廣東省廣州市職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省廣州市職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A2.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過作圓的切線，交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A如圖，作于點(diǎn)，于點(diǎn)．因?yàn)榕c圓相切，，所以，，，．又點(diǎn)在雙曲線上．所以．整理得．所以．所以雙曲線的漸近線方程為．故選A．3.某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日(端午節(jié)假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的安排方法共有()A．30種

B．36種

C．42種

D．48種參考答案：C4.已知函數(shù)y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且當(dāng)x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，設(shè)a=（log4）f（log4），b=f（），c=（lg）f（lg），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；71：不等關(guān)系與不等式．【分析】由已知想到構(gòu)造函數(shù)F（x）=xf（x），求導(dǎo)后判斷出其單調(diào)性，然后比較的絕對值的大小，最后借助于F（x）是偶函數(shù)和其單調(diào)性得到答案．【解答】解：令F（x）=xf（x），∵函數(shù)y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，∴F（x）為定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)．由F′（x）=f（x）+xf′（x），∵當(dāng)x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，∴F（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．∵，，∴．則．即a＞b＞c．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了不等關(guān)系與不等式，考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，訓(xùn)練了函數(shù)構(gòu)造法，解答的關(guān)鍵是掌握偶函數(shù)的性質(zhì)f（x）=f（|x|），是中檔題．5.已知三棱柱的側(cè)棱長為2，底面是邊長為2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，主視圖是邊長為2的正方形，則側(cè)視圖的面積為()A．4

B．2

C．2

D.參考答案：B略6.“函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0”是“函數(shù)在這點(diǎn)取極值”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點(diǎn)差法”可得．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計(jì)算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進(jìn)而得到橢圓的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．【點(diǎn)評】熟練掌握“點(diǎn)差法”和中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．8.設(shè)，且，則（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知函數(shù)，則使得成立的x的解集為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知可得：是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在為增函數(shù)，利用的單調(diào)性及奇偶性將轉(zhuǎn)化成：，解得：，問題得解.【詳解】因?yàn)樗允桥己瘮?shù).當(dāng)時(shí)，又在為增函數(shù)，在為減函數(shù)所以在為增函數(shù)所以等價(jià)于，解得：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化思想及函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于中檔題。10.已知命題p：存在實(shí)數(shù)x使sinx=成立，命題q：x2﹣3x+2＜0的解集為（1，2）．給出下列四個(gè)結(jié)論：①“p且q”真，②“p且非q”假，③“非p且q”真，④“非p或非q”假，其中正確的結(jié)論是（）A．①②③④ B．①②④ C．②③ D．②④參考答案： C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p為假，命題q為真，再利用命題之間的關(guān)系判斷復(fù)合命題即可．【解答】解：∵sinx=＞1∴命題p為假命題，非p為真命題又命題q：x2﹣3x+2＜0的解集為（1，2）是真命題，非q為假命題根據(jù)復(fù)合命題的真值表：∴p且q為假命題故①不正確p且非q為假命題故②正確非p且q為真命題故③正確非p或非q為假命題故④不正確故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式＞2的解集為

.參考答案：＞或＜12.已知矩形的長，寬，將其沿對角線折起，得到三棱錐，給出下列結(jié)論：①三棱錐體積的最大值為；②三棱錐外接球的表面積恒為定值；③若分別為棱的中點(diǎn)，則恒有且；

④當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，直線所成角的余弦值為；⑤當(dāng)二面角的大小為60°時(shí)，棱的長為．其中正確的結(jié)論有

(請寫出所有正確結(jié)論的序號)．參考答案：①②③④13.設(shè)α、β、γ為兩兩不重合的平面，c、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①如果α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；②如果m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③如果α∥β，c?α，則c∥β；④如果α∩β＝c，β∩γ＝m，γ∩α＝n，c∥γ，則m∥n．其中真命題個(gè)數(shù)是_____________.參考答案：③④略14.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直線y=kx+1將區(qū)域D分成面積相等的兩部分，則實(shí)數(shù)k的值是__________參考答案：略15.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，若A為線段F1F2的一個(gè)三等分點(diǎn)，則該雙曲線離心率的值為

▲

．參考答案：3由題可知：故雙曲線離心率的值為3.

16.在中，若，，，為的內(nèi)心，且，則

.（提示：在中，角的平分線與交于，則）參考答案：17.某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本．已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取

名學(xué)生．參考答案：40【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)全校的人數(shù)和A，B兩個(gè)專業(yè)的人數(shù)，得到C專業(yè)的人數(shù)，根據(jù)總體個(gè)數(shù)和要抽取的樣本容量，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用C專業(yè)的人數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，得到結(jié)果．【解答】解：∵C專業(yè)的學(xué)生有1200﹣380﹣420=400，由分層抽樣原理，應(yīng)抽取名．故答案為：40【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣，分層抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，在總體個(gè)數(shù)，樣本容量和每個(gè)個(gè)體被抽到的概率這三個(gè)量中，可以知二求一．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在12件產(chǎn)品中，有10件正品，2件次品，從這12件產(chǎn)品中任意抽取3件.（1）共有多少種不同的抽法？（2）抽出的3件中恰有1件次品的抽法有多少種？（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少種？參考答案：（1）220；（2）90；（3）100.【分析】（1）從這12件產(chǎn)品中任意抽出3件，是組合問題，利用組合數(shù)的定義可得出結(jié)果；（2）抽出的3件中恰好有1件次品是指2件正品，1件次品，利用組合計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果；（3）在12件產(chǎn)品中任意抽出3件的抽法種數(shù)減去3件產(chǎn)品全是正品的抽法種數(shù)，用間接法求解．【詳解】（1）從這12件產(chǎn)品中任意抽出3件，共有種不同的抽法；（2）抽出的3件中恰好有1件次品的抽法，是指2件正品，1件次品，有種不同的抽法；（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法種數(shù)，可以在12件產(chǎn)品中任意抽出3件的抽法種數(shù)減去3件產(chǎn)品全是正品的抽法種數(shù)，因此，共有種不同的抽法.【點(diǎn)睛】本題考查組合知識的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題14分）右圖是一個(gè)直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知．（1）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A1B1C1；（2）證明BC⊥AC，求二面角B—AC—A1的大?。唬?）求此幾何體的體積．

參考答案：解析：（1）證明：作交于，連．則．因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以．則是平行四邊形，因此有．平面且平面，則面．……4分（2）如圖，過B作截面面，分別交，于，．作于，連．因?yàn)槊?，所以，則平面．又因?yàn)?，，．所以，根?jù)三垂線定理知，所以就是所求二面角的平面角．因?yàn)?，所以，故，即：所求二面角的大小為?/p>

……………………9分（3）因?yàn)?，所以．．所求幾何體體積為．

…………14分

20.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（，1）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若存在，使f（x0）=0，求λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2ωx﹣）﹣λ，利用正弦函數(shù)的對稱性解得：2ωx﹣=kπ+，結(jié)合范圍ω∈（，1），可得ω的值，利用周期公式即可得解．（2）令f（x0）=0，則λ=2sin（﹣），結(jié)合范圍﹣≤﹣≤，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得﹣≤sin（﹣）≤1，進(jìn)而得解λ的取值范圍．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）=sin2ωx﹣cos2ωx﹣λ=2sin（2ωx﹣）﹣λ，∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對稱，∴解得：2ωx﹣=kπ+，可得：ω=+（k∈Z），∵ω∈（，1）．可得k=1時(shí)，ω=，∴函數(shù)f（x）的最小正周期T==…6分（2）令f（x0）=0，則λ=2sin（﹣），由0≤x0≤，可得：﹣≤﹣≤，則﹣≤sin（﹣）≤1，根據(jù)題意，方程λ=2sin（﹣）在[0，]內(nèi)有解，∴λ的取值范圍為：[﹣1，2]…12分【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的對稱性，三角函數(shù)的周期公式，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．21.已知圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，直線l的斜率為1，與圓交于A、B兩點(diǎn)．（1）若直線l經(jīng)過圓C的圓心，求出直線的方程；（2）當(dāng)直線l平行移動的時(shí)候，求△CAB面積的最大值以及此時(shí)直線l的方程；（3）是否存在直線l，使以線段AB為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）圓C的圓心C（1，﹣2），半徑為3，直線斜率為1，由此能求出直線l的方程．（2）設(shè)直線l的方程為：y=x+m，圓心C到直線l的距離為d，則|AB|=2，≤，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，由此能求出直線l的方程．（3）假設(shè)存在直線l：y=x+m滿足題設(shè)要求，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，得x1x2+y1y2=0，聯(lián)立，得2x2+2（m+1）x+m2+4m﹣4=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能求出存在直線l，使以線段AB為直徑的圓過原點(diǎn)，并能求出其方程．【解答】解：（1）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣1）2+（y+2）2=9，所以圓心C（1，﹣2），半徑為3；又直線斜率為1，所以直線l的方程為y+2=x﹣1，即x﹣y﹣3=0．…（2）設(shè)直線l的方程為：y=x+m，圓心C到直線l的距離為d，則|AB|=2，=≤，當(dāng)且僅當(dāng)，d=時(shí)取等號，由d==，得m=0或m=﹣6，所以直線l的方程為y=x或y=x﹣6…（3）假設(shè)存在直線l：y=x+m滿足題設(shè)要求，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，所以O(shè)A⊥OB，有=﹣1，即x1x2+y1y2=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣①聯(lián)立，得2x2+2（m+1）x+m2+4m﹣4=0，由于△＞0，得﹣3﹣3＜m＜3，x1+x2=﹣（m+1），，﹣