2022年甘肅省天水市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022年甘肅省天水市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

2.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

3.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

4.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

5.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定

6.A.A.導數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

7.A.

B.

C.

D.

8.

9.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

10.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

11.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要12.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

13.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

14.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

15.A.A.

B.

C.

D.

16.設函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

17.

18.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關19.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

20.A.A.2

B.

C.1

D.－2

21.

22.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

23.

24.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

25.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點x0必為f(x)的極值點

C.若f'(x0)≠0，則點x0必定不為f(x)的極值點

D.若f(x)在點x0處可導，且點x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

26.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

27.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

28.

29.

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.A.A.1

B.3

C.

D.0

33.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

34.=（）。A.

B.

C.

D.

35.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

39.

40.

41.等于()A.A.

B.

C.

D.

42.設函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

43.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

44.

45.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

46.

47.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

48.

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.設y=ex/x，則dy=________。58.

59.

60.曲線y＝x3—6x的拐點坐標為________．61.設f(x)=esinx，則=________。62.63.

64.微分方程y"=y的通解為______．

65.

66.

67.68.設，則y'=______。

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．73.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．74.

75.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則76.77.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

81.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．82.83.證明：84.85.

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．87.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.

90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.

92.設y=x2+sinx，求y'．

93.

94.

95.

96.求曲線y=x3-3x+5的拐點.97.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。98.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，且99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

六、解答題(0題)102.求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值．

參考答案

1.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞xC。

2.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

3.A

4.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

5.A解析：組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

6.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

7.A

8.B

9.C

10.C

11.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

12.C

13.A

14.B

15.D

16.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

17.B

18.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

19.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應選A。

20.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

21.D

22.B

23.A

24.B

25.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點，可知B不正確。因此選D。

26.D

27.A本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

28.D

29.D

30.D

31.D

32.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應選B．

33.D

34.D

35.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

36.B

37.B

38.D由重要極限公式及極限運算性質(zhì)，可知故選D．

39.C

40.D

41.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應選C．

42.D本題考查了一階導數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

43.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

44.A

45.B

46.B

47.C

48.C

49.B

50.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

51.0．

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

52.1-m

53.1/21/2解析：

54.

55.0

56.2x

57.

58.

59.5/260.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

61.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。62.2．

本題考查的知識點為極限的運算．

能利用洛必達法則求解．

如果計算極限，應該先判定其類型，再選擇計算方法．當所求極限為分式時：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達法則的其他條件，是否可以進行等價無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨進行極限運算等．63.由可變上限積分求導公式可知64.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

65.11解析：

66.

67.68.本題考查的知識點為導數(shù)的運算。

69.

70.(03)(0,3)解析：

71.

72.

73.

列表：

說明

74.

則

75.由等價無窮小量的定義可知

76.

77.

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

81.

82.

83.

84.

85.由一階線性微分方程通解公式有

86.函數(shù)的定義域為

注意

87.由二重積分物理意義知

88.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

89.

90.

91.92.由導數(shù)的四則運算法則可知y'=(x+sinx)'=x'+(sinx)'=1+cosx．

93.

94.

95.

96.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0當x＜0時，y''＜0；當x＞0時，y''＞0。當x=0時，y=5因此，點（0，5）為所給曲線的拐點。

97.98.設，則f(x)=x3+3Ax．將上式兩端在[0，1]上積分，得

因此

本題考查的知識點為兩個：定積分表示一個確定的數(shù)值；計算定積分．

由于定積分存在，因此它表示一個確定的數(shù)值，設，則

f(x)=x3+3Ax．

這是解題的關鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因為不會利用“定積分表示一個數(shù)值”的性質(zhì)．

這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問題中．

99.

100.

101.需求規(guī)律為Q=100ep-