2023年吉林省遼源市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年吉林省遼源市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.0B.1C.2D.3

3.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

4.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

5.

6.過(guò)曲線(xiàn)y=x+lnx上M0點(diǎn)的切線(xiàn)平行直線(xiàn)y=2x+3，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

7.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

8.

9.

10.

11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.7B.-7C.2D.3

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

24.

25.

26.

27.

28.

29.A.A.0B.1C.eD.-∞

30.

二、填空題(30題)31.

32.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．33.

34.

35.設(shè)y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

36.

37.

38.

39.

40.41.42.43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.袋中裝有數(shù)字為1、2、3、4的4個(gè)球，從中任取2個(gè)球，設(shè)事件A={2個(gè)球上的數(shù)字和≥5}，則P(A)=__________。

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.設(shè)曲線(xiàn)y=axex在x=0處的切線(xiàn)斜率為2，則a=______．

60.

三、計(jì)算題(30題)61.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

83.

84.

85.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.103.

104.

105.

106.

107.

108.109.110.六、單選題(0題)111.從9個(gè)學(xué)生中選出3個(gè)做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

參考答案

1.B

2.C

3.B

4.D此題暫無(wú)解析

5.A

6.A

7.A因?yàn)閒(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

8.C

9.A

10.A

11.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計(jì)算．

12.B

13.6/x

14.D

15.B

16.A

17.C

18.D

19.C

20.C

21.A

22.A

23.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫(xiě)成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

24.A

25.B

26.D解析：

27.C

28.C

29.D

30.C

31.-332.2xeydx+x2eydy．

33.

利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，則有

34.C

35.

36.（-22）

37.lnx

38.

39.

40.41.k<0

42.43.(-∞,+∞)44.應(yīng)填6．

45.B

46.1/2

47.

48.

49.

50.2/3

51.52.e3

53.[01)

54.

解析：

55.37/1256.0.35

57.C

58.259.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

60.C61.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

69.

70.

71.

72.

73.74.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫(xiě)成(-∞，-l)，[1，+∞)寫(xiě)成(1，+∞)，[-1，1]寫(xiě)成(-1，1)也正確．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

83.

84.

85.

所以f(2，-2)=8為極大值．

86.

87.88.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.