2022年湖南省湘潭市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年湖南省湘潭市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(50題)1.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

2.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

3.

4.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

5.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標(biāo)原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

6.A.A.2B.1C.0D.-17.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型8.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定9.A.3B.2C.1D.1/210.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

11.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

12.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

13.

14.

15.

16.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

17.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

18.

19.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-220.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

21.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

22.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

25.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定26.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

29.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

30.

31.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C32.A.A.4πB.3πC.2πD.π

33.

34.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

38.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

39.

40.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

41.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)

42.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

43.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)44.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

45.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

46.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

47.

48.

49.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

50.A.1B.0C.2D.1/2二、填空題(20題)51.52.53.若當(dāng)x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．

54.

55.設(shè)y=cosx，則y"=________。

56.57.

58.

59.將積分改變積分順序，則I=______.

60.

61.

62.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

63.

64.

65.

66.

67.

sint2dt=________。68.

69.

70.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。三、計算題(20題)71.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

72.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．73.求微分方程的通解．74.75.

76.證明：77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．80.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

81.

82.

83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．84.

85.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.90.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.設(shè)ex-ey=siny，求y'。

92.

93.

94.

95.

96.97.求由曲線y=3-x2與y=2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.曲線y=lnx在點_________處的切線平行于直線y=2x一3。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

2.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

3.C

4.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

5.D

6.C

7.D

8.C

9.B，可知應(yīng)選B。

10.C

11.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

12.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

13.B解析：

14.B

15.B

16.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

17.D由重要極限公式及極限運算性質(zhì)，可知故選D．

18.C

19.A由于

可知應(yīng)選A．

20.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

21.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

22.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

23.D解析：

24.C

25.A解析：組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

26.C

27.C解析：

28.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應(yīng)齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項f(x)=x2，相應(yīng)于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應(yīng)設(shè)

故應(yīng)選D．

29.D

30.C

31.C

32.A

33.B

34.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

35.D

36.D

37.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

38.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

39.C

40.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

41.C

42.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

43.B

44.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

45.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

46.B

47.D

48.B

49.B

50.C

51.

52.53.6；本題考查的知識點為無窮小階的比較．

當(dāng)于當(dāng)x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．

54.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

55.-cosx

56.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

57.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

58.

59.

60.4π本題考查了二重積分的知識點。

61.3x2+4y3x2+4y解析：62.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

63.

64.

65.

66.

67.68.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

69.y=-e-x+C70.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

71.

72.由二重積分物理意義知

73.

74.

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

77.

78.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.函數(shù)的定義域為

注意

80.

81.

82.

83.

84.

則

85.由等價無窮小量的定義可知

86.

列表：

說明

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.所給曲線圍成的平面圖形如圖1-3所示．

解法1