2022年內(nèi)蒙古太仆寺旗寶昌一中高三第六次模擬考試數(shù)學試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知菱形的邊長為2，，則（）A．4 B．6 C． D．2．設雙曲線（，）的一條漸近線與拋物線有且只有一個公共點，且橢圓的焦距為2，則雙曲線的標準方程為（）A． B． C． D．3．中國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標準量器——商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，當該量器口密閉時其表面積為42.2（平方寸），則圖中x的值為()A．3 B．3.4 C．3.8 D．44．運行如圖程序，則輸出的S的值為（）A．0 B．1 C．2018 D．20175．已知數(shù)列的前項和為，且，，則()A． B． C． D．6．若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為()A．或 B． C． D．或7．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是()A． B． C． D．8．已知無窮等比數(shù)列的公比為2，且，則（）A． B． C． D．9．函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．10．某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為（）A． B． C． D．11．已知三棱錐中，為的中點，平面，，，則有下列四個結論：①若為的外心，則；②若為等邊三角形，則；③當時，與平面所成的角的范圍為；④當時，為平面內(nèi)一動點，若OM∥平面，則在內(nèi)軌跡的長度為1．其中正確的個數(shù)是（）．A．1 B．1 C．3 D．412．我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“——”．如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦至少有2個陽爻的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設α、β為互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下列四個命題：①若m∥n，則m∥α；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；④若α⊥β，α∩β＝m，n?α，m⊥n，則n⊥β；其中正確命題的序號為_____．14．某校初三年級共有名女生，為了了解初三女生分鐘“仰臥起坐”項目訓練情況，統(tǒng)計了所有女生分鐘“仰臥起坐”測試數(shù)據(jù)（單位：個），并繪制了如下頻率分布直方圖，則分鐘至少能做到個仰臥起坐的初三女生有_____________個．15．有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說“是乙或丙獲獎.”乙說：“甲、丙都未獲獎.”丙說：“我獲獎了”.丁說：“是乙獲獎.”四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是__________．16．已知數(shù)列的前項和為,,,,則滿足的正整數(shù)的所有取值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，長為3的線段的兩端點分別在軸、軸上滑動，點為線段上的點，且滿足.記點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若點為曲線上的兩個動點，記，判斷是否存在常數(shù)使得點到直線的距離為定值？若存在，求出常數(shù)的值和這個定值；若不存在，請說明理由.18．（12分）如圖所示,直角梯形中,,,,四邊形為矩形,.（1）求證:平面平面;（2）在線段上是否存在點,使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長,若不存在,請說明理由.19．（12分）某企業(yè)現(xiàn)有A．B兩套設備生產(chǎn)某種產(chǎn)品，現(xiàn)從A，B兩套設備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測某一項質量指標值，若該項質量指標值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.圖1是從A設備抽取的樣本頻率分布直方圖，表1是從B設備抽取的樣本頻數(shù)分布表.圖1：A設備生產(chǎn)的樣本頻率分布直方圖表1：B設備生產(chǎn)的樣本頻數(shù)分布表質量指標值頻數(shù)2184814162（1）請估計A．B設備生產(chǎn)的產(chǎn)品質量指標的平均值；（2）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，并對合格品進行等級細分，質量指標值落在內(nèi)的定為一等品，每件利潤240元；質量指標值落在或內(nèi)的定為二等品，每件利潤180元；其它的合格品定為三等品，每件利潤120元.根據(jù)圖1、表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應等級產(chǎn)品的概率.企業(yè)由于投入資金的限制，需要根據(jù)A，B兩套設備生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品每件獲得利潤的期望值調整生產(chǎn)規(guī)模，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，從經(jīng)濟效益的角度考慮企業(yè)應該對哪一套設備加大生產(chǎn)規(guī)模？20．（12分）已知為各項均為整數(shù)的等差數(shù)列，為的前項和，若為和的等比中項，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求最大的正整數(shù)，使得.21．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線與曲線交于兩點.(1)求的長；(2)在以為極點，軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，設點的極坐標為，求點到線段中點的距離.22．（10分）如圖，在三棱錐中，，是的中點，點在上，平面，平面平面，為銳角三角形，求證：（1）是的中點；（2）平面平面.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

根據(jù)菱形中的邊角關系，利用余弦定理和數(shù)量積公式，即可求出結果．【詳解】如圖所示，菱形形的邊長為2，，∴，∴，∴，且，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積和余弦定理的應用問題，屬于基礎題.．2．B【解析】

設雙曲線的漸近線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，利用，求出的值，得到的值，求出關系，進而判斷大小，結合橢圓的焦距為2，即可求出結論.【詳解】設雙曲線的漸近線方程為，代入拋物線方程得，依題意，，橢圓的焦距，，雙曲線的標準方程為.故選:B.【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的標準方程、雙曲線的簡單幾何性質，要注意雙曲線焦點位置，屬于中檔題.3．D【解析】

根據(jù)三視圖即可求得幾何體表面積，即可解得未知數(shù).【詳解】由圖可知，該幾何體是由一個長寬高分別為和一個底面半徑為，高為的圓柱組合而成.該幾何體的表面積為，解得，故選：D.【點睛】本題考查由三視圖還原幾何體，以及圓柱和長方體表面積的求解，屬綜合基礎題.4．D【解析】

依次運行程序框圖給出的程序可得第一次：，不滿足條件；第二次：，不滿足條件；第三次：，不滿足條件；第四次：，不滿足條件；第五次：，不滿足條件；第六次：，滿足條件，退出循環(huán)．輸出1．選D．5．C【解析】

根據(jù)已知條件判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，求得其通項公式，由此求得.【詳解】由于，所以數(shù)列是等比數(shù)列，其首項為，第二項為，所以公比為.所以，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的證明，考查等比數(shù)列通項公式，屬于基礎題.6．C【解析】試題分析：因為復數(shù)是純虛數(shù)，所以且，因此注意不要忽視虛部不為零這一隱含條件.考點：純虛數(shù)7．D【解析】

根據(jù)三視圖判斷出幾何體為正四棱錐，由此計算出幾何體的表面積.【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體為正四棱錐.底面積為.側面的高為，所以側面積為.所以該幾何體的表面積是.故選：D【點睛】本小題主要考查由三視圖判斷原圖，考查錐體表面積的計算，屬于基礎題.8．A【解析】

依據(jù)無窮等比數(shù)列求和公式，先求出首項，再求出，利用無窮等比數(shù)列求和公式即可求出結果?！驹斀狻恳驗闊o窮等比數(shù)列的公比為2，則無窮等比數(shù)列的公比為。由有，，解得，所以，，故選A。【點睛】本題主要考查無窮等比數(shù)列求和公式的應用。9．A【解析】

利用特殊點的坐標代入，排除掉C，D；再由判斷A選項正確.【詳解】，排除掉C，D；，，，.故選：A．【點睛】本題考查了由函數(shù)解析式判斷函數(shù)的大致圖象問題，代入特殊點，采用排除法求解是解決這類問題的一種常用方法，屬于中檔題.10．C【解析】程序在運行過程中各變量值變化如下表：KS是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557是第五圈6120否故退出循環(huán)的條件應為k>5?本題選擇C選項.點睛：使用循環(huán)結構尋數(shù)時，要明確數(shù)字的結構特征，決定循環(huán)的終止條件與數(shù)的結構特征的關系及循環(huán)次數(shù)．尤其是統(tǒng)計數(shù)時，注意要統(tǒng)計的數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)與循環(huán)次數(shù)的區(qū)別．11．C【解析】

由線面垂直的性質,結合勾股定理可判斷①正確;反證法由線面垂直的判斷和性質可判斷②錯誤;由線面角的定義和轉化為三棱錐的體積,求得C到平面PAB的距離的范圍,可判斷③正確;由面面平行的性質定理可得線面平行,可得④正確.【詳解】畫出圖形：若為的外心，則，平面,可得,即，①正確;若為等邊三角形，，又可得平面，即,由可得，矛盾，②錯誤;若，設與平面所成角為可得，設到平面的距離為由可得即有，當且僅當取等號.可得的最大值為，即的范圍為，③正確；取中點，的中點，連接由中位線定理可得平面平面可得在線段上，而，可得④正確；所以正確的是：①③④故選：C【點睛】此題考查立體幾何中與點、線、面位置關系有關的命題的真假判斷，處理這類問題，可以用已知的定理或性質來證明，也可以用反證法來說明命題的不成立.屬于一般性題目.12．C【解析】

利用組合的方法求所求的事件的對立事件,即該重卦沒有陽爻或只有1個陽爻的概率,再根據(jù)兩對立事件的概率和為1求解即可.【詳解】設“該重卦至少有2個陽爻”為事件.所有“重卦”共有種；“該重卦至少有2個陽爻”的對立事件是“該重卦沒有陽爻或只有1個陽爻”,其中,沒有陽爻（即6個全部是陰爻）的情況有1種,只有1個陽爻的情況有種,故,所以該重卦至少有2個陽爻的概率是.故選：C【點睛】本題主要考查了對立事件概率和為1的方法求解事件概率的方法.屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．④【解析】

根據(jù)直線和平面，平面和平面的位置關系依次判斷每個選項得到答案.【詳解】對于①，當m∥n時，由直線與平面平行的定義和判定定理，不能得出m∥α，①錯誤；對于②，當m?α，n?α，且m∥β，n∥β時，由兩平面平行的判定定理，不能得出α∥β，②錯誤；對于③，當α∥β，且m?α，n?β時，由兩平面平行的性質定理，不能得出m∥n，③錯誤；對于④，當α⊥β，且α∩β＝m，n?α，m⊥n時，由兩平面垂直的性質定理，能夠得出n⊥β，④正確；綜上知，正確命題的序號是④．故答案為：④．【點睛】本題考查了直線和平面，平面和平面的位置關系，意在考查學生的空間想象能力和推斷能力.14．【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)先求出，再求出分鐘至少能做到個仰臥起坐的初三女生人數(shù)即可.【詳解】解：，.則分鐘至少能做到個仰臥起坐的初三女生人數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖，屬于基礎題.15．丙【解析】若甲獲獎，則甲、乙、丙、丁說的都是錯的，同理可推知乙、丙、丁獲獎的情況，可知獲獎的歌手是丙．考點：反證法在推理中的應用.16．20,21【解析】

由題意知數(shù)列奇數(shù)項和偶數(shù)項分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列,則根據(jù)為奇數(shù)和為偶數(shù)分別算出求和公式,代入數(shù)值檢驗即可.【詳解】解:由題意知數(shù)列的奇數(shù)項構成公差為的等差數(shù)列,偶數(shù)項構成公比為的等比數(shù)列,則;.當時,,.當時,,.由此可知,滿足的正整數(shù)的所有取值為20,21.故答案為:20,21【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列通項與求和公式,是綜合題,分清奇數(shù)項和偶數(shù)項是解題的關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）存在；常數(shù)，定值【解析】

（1）設出的坐標，利用以及，求得曲線的方程.（2）當直線的斜率存在時，設出直線的方程，求得到直線的距離.聯(lián)立直線的方程和曲線的方程，寫出根與系數(shù)關系，結合以及為定值，求得的值.當直線的斜率不存在時，驗證.由此得到存在常數(shù)，且定值.【詳解】（1）解析：（1）設，，由題可得，解得又，即，消去得：（2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為設，由可得：由點到的距離為定值可得（為常數(shù)）即得：即，又為定值時，，此時，且符合當直線的斜率不存在時，設直線方程為由題可得，時，，經(jīng)檢驗，符合條件綜上可知，存在常數(shù)，且定值【點睛】本小題主要考查軌跡方程的求法，考查直線和橢圓的位置關系，考查運算求解能力，考查橢圓中的定值問題，屬于難題.18．（1）見解析；（2）存在，長【解析】

（1）先證面,又因為面,所以平面平面.（2）根據(jù)題意建立空間直角坐標系.列出各點的坐標表示,設,則可得出向量,求出平面的法向量為,利用直線與平面所成角的正弦公式列方程求出或,從而求出線段的長.【詳解】解:（1）證明:因為四邊形為矩形,∴.∵∴∴∴面∴面又∵面∴平面平面（2）取為原點,所在直線為軸,所在直線為軸建立空間直角坐標系.如圖所示:則,,,,,設,;∴,,設平面的法向量為,∴,不防設.∴,化簡得,解得或;當時,,∴;當時,,∴;綜上存在這樣的點,線段的長.【點睛】本題考查平面與平面垂直的判定定理的應用,考查利用線面所成角求參數(shù)問題,是幾何綜合題,考查空間想象力以及計算能力.19．（1）30.2，29；（2）B設備【解析】

（1）平均數(shù)的估計值為組中值與頻率乘積的和；（2）要注意指標值落在內(nèi)的產(chǎn)品才視為合格品，列出A、B設備利潤分布列，算出期望即可作出決策.【詳解】（1）A設備生產(chǎn)的樣本的頻數(shù)分布表如下質量指標值頻數(shù)41640121810.根據(jù)樣本質量指標平均值估計A設備生產(chǎn)一件產(chǎn)品質量指標平均值為30.2.B設備生產(chǎn)的樣本的頻數(shù)分布表如下質量指標值頻數(shù)2184814162根據(jù)樣本質量指標平均值估計B設備生產(chǎn)一件產(chǎn)品質量指標平均值為29.（2）A設備生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤記為X，B設備生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤記為Y，X240180120PY240180120P若以生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤作為決策依據(jù)，企業(yè)應加大B設備的生產(chǎn)規(guī)模.【點睛】本題考查平均數(shù)的估計值、離散隨機變量的期望，并利用期望作決策，是一個概率與統(tǒng)計綜合題，本題是一道中檔題.20．（1）（2）1008【解析】

（1）用基本量求出首項和公差，可得通項公式；（2）用裂項相消法求得和，然后解不等式可得．【詳解】解：（1）由題得，即解得或因為數(shù)列為各項均為整數(shù)，所以，即（2）