）＜0；故函數f（x）=3x+x﹣3在區(qū)間（0，1）內有一個零點，故選C．點評： 本題考查了函數零點的判定定理的應用及函數的單調性的應用，屬于基礎題．3.已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的兩個根，且﹣，﹣，則α+β=（）A． B．﹣ C．或﹣ D．﹣或參考答案：B【考點】兩角和與差的正切函數；一元二次方程的根的分布與系數的關系．【分析】先根據韋達定理求得tanα?tnaβ和tanα+tanβ的值，進而利用正切的兩角和公式求得tan（α+β）的值，根據tanα?tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0推斷出tanα＜0，tanβ＜0，進而根據已知的α，β的范圍確定α+β的范圍，進而求得α+β的值．【解答】解：依題意可知tanα+tanβ=﹣3，tanα?tnaβ=4∴tan（α+β）==∵tanα?tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0∴tanα＜0，tanβ＜0∵﹣，﹣，∴﹣π＜α+β＜0∴α+β=﹣故選B4.設M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內任意一點，則等于（

）A．

B．2

C.3

D．4參考答案：D∵O為任意一點，不妨把A點看成O點，則=，∵M是平行四邊形ABCD的對角線的交點，∴=2=4

5.設全集為R，A=，則(

)．A．

B．｛x|x＞0｝

C．｛x|x｝

D．參考答案：C6.從存放號碼分別為1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一張卡片并記下號碼,統(tǒng)計結果如下：卡片號碼12345678910取到的次數138576131810119取到號碼為奇數的頻率是

(

)A.0.53

B.0.5

C.0.47

D.0.37參考答案：A略7.冪函數f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）為增函數，則m的值為（）A．1或3 B．1 C．3 D．2參考答案：B【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據冪函數的定義與性質，得出關于m的不等式組，求出m的取值范圍即可．【解答】解：冪函數f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）為增函數，∴，解得，所以m的值為1．故選：B．8.如圖所示，執(zhí)行該程序框圖，為使輸出的函數值在區(qū)間內則輸入的實數x的取值范圍是（

）A. B.[﹣1，2] C.[﹣2，﹣1] D.參考答案：C【分析】由輸出的函數值倒推自變量的取值范圍?！驹斀狻糠治龀绦蛑懈髯兞俊⒏髡Z句的作用再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數f（x）的函數值．又∵輸出的函數值在區(qū)間，∴x∈[﹣2，﹣1]．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是選擇結構，其中根據函數的流程圖判斷出程序的功能是解答本題的關鍵．9.如右下圖所示，△表示水平放置的△ABC在斜二測畫法下的直觀圖，在軸上，與軸垂直，且=3，則△的邊AB上的高為（

）（A）

（B）

（C）

（D）3參考答案：A略10.定義在R上的偶函數滿足,且在上是減函數，是銳角三角形的兩個內角，則與的大小關系是

()A．

B．C．

D．與的大小關系不確定參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥平面ABCD，AB=2，，，，則當x變化時，直線PD與平面PBC所成角的取值范圍是

．參考答案：如圖建立空間直角坐標系，得設平面的法向量，，所以，得，又所以，所以，所以，則

12.某大學對1000名學生的自主招生水平測試成績進行統(tǒng)計，得到樣本頻率分布直方圖(如圖)，則這1000名學生在該次自主招生水平測試中不低于分的學生數是

．參考答案：60013.已知冪函數的圖像經過點，那么這冪函數的解析式為

．參考答案：設指數函數的解析式為：，據此可得：，即冪函數的解析式為：.

14.設aR，若x＞0時均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝______________．參考答案：15.下列幾個命題：①函數y=+是偶函數，但不是奇函數；②方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則a＜0；③f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=2x2+x﹣1，則x≥0時，f（x）=﹣2x2+x+1④函數y=的值域是（﹣1，）．其中正確命題的序號有

．參考答案：②④【考點】命題的真假判斷與應用；函數的概念及其構成要素．【分析】①，函數y=+=0，（x=±1）既是偶函數，又是奇函數；②，方程有一個正實根，一個負實根，則△＞0，且兩根之積等于a＜0；③，f（x）是定義在R上的奇函數，x=0時，f（x）=0；對于④，令2x=t…（t＞0），原函數變?yōu)閥=求解；【解答】解：對于①，函數y=+=0，（x=±1）既是偶函數，又是奇函數，故錯；對于②，方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則△＞0，且兩根之積等于a＜0?a＜0，故正確；對于③，f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=2x2+x﹣1，則x＞0時，f（x）=﹣2x2+x+1，x=0時，f（x）=0故錯；對于④，令2x=t（t＞0），原函數變?yōu)閥=，∵t+2＞2，∴，∴原函數值域為（﹣1，）故正確；故答案為：②④．16.不等式的解集為___________。參考答案：解析：（不等式單元測驗第17題）∵，∴，∴(x-4)(x+2)<0，∴解集為(-2，4)。

17.已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足f()=f()=0，給出以下四個結論：①ω=3；②ω≠6k，k∈N*；③φ可能等于；④符合條件的ω有無數個，且均為整數．其中所有正確的結論序號是

．參考答案：①③【考點】正弦函數的圖象．【分析】函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足，可得ω（）=nπ，ω=n（n∈Z），即可得出結論．【解答】解：函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足，∴ω（）=nπ，∴ω=n（n∈Z），∴①ω=3正確；②ω≠6k，k∈N*，不正確；③φ可能等于，正確；④符合條件的ω有無數個，且均為整數，不正確．故答案為①③．【點評】本題考查三角函數的圖象與性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）化簡：f（α）=（2）求值：tan675°+sin（﹣330°）+cos960°．參考答案：【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】（1）由誘導公式法則：“奇變偶不變，符號看象限”對原式化簡．（2）由誘導公式一：同角的同名三角函數值相等，對原式化簡．【解答】解：（1）∵sin（﹣α+π）=sinα，，cos（﹣α﹣π）=cos（π+α）=﹣cosα，，tan（α+π）=tanα，，∴=；（2）原式=tan+sin（﹣330°+360°）+cos=．19.(本小題滿分15分)已知等比數列的前項和為，正數數列的首項為，且滿足：．記數列前項和為．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求數列的通項公式；(Ⅲ)是否存在正整數，且，使得成等比數列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．參考答案：（本小題15分）解：(Ⅰ)，，………（3分）因為為等比數列所以，得………（4分）

經檢驗此時為等比數列.

………………（5分）

(Ⅱ)∵

∴數列為等差數列

…………（7分）又，所以所以

…………（10分）(Ⅲ)……（12分）假設存在正整數，且，使得成等比數列則，所以由得且即，所以因為為正整數，所以，此時所以滿足題意的正整數存在，．…………（15分）略20.若，求證：不可能都是奇數。參考答案：證明：假設都是奇數，則都是奇數得為偶數，而為奇數，即，與矛盾所以假設不成立，原命題成立21.已知函數（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設，

（1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求實數的取值范圍.參考答案：（1），因為，所以在區(qū)間上是增函數，故，解得．(2）由已知可得，所以可化為，化為，令，則，因，故，k&s#5u

記，因為，故，所以的取值范圍是．略22.某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運到B地，有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數據如表：運輸工具途中速度（km/h）途中費用（元/km）裝卸時間（h）裝卸費用（元）汽車50821000火車100442000若這批蔬菜在運輸過程（含裝卸時間）中損耗為300元/h，設A、B兩地距離為xkm（1）設采用汽車與火車運輸的總費用分別為f（x）與g（x），求f（x）與g（x）；（2）試根據A、B兩地距離大小比較采用哪種運輸工具比較好（即運輸總費用最?。ㄗⅲ嚎傎M用=途中費用+裝卸費用+損耗費用）參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【專題】應用題．【分析】（1）根據表格，利用總費用=途中費用+裝卸費用+損耗費用，分別求出運輸的總費用；（2