材料力學(xué)小結(jié)

會(huì)計(jì)學(xué)1材料力學(xué)小結(jié)積分法疊加法軸向拉壓圓軸扭轉(zhuǎn)平面彎曲變形類別變形計(jì)算剛度計(jì)算卡氏定理莫爾定理卡氏定理莫爾定理卡氏定理莫爾定理第1頁/共44頁組合變形變形類別變形計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算卡氏定理莫爾定理疊加原理拉彎組合彎扭組合卡氏定理莫爾定理卡氏定理莫爾定理第2頁/共44頁1、低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn)2、剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算3、截面的幾何性質(zhì)其它4、應(yīng)力狀態(tài)分析與強(qiáng)度理論⑴斜截面上應(yīng)力⑵主應(yīng)力、主平面⑶廣義虎克定律⑷強(qiáng)度理論擠壓應(yīng)力切應(yīng)力第3頁/共44頁⑴斜截面上應(yīng)力⑵主應(yīng)力、主平面第4頁/共44頁⑶廣義虎克定律第5頁/共44頁相當(dāng)應(yīng)力⑷強(qiáng)度理論第6頁/共44頁當(dāng)：i）細(xì)長桿，大柔度桿ii）中長桿，中柔度桿iii）粗短桿，小柔度桿5、壓桿穩(wěn)定第7頁/共44頁1)自由落體沖擊2)水平?jīng)_擊6、動(dòng)載荷1、慣性力問題－動(dòng)靜法2、沖擊問題第8頁/共44頁靜不定系統(tǒng)力法正則方程第9頁/共44頁例題.圖示為一變截面圓桿ABCD。已知F1=20kN，F(xiàn)2=35kN，F(xiàn)3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。試求：(1)作軸力圖(2)桿的最大正應(yīng)力max(3)AD桿的變形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCD第10頁/共44頁解：求支座反力R=50kNF1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDR作軸力圖15+-2050第11頁/共44頁(2)桿的最大正應(yīng)力maxAB段：DC段：BC段：FN2=-15kN(-)FN1=20kN（+）FN3=-50kN(-)max

=176.8MPa

發(fā)生在AB段.(3)B截面的位移及AD桿的變形第12頁/共44頁

例1、實(shí)心等截面?zhèn)鲃?dòng)軸如圖所示，轉(zhuǎn)速n＝300rpm,主動(dòng)輪輸入功率PA=500kW,從動(dòng)輪功率分別為PB＝150kW，PC＝150kW，PD＝200kW，直徑d=110mm；G=80GPa，[φ]=0.5°/m，各輪之間距離均為l=2m，(1)試作軸的扭矩圖。(2)試求截面Ⅱ上距軸線40mm處的點(diǎn)的剪應(yīng)力。(3)若已知[τ]=40MPa，試校核軸的強(qiáng)度。(4)校核軸的剛度；(5)計(jì)算相鄰兩輪之間的扭轉(zhuǎn)角和軸兩端截面之間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。第13頁/共44頁解：MB＝MC＝4.78kN.mMD＝6.37kN.m內(nèi)力分析第14頁/共44頁由扭矩圖得知T2=9.56kN.m危險(xiǎn)橫截面在AC段，Tmax=9.56kN.m應(yīng)力計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算＜[τ]第15頁/共44頁剛度計(jì)算所以剛度符合要求。第16頁/共44頁變形計(jì)算計(jì)算變形時(shí)，扭矩T應(yīng)取代數(shù)值。軸兩端截面之間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為：第17頁/共44頁5.17解：(1)求支反力PABCRARB100012001000(2)內(nèi)力分析xMo43643636(kN.m)oxQ3636kN4364kN(3)應(yīng)力分析第18頁/共44頁材料力學(xué)5.16解：(1)求yc與Izc(2)外力分析（求支反力）20kNADCRDRB2m3m10kN/m1mB20020030yczcy第19頁/共44頁材料力學(xué)20kNADCRDRB2m3m10kN/m1mB(3)內(nèi)力分析（作M圖）可能的危險(xiǎn)截面在B和C處oxQ20kN10kN10kNxMo10kN.m20kN.m(4)強(qiáng)度計(jì)算B截面（上拉下壓）：C截面（上壓下拉）：安全第20頁/共44頁1）求主應(yīng)力、主平面并畫出主應(yīng)力單元體；2）求最大剪應(yīng)力；例4）已知E、μ，求最大線應(yīng)變3）按第三強(qiáng)度理論求相當(dāng)應(yīng)力；解：(1)求主應(yīng)力、主平面406050第21頁/共44頁xyxy22.5°13(2)(3)(4)第22頁/共44頁

例題7空心圓桿AB和CD桿焊接成整體結(jié)構(gòu)，受力如圖。AB桿的外徑D=140mm，內(nèi)、外徑之比α=d/D=0.8，材料的許用應(yīng)力[]=160MPa。試用第三強(qiáng)度理論校核AB桿的強(qiáng)度ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8m第23頁/共44頁ABFm解：(1)外力分析將力向AB桿的B截面形心簡化得AB桿為扭轉(zhuǎn)和平面彎曲的組合變形ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8m第24頁/共44頁ABFm+15kN·m-(2)內(nèi)力分析--畫扭矩圖和彎矩圖固定端截面為危險(xiǎn)截面20kN·m第25頁/共44頁8.38.13第26頁/共44頁莫爾定理第27頁/共44頁13.14（b）試求截面Ａ的水平位移和轉(zhuǎn)角。（1）求水平位移，受力圖如圖所示PRD=PABCDx1x2AB段：BC段：由對(duì)稱性，得到：1RD=1ABCDx1x2第28頁/共44頁（2）求A處轉(zhuǎn)角，受力圖如圖所示AB段：BC段：PRD=PABCDx1x2x31RD=1/LABCDx1x2RA=1/Lx3CD段：（）第29頁/共44頁壓桿穩(wěn)定計(jì)算步驟（2）根據(jù)max

選擇公式，計(jì)算臨界應(yīng)力或臨界壓力（1）計(jì)算最大的柔度系數(shù)max（3）根據(jù)穩(wěn)定性條件，判斷壓桿的穩(wěn)定性或確定許可載荷第30頁/共44頁解：（大柔度桿）9.5三根圓截面壓桿，直徑均為d=160mm，兩端均為鉸支，材料為Q235鋼，a=304MPa，b=1.12MPa，E=200GPa，σs=240MPa，σp=200MPa。長度分別為L1、L2和L3，且L1=2L2=4L3=5m。試求各桿的臨界壓力F

cr。桿1：第31頁/共44頁（中柔度桿）桿2：（小柔度桿）桿3：第32頁/共44頁2）由對(duì)應(yīng)的靜載荷問題求σj，Δj

等等解決沖擊問題的一般步驟：3）求動(dòng)荷系數(shù)Kd1）由對(duì)應(yīng)的靜載荷問題求Δst4）求沖擊應(yīng)力σd

，沖擊位移Δd

等等自由落體沖擊第33頁/共44頁

例題9等截面剛架的抗彎剛度為

EI，抗彎截面系數(shù)為W，重物P自由下落時(shí)，求剛架內(nèi)的最大正應(yīng)力（不計(jì)軸力）.BCPAPhaaABC第34頁/共44頁解：計(jì)算沖擊點(diǎn)A的垂直靜位移AB:BC:aBCaxxPABCxx1A剛架內(nèi)的最大正應(yīng)力第35頁/共44頁（1）（2）（3）（4）第36頁/共44頁10.12CDABQ解：沖擊點(diǎn)處靜位移跨度中點(diǎn)處靜位移動(dòng)荷系數(shù)：跨度中點(diǎn)處動(dòng)位移：最大沖擊正應(yīng)力：第37頁/共44頁靜不定系統(tǒng)力法正則方程第38頁/共44頁FACBab解：一次靜不定問題1.相當(dāng)系統(tǒng)2.力法正則方程FACX1B材料力學(xué)習(xí)題14.4(a)3.計(jì)算系數(shù)第39頁/共44頁x1CBFx2AaaBC段：AB段:3.計(jì)算系數(shù)x1CBx21Aaa第40頁/共44頁4.作彎矩圖CB3F85F8MFACX1B第4