《四種命題及其關(guān)系》

會計(jì)學(xué)1《四種命題及其關(guān)系》【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解四種命題的概念，了解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫出其他三種命題；2.通過對四種命題相互關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力；3.通過學(xué)生自編命題，互相交流的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新、合作交流的學(xué)習(xí)精神。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】四種命題之間的相互轉(zhuǎn)化【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】原命題與否命題、逆否命題之間的轉(zhuǎn)化第1頁/共22頁一、復(fù)習(xí)引入問題：請將命題“正弦函數(shù)是周期函數(shù)”改寫成“”的形式。條件結(jié)論第2頁/共22頁命題：

思考：上面四個命題中，命題（1）與命題（2）（3）（4）的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？第3頁/共22頁

（一）逆命題二、新課講解原命題：逆命題：

一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題。其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題。第4頁/共22頁例如:命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是原命題與其逆命題的真假是否存在相關(guān)性呢?兩直線平行，同位角相等。第5頁/共22頁探究1：如果原命題是真命題，那么它的逆命題一定是真命題嗎？例1.同位角相等，兩直線平行。例2.若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù).逆命題:兩直線平行，同位角相等。逆命題:若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù).（真命題）（真命題）（假命題）（真命題）原命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題.第6頁/共22頁否定否定

一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件和結(jié)論的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互否命題。其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的否命題。（二）否命題原命題：否命題：注：條件的否定，記為“”，讀作“非”第7頁/共22頁例如：命題“同位角相等，兩直線平行”的否命題是原命題與其否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?“同位角不相等，兩直線不平行”。第8頁/共22頁探究2：如果原命題是真命題，那么它的否命題一定是真命題嗎？否命題:同位角不相等,兩直線不平行.例1.原命題:同位角相等,兩直線平行.例2.原命題:若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù)。否命題:若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù)（真命題）（真命題）（真命題）（假命題）原命題是真命題，它的否命題不一定是真命題.第9頁/共22頁否定

否定原命題：逆否命題：（三）逆否命題

一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題。其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的逆否命題。第10頁/共22頁例如：命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題是原命題與其逆否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?“兩直線不平行，同位角不相等”。第11頁/共22頁探究3：如果原命題是真命題，那么它的逆否命題一定是真命題嗎？例1.原命題:同位角相等,兩直線平行.逆否命題:兩條直線不平行,同位角不相等.例2.原命題:若a>b,則ac2>bc2。逆否命題:若ac2≤bc2,則a≤b。（真命題）（真命題）（假命題）（假命題）原命題是真命題,它的逆否命題一定是真命題.原命題是假命題,它的逆否命題一定是假命題。第12頁/共22頁四種命題之間的關(guān)系原命題若p則q逆命題若q則p否命題若﹁p則﹁q逆否命題若﹁q則﹁p互為逆否互為逆否互逆命題互逆命題互否命題互否命題第13頁/共22頁原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假

一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況:(1)兩個命題互為逆否命題，則它們有相同真假性。(2)兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.第14頁/共22頁(1)原命題：若則答:逆命題：若則

否命題：若則

逆否命題：若則(2)原命題：若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是0；

逆命題：若一個數(shù)的平方是0，則它是負(fù)數(shù)；

否命題：若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是0；逆否命題：若一個數(shù)的平方不是0，則它不是負(fù)數(shù).練習(xí)1:寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷各命題的真假.真命題假命題假命題真命題假假假假第15頁/共22頁解：原命題：若一個函數(shù)是奇函數(shù),則它的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱;逆命題：若一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱,則它是奇函數(shù);否命題：若一個函數(shù)不是奇函數(shù),則它的圖象不關(guān)于原點(diǎn)中心對稱;逆否命題:若一個函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)中心對稱,則它不是奇函數(shù).(3)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱.真命題真命題真命題真命題小結(jié)：要寫出一個命題的否命題的關(guān)鍵是分清命題的條件和結(jié)論（即把原命題寫成“若P，則q”的形式第16頁/共22頁(6)若m，n都是奇數(shù)，則m＋n是奇數(shù)；注意：“都是”的否定是“不都是”；

“全是”的否定是“不全是”。逆命題：若m＋n是奇數(shù)，則m，n都是奇數(shù)；否命題：若m，n不都是奇數(shù)，則m＋n不是奇數(shù)；逆否命題：若m＋n不是奇數(shù)，則m，n不都是奇數(shù).假假假假(4)當(dāng)x＝2時(shí)，x2－3x＋2＝0；(5)兩個全等三角形的面積相等．第17頁/共22頁練習(xí)2：

則全不為0.命題“則至少有一個為0”的否命題是：“至少有一個”的否定是：“沒有一個”0,abc=若第18頁/共22頁1.判斷下列說法是否正確。1）一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；（對）2）一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。（對）2.四種命題真假的個數(shù)可能為（）個。答：0個、2個、4個。如：原命題：若A∪B=A,則A∩B=φ。逆命題：若A∩B=φ，則A∪B=A。否命題：若A∪B≠A，則A∩B≠φ。逆否命題：若A∩B≠φ，則A∪B≠A。（假）（假）（假）（假）3）一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。（錯）4）一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假。（錯）三、課堂練習(xí)第19頁/共22頁(2)若一個點(diǎn)不在線段的垂直平分線上，則它到這條線段兩端點(diǎn)的距離不相等。(1)若一個整數(shù)可以被5整除,則它的末位數(shù)字是0。(3)若一條直線是圓的切線，則它到圓心的距離等于半徑。(1)命題“末位數(shù)字是0的整數(shù),可以被5整除”的逆命題是：(2)命題“線段的垂直平分線上的