正弦定理練習題

精選文檔一、單項選擇題1、若的內角所對的邊知足,且,則的值為（）A．B．1D．C．2、若△ABC的內角A、B、C所對的邊a、b、c知足,且=60°,則的值為（）A．B．1C．D．3、在中，已知，則角為()A．B．C．D．或4、某人先朝正東方向走了km，再朝西偏北的方向走了3km，結果它離出發(fā)點恰巧為km，那么等于（）A．B．C．3D．或5、若的三角，則A、B、C分別所對邊=（）A．B．C．D．6、在△ABC中，若，則此三角形是()A．正三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形7、在中，若，則的形狀必定是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰三角形8、在中，（）A．B．或C．D．或9、△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b=2,B=,C=,則△ABC的面積為()A．2+2B．+1.精選文檔C．2-2D．-110、符合以下條件的三角形有且只有一個的是（）A．a=1,b="2",c=3B．a=1,b=2,∠A=100°C．a=1,b=,∠A=30°D．b="c=1,"∠B=45°11、在中，，，面積，則A．B．C．D．12、的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數列，且，則（）.A.B.C.D.13、在△中，角所對的邊分別為，若，則△的面積等于（）A．10B．C．20D．14、在△ABC中，（a，b，c分別為角A、B、C的對邊），則△ABC的形狀為A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形15、在中，若，則等于（）A．B．C．D．16、在中，若，則是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形17、（本小題察看正弦定理）在三角形ABC中，，則B等于A或B.C.D.以上答案都不對。18、在△ABC中，三個內角分別是A，B，C，若sinC=2cosAsinB。則此△ABC必定是（）A．直角三角形B正.三角形C。等腰三角形D.等腰直角三角形.精選文檔19、在中，角的對邊長分別為，若，則的形狀為A．直角三角形B．等腰三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形20、已知，角、、所對應的邊分別為，知足，則是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形二、解答題21、（本小題滿分12分）已知、、分別是的三個內角、、所對的邊（1）若面積求、的值；（2）若，且，試判斷的形狀．22、沿一條小道行進，從A到B，方向角（從正北方向順時針轉到AB方向所成的角）是50°，距離是3km，從B到C，方向角是110°，距離是3km，從C到D,方向角是140°，距離是（9+3）km.試畫出表示圖，并計算出從A到D的方向角和距離（結果保存根號）.23、第四屆中國國際航空航天展覽會于2010年11月在珠海舉行，一次遨游表演中，一架直升飛機在海拔800m的高度遨游，從空中A處測出前下方海島雙側海岸P、Q處的俯角分別是45°和30°（如右圖所示）.（1）試計算這個海島的寬度.（2）若兩察看者甲、乙分別在海島雙側海岸P、Q處同時測得飛機的仰角為45°和30°，他們預計P、Q兩處距離大概為600m，由此試預計出察看者甲（在P處）到飛機的直線距離.24、在△ABC中，a，b，c分別為角A，B,C所對的邊，a，b，c成等差數列，且a=2c。（1）求cosA的值；（2）若△ABC面積為，求b的值.精選文檔25、在社會實踐中,小明察看一棵桃樹。他在點A處發(fā)現(xiàn)桃樹頂端點C的仰角大小為,往正前面走4米后,在點B處發(fā)現(xiàn)桃樹頂端點C的仰角大小為.I）求BC的長;（II）若小明身高為1.70米,求這棵桃樹頂端點C離地面的高度(精準到0.01米,此中).26、（本小題滿分12分）已知△的內角所對的邊分別為且.（Ⅰ）若,求的值;（Ⅱ）若△的面積求的值.27、已知、、為的三個內角，且其對邊分別為、、，若．（1）求；（2）若，求的面積．28、在銳角△中，、、分別為角、、所對的邊，且1）確立角的大小；2）若,且△的面積為,求的值．29、（本小題滿分10分）已知海島B在海島A的北偏東45°方向上，A、B相距10海里，小船甲從海島B以2海里/小時的速度沿直線向海島A挪動，同時小船乙從海島A出發(fā)沿北偏15°方向也以2海里/小時的速度挪動。（Ⅰ）經過1小時后，甲、乙兩小船相距多少海里？（Ⅱ）在航行過程中，小船甲能否可能處于小船乙的正東方向？若可能，懇求出所需時間，若不能夠能，請說明原因。.精選文檔30、中，角A，B,C的對邊分別是且知足（1）求角B的大?。唬?）若的面積為為且，求的值；.精選文檔-xxxx學年度xx學校xx月考答案及分析1、【答案】C【分析】試題分析：由余弦定理知:?①,又?②,消去得:.2、【答案】C【分析】試題分析：由得：，故由余弦定理知：，解得，應選C.3、【答案】A【分析】試題分析：由于，因此，依據余弦定理有：，因此角為.談論：正弦定理和余弦定理是兩個比較重要的定理，要要點掌握，靈巧應用.4、【答案】D【分析】試題分析：作出圖象，三點之間正好構成了一個知兩邊與一角的三角形，由余弦定理成立對于x的方程即可求得x的值．則設AB=x,BC=3,.精選文檔故可知答案為D談論：察看解三角形的知識，其特色從應用題中抽象出三角形．依據數據特色選擇適合的定理成立方程求解5、【答案】C【分析】試題分析：由及得，再由正弦定理得。6、【答案】D【分析】略7、【答案】D【分析】試題分析：∵在△ABC中，acosB=bcosA，∴，又由正弦定理可得∴=，sinAcosB-cosAsinB=0，sin（A-B）=0．由-π＜A-B＜π得，A-B=0，故△ABC為等腰三角形，應選D．談論：解決該試題的要點是利用邊化角的思想獲得sin（A-B）=0，并能利用角的范圍，確立出A,B的關系式。8、.精選文檔【答案】D【分析】由于由正弦定理可知，故A有兩個解，選D9、【答案】B【分析】由正弦定理知c==2.又sinA=sin(-πB-C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=,因此△ABC的面積S=bcsinA=+1.應選B.10、【答案】D【分析】試題分析：不知足兩邊之和大于第三邊.；大邊對大角，，錯誤；由正弦定理可知，可得或.應選D.11、【答案】B【分析】解：由于在中，，，面積選B.精選文檔12、【答案】A【分析】由于解：∵a，b，c，且a，b，c成等比數列且c=2ab2=ac=2a2，b=a，c=2a由余弦定理可知cosB=故答案為：A13、【答案】B【分析】試題分析：由余弦定理得，，.14、【答案】B【分析】試題分析：利用二倍角的余弦函數公式化簡已知等式的左側，整理后表示出cosA，再利用余弦定理表示出cosA，二者相等，整理后獲得a2+b2=c2，依據勾股定理的逆定理即可判斷出此三角形為直角三角形。由于，那么可知可知答案為B.談論：本題察看了三角形形狀的判斷，察看二倍角的余弦函數公式，余弦定理，以及勾股定理的逆定理；嫻熟掌握公式及定理是解本題的要點．.精選文檔15、【答案】D【分析】解：由于選D16、【答案】A【分析】由得，則，即，因此，則，即，又是的內角，因此，則，即，因此是等腰三角形。應選A。17、【答案】C【分析】略18、【答案】C【分析】略19、【答案】B【分析】試題分析：依據正弦定理，角的對邊長分別為，若,張開獲得故可知等腰三角形，應選B.精選文檔談論：本題察看正弦定理、三角形的內角和、兩角和的正弦函數的應用，察看計算能力．20、【答案】B【分析】由于因此21、【答案】（1），（2）是等腰直角三角形【分析】試題分析：解：（1），，得由余弦定理得：，因此（2）由余弦定理得：，因此在中，，因此因此是等腰直角三角形；談論：解決的要點是對于三角形的面積公式與正弦定理和余弦定理的靈巧運用。屬于基礎題。22、.精選文檔【答案】從A到D的方向角是125°，距離為km.【分析】表示圖以以下圖，3分連結AC，在△ABC中，ABC=50°+(180°-110°)=120°,又AB=BC=3，∴∠BAC=∠BCA=30°.5分由余弦定理可得AC====3(km).8分在△ACD中，∠ACD=360°-140°-(70°+30°)=120°,CD=3+9.由余弦定理得AD===(km).10分由正弦定理得sin∠CAD===.12分∴∠CAD=45°,于是AD的方向角為50°+30°+45°=125°,因此，從A到D的方向角是125°，距離為km.14分23、.精選文檔【答案】解：（1）在中，，則.（3分）在中，，則.（5分）因此，（m）.（7分）（2）在中，，，.（8分）依據正弦定理，得，（10分）則.（14分）【分析】24、【答案】（1）；（2）b=3【分析】試題分析：由于a，b，c成等差數列，因此2b=a+c，又a=2c，因此b=.(1)=;(2)由于△ABC面積為，即，因此b=3.談論：中檔題，本題綜合察看余弦定理的應用，三角形面積公式，等差數列等基礎知識，對計算能力有較好察看。25、【答案】解:(I)在中,則由正弦定理獲得,,將AB=4代入上式,獲得(米).精選文檔(II)在中,,,因此由于,獲得,則,因此(米)答:BC的長為米;桃樹頂端點C離地面的高度為7.16米?！痉治觥?6、【答案】【分析】27、【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】試題分析：（Ⅰ）2分又，.精選文檔，6分（Ⅱ）由余弦定理得8分即：，10分12分談論：正、余弦定理是解斜三解形強有力的工具，在求解三角形的時候，問題波及三角形的若干幾何量，解題時要注意邊與角的互化.一般地，已知三角形的三個獨立條件（不含已知三個角的狀況），應用兩定理，能夠解三角形28、【答案】（1）(2)5【分析】試題分析：（1）由得sinA="2sinC"sinA="2"sinCC=(2)由（1）知sinC=又△的面積為談論：嫻熟掌握正余弦定理及其變形是解決此類問題的要點，屬基礎題29、.精選文檔【答案】解：（Ⅰ）經過1小時后，甲船抵達M點，乙船抵達N點，，，，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分∴，∴．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分（Ⅱ）設經過t（）小時小船甲處于小船乙的正東方向．則甲船與A距離為海里，乙船與A距離為海里，，，┅┅┅5分則由正弦定理得，即，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分．┅┅┅┅┅┅┅┅9分答：經過小時小船甲處于小船乙的正東方向．┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分【分析】30、【答案】(1).⑵a＋c＝．【分析】試題分析：（1）又A+B+C=π，即C+B=π-A，sin（C+B）=sin（π-A）=sinA，將（2a-c）cosB=bcosC，利用正弦定理化簡得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA，在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，∴cosB=，又0＜B＜π，則；.精選文檔（2）∵△ABC的面積為，sinB=sin=，∴S=acs