圓錐曲線范圍、最值問(wèn)題大題專(zhuān)練A卷-高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)二輪專(zhuān)題訓(xùn)練

第=page1313頁(yè)，共=sectionpages1313頁(yè)圓錐曲線范圍、最值問(wèn)題大題專(zhuān)練A卷已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足條件，記點(diǎn)的軌跡為．

求軌跡的方程；

若直線過(guò)點(diǎn)且與軌跡交于、兩點(diǎn)．過(guò)、作軸的垂線、，垂足分別為、，記，求的取值范圍．2.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為和，橢圓上任意一點(diǎn)，滿足的最小值為，過(guò)作垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為．求橢圓的方程；若過(guò)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，求的取值范圍．3.設(shè)橢圓長(zhǎng)軸的左，右頂點(diǎn)分別為，．

若、是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線，的斜率分別為，，求的最小值

已知過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線，分別交軸于點(diǎn)、，記，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)直線的傾斜角為銳角時(shí)，求的取值范圍．4.

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，已知的離心率為，過(guò)焦點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)焦點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，恰有．求的方程；過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交于，兩點(diǎn)，在第一象限，點(diǎn)在上．若線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，求的取值范圍．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，右焦點(diǎn)為，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值與最大值的積為，圓與軸交于，兩點(diǎn)．

求橢圓的方程；

動(dòng)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且直線與圓相切，求的面積與的面積乘積的取值范圍．已知橢圓：的短軸長(zhǎng)為，橢圓上的動(dòng)點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離的最大值為過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，且不與原點(diǎn)重合．

求橢圓的方程；

若軸上的一點(diǎn)滿足，求證：線段的中點(diǎn)在定直線上；

求的取值范圍．在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：，且橢圓上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大值為．

求橢圓的方程；

過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)、設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足

為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．8.已知橢圓：的右頂點(diǎn)恰好為圓：的圓心，且圓上的點(diǎn)到直線：的距離的最大值為．求的方程；過(guò)點(diǎn)的直線與相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，弦的長(zhǎng)度不超過(guò)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

答案和解析1.【答案】解：由知，

點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線右支，

由，，得，

故軌跡的方程為，．

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，

設(shè)直線方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消，

得，

設(shè)、，

，解得，

，

，，．

注意到直線的斜率不存在時(shí)，，此時(shí)．

綜上，的取值范圍是

2.【答案】解：由題可知，過(guò)作垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為，

因?yàn)?，所以把代入到中，得：?/p>

所以，即，

因?yàn)闉闄E圓上一點(diǎn)，根據(jù)橢圓的定義得：，

設(shè)，則有，

化為：；

則；把式代入得，，

因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值，

即，化簡(jiǎn)得：，

結(jié)合與，

解得：，，橢圓的方程為．點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)過(guò)的直線斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)，，此時(shí)，當(dāng)過(guò)的直線斜率存在時(shí)，設(shè)為，將其代入橢圓方程中，得：，設(shè)，則，，則，，

，

綜上所述，．

3.【答案】解：設(shè)點(diǎn)，由橢圓的對(duì)稱性知，不妨設(shè)，

由已知，，則，，顯然有，

則，

由，則，

因?yàn)椋裕?/p>

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即的最小值為．

當(dāng)直線的傾斜角為銳角時(shí)，設(shè)直線，，，，

由得，

從而，又，得，

所以，，

又直線的方程是：，令，解得，所以點(diǎn)為

直線的方程是：，同理點(diǎn)為

所以，，，

因?yàn)?，，所以，?/p>

所以

，，

綜上，所以的范圍是．

4.【答案】解：設(shè)橢圓的半焦距為，

當(dāng)焦點(diǎn)到直線的距離取最大值時(shí)，軸，

此時(shí)

又的離心率，所以，

解，得，

所以橢圓的方程為．依題意及，得直線的方程為，

即

由，為直線交橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，

解方程組得點(diǎn)，，

又因?yàn)榫€段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，且

，，

所以

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，

所以，

，

將代入，得

，

因?yàn)椋?/p>

所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值；

當(dāng)時(shí)，取得最大值

故所求的取值范圍為．

5.【答案】解：設(shè)橢圓的焦距為，

則由已知得，，

解得，，

所以橢圓的方程為；

由

得，

，

設(shè)，，

則，．

所以

，

因?yàn)橹本€與相切，

所以點(diǎn)到直線的距離為，即，

所以，由，得，

又，兩點(diǎn)到直線的距離分別為，．

所以的面積與的面積乘積為

．

因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．

所以，即．

因此的面積與的面積乘積的取值范圍為．

6.【答案】解：由于橢圓的短軸長(zhǎng)為，所以，因?yàn)闄E圓上的動(dòng)點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離的最大值為，所以，又因?yàn)椋?/p>

所以，所以，．所以橢圓的方程為．證明：顯然直線的斜率存在且不為，設(shè)其方程為，代入，整理得，設(shè)，，，

則，所以，所以直線的方程為．令，得，則，

所以的中點(diǎn)在定直線軸上．

解：設(shè)，，，

由知，由，

得，即，又，，所以

，令，則，

由，得，即，解得且，

即的取值范圍為．

7.【答案】解：橢圓的離心率，，

則橢圓方程為，即．

設(shè)，則，

當(dāng)時(shí)，有最大值為，即，

解得，，

橢圓方程為；

設(shè)，，，方程為，

由，整理得．

由，得，

，，

可得，

即有，

則，，

由點(diǎn)在橢圓上，得，化簡(jiǎn)得，

又由，即，

將，代入得，

化簡(jiǎn)得，

則，即，則，

由，得，聯(lián)立，可得，

解得或．

則實(shí)數(shù)的取值范圍是．

8.【答案】解：將圓的方程配方得，

故橢圓：的右頂點(diǎn)為，所以．

又圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為，

所以，解得，

所以橢圓的方程為．

設(shè)，，，

由題意知直線的斜率存在，