2023年四川省眉山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年四川省眉山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

2.

3.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

4.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

5.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

6.

7.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

8.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

9.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

10.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

11.A.A.∞B.1C.0D.－1

12.當(dāng)x→0時(shí)，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.高階無窮小

13.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

14.曲線y＝1nx在點(diǎn)(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

15.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

16.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

17.

18.

19.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

20.

21.

22.

23.

24.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

25.

26.

27.A.-1

B.1

C.

D.2

28.

29.

30.

31.

32.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

33.

34.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

35.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.136.

37.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx38.A.A.4πB.3πC.2πD.π39.（）。A.

B.

C.

D.

40.A.2B.1C.1/2D.-2

41.

42.

43.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

44.

等于()．

45.下列關(guān)于動(dòng)載荷Kd的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時(shí)，沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時(shí)，K1=2，這時(shí)候的沖擊力為突加載荷

C.當(dāng)時(shí)，可近似取

D.動(dòng)荷因數(shù)Ka因?yàn)橛蓻_擊點(diǎn)的靜位移求得，因此不適用于整個(gè)沖擊系統(tǒng)

46.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx47.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx48.當(dāng)x→0時(shí)，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

49.

50.

二、填空題(20題)51.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．52.

53.

54.微分方程y'=ex的通解是________。

55.

56.

57.58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.69.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標(biāo)系下的表達(dá)式為______．

70.

三、計(jì)算題(20題)71.

72.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．74.證明：75.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

76.77.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

78.

79.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．80.81.82.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

83.

84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．87.

88.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.D

3.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

4.C

因此選C．

5.B本題考查了一階線性齊次方程的知識(shí)點(diǎn)。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時(shí)也可用變量分離.

6.A

7.C

8.A解析：若設(shè)F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

10.C本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

12.D

13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

15.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

16.A

17.D

18.A

19.C解析：

20.A

21.D

22.C

23.B

24.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

25.D

26.D解析：

27.A

28.B解析：

29.B

30.A

31.B

32.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

33.A

34.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

35.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

36.D

37.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

38.A

39.C由不定積分基本公式可知

40.A本題考查了等價(jià)無窮小的代換的知識(shí)點(diǎn)。

41.A

42.A

43.B

44.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

45.D

46.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

47.B

48.B

49.C

50.B51.[-1，1

52.

53.

54.v=ex+C

55.

56.tanθ-cotθ+C

57.

58.-2/π本題考查了對(duì)由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn).

59.-2-2解析：

60.2x-4y+8z-7=0

61.2

62.

63.

64.x=-365.0

66.

67.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。68.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

69.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

70.y=2x+171.由一階線性微分方程通解公式有

72.由等價(jià)無窮小量的定義可知

73.

74.

75.

76.

77.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.

79.由二重積分物理意義知

80.

81.

82.

83.

84.

85.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.

列表：

說明

87.

則

88.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p