§14.4全等三角形的判定

會計學1§14.4全等三角形的判定復習引入如圖，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，請補充一個條件能直接判定△ABC≌△DCB，這個條件是

．判定兩個全等三角形的方法有哪些？S.A.S；A.S.A；A.A.S；S.S.S有哪些已知條件？DCABOAB=DC、BC=CB．還需添加什么條件？方法1：已知兩邊找第三邊AC=DB

（S.S.S）方法2：找夾角∠ABC=∠DCB

（S.A.S）第1頁/共13頁探究新知例1：如圖，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，試說明△ABO和△DCO全等的理由.DCABO這兩個三角形全等對說明△ABO和△DCO全等有什么幫助？∠A=∠D△ABO和△DCO全等的條件有哪些？直接條件：AB=DCDCABO12CABDCB根據(jù)已知條件，可得到哪兩個三角形全等？△ABC≌△DCB

隱含條件：∠1=∠2間接條件：∠A=∠D第2頁/共13頁探究新知例1：如圖，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，試說明△ABO和△DCO全等嗎？DCABODCABO12CABDCB解：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB

（S.S.S）∴∠A=∠D

（全等三角形的對應角相等）在△ABO和△DCO中，∴△ABO≌△DCO

（A.A.S）第3頁/共13頁適時小結三角形全等的條件的來源：（1）直接條件：（2）隱含條件：（3）間接條件：通過三角形全等的性質得到邊相等、角相等對頂角、公共邊、公共角第4頁/共13頁例2：如圖，BE、CF相交于點D，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，且DE=DF．試說明AB=AC．DCAB根據(jù)已知條件，可得到哪兩個三角形全等？△BDF≌△CDE結論中AB=AC在哪兩個三角形中？剛才兩個三角形全等對說明結論有何幫助？在△ABE和△ACF中．FE2∟BAECAF∟∟∟323可得到BD=CD，根據(jù)等式性質還可得到BE=CF．BCFED56561414∟∟∟∟△ABE和△ACF全等的條件有哪些？隱含條件：∠A

=∠A間接條件：∠2=∠3BE=CF

第5頁/共13頁探究新知例2：如圖，BE、CF相交于點D，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，且DE=DF．試說明AB=AC．DCAB解：∵DE⊥AC，DF⊥AB，F(xiàn)E2∟∟3（已知），5614∟∟∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°（垂直的意義）．在△BDF和△CDE中，∠1=∠4（已證），DE=DF

（已知），∠5=∠6（對頂角相等），∴△BDF≌△CDE

（A.S.A），∴BD=CD

（全等三角形對應邊相等）．又∵DE=DF

（已知），∴BE=CF

（等式性質），在△ABE和△ACF中，∠A=∠A（公共角），BE=CF

（已證），∠2=∠3（已證），∴△ABE≌△ACF（A.A.S），∴AB=AC（全等三角形對應邊相等）．第6頁/共13頁變式1：如圖，BE、CF相交于點D，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，且DE=DF．除了能說明AB=AC，還能得到什么結論？DCABFE2∟BAECAF∟∟∟323BCFED56561414∟∟∟∟第7頁/共13頁變式2：如圖，BE、CF相交于點D，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，且

AB=AC．試說明

DE=DF．DCABFE2∟BAECAF∟∟∟323BCFED56561414∟∟∟∟第8頁/共13頁3變式3：如圖，BE、CF相交于點D，∠BFD=∠CED

，且DE=DF．試說明AB=AC．DCABFE2BAECAF32BCFED56561414第9頁/共13頁如圖：A、E、F、B四點在一條直線上，DF∥CE，

DF=CE，AE=BF，AC=BD，試說明：△ACF≌△BDE．反饋練習ACFDEBFCED1212對說明△ACF和△BDE全等有什么幫助？△ABO和△DCO全等的條件有哪些？根據(jù)已知條件，可得到哪兩個三角形全等？△DFE≌△CEF

可得到CF=DE．第10頁/共13頁自主小結學會觀察圖形，分解圖形，正確找到三角形全等的條件．三角形全等的條件的來源：（1）直接條件：（2）隱含條件：（3）間接條件：通過三角形全等的性質得到邊相等、角相等對頂角、公共邊、公共角第11頁/共13頁已知：如圖，AB=