上海竹園中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

上海竹園中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則等于ks5u

A．

B.

C．

D.參考答案：A略2.“m＜1”是“函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋m有零點(diǎn)”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.已知Sn是等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，且S3＝S8，S7＝Sk，則k的值為（）A、3B、4C、5D、6參考答案：B

4.過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程是（

）（A）

（B）

（C）（D）或

參考答案：D設(shè)點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，則有。導(dǎo)數(shù)則切線斜率，所以切線方程為，即，整理得，將點(diǎn)代入得，即，即，整理得.5.若，則的大小關(guān)系是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，

則此橢圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在中，,則最短邊的邊長是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值是A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知向量（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用F3【答案解析】C

由向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），得=(λ+1，1)+(λ+2，2)=(2λ+3，3)，=(λ+1，1)-(λ+2，2)=(-1，-1)

由（）()，得（2λ+3）×（-1）+3×（-1）=0，解得：λ=-3．故答案為：C．【思路點(diǎn)撥】由向量的坐標(biāo)加減法運(yùn)算求出（）,()的坐標(biāo)，然后由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算列式求出λ的值．10.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=﹣e|x|的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上單調(diào)性也相同的是（）A． B．y=ln|x| C．y=x3﹣3 D．y=﹣x2+2參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=﹣e|x|為偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增．A.為奇函數(shù)，不滿足條件．B．y=ln|x|為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)為y=ln（﹣x）單調(diào)遞減．不滿足條件．C．y=x3﹣3為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．D．y=﹣x2+2為偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，滿足條件．故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是

cm。參考答案：4試題分析：設(shè)球半徑為r，則由可得，解得．考點(diǎn)：1．組合幾何體的面積、體積．【思路點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積，考查學(xué)生空間想象能力，解答時(shí)，首先設(shè)出球的半徑，然后再利用三個(gè)球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，求解即可．12.對于，有如下四個(gè)命題:

1

若，則為等腰三角形，②若，則是不一定直角三角形③若，則是鈍角三角形[來]④若，則是等邊三角形。其中正確的命題是

.參考答案：②④對于①，若，或，∴或，則為等腰或直角三角形；對于②，若，則∴，即，則不一定為直角三角形；對于③若，則，∴為銳角，但不能判斷或?yàn)殁g角；對于④若，則，∴，∴，∴，∴是等邊三角形．13.已知△ABC中,,,,,,則夾角的余弦值為___.參考答案：略14.函數(shù)上的最大值為

參考答案：15.某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則該幾何體的體積為

▲

，外接球的表面積為

▲

．參考答案：16.已知函數(shù)與的圖象沒有交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：【分析】分別在，，三種情況下畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，可知當(dāng)，時(shí)兩函數(shù)恒有交點(diǎn)，不符合題意；在找到臨界狀態(tài)可求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，與的圖象如下圖所示：由圖象可知，兩函數(shù)圖象恒有交點(diǎn)，不符合題意；（2）當(dāng)時(shí)，與的圖象如下圖所示：要使得兩函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)，則：，故：（3）當(dāng)時(shí)，與的圖象如下圖所示：由圖象可知，兩函數(shù)圖象恒有交點(diǎn)，不符合題意綜上可得：本題正確結(jié)果：17.在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)，

分別在射線和上運(yùn)動(dòng)，且△的面積為．則點(diǎn)，的橫坐標(biāo)之積為_____；△周長的最小值是_____．參考答案：，設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為，則，由題意知,所以三角形的面積為，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合U={2，3，a2+2a﹣3}，A={|2a﹣1|，2}，?UA={5}，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)CUA?U，可得a2+2a﹣3=5，求出a的值，再進(jìn)行驗(yàn)證，即可求得實(shí)數(shù)a的值．解答：解：∵集合U={2，3，a2+2a﹣3}，CUA={5}，∴a2+2a﹣3=5，∴a=2或﹣4．當(dāng)a=2時(shí)，A={2，3}符合題意．當(dāng)a=﹣4時(shí)，A={9，3}不符合題意，舍去．故a=2．點(diǎn)評：本題考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算，考查集合的關(guān)系，明確CUA?U是解題的關(guān)鍵．19.(本題12分)數(shù)列{an}中，a1=8,a4=2且滿足an+2=2an+1－an,(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn;(3)設(shè)(n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整數(shù)m，使得對任意n∈N*均有成立？若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.注：本題文科生只做前（1）（2)，理科生做（1）（2）（3）參考答案：(1）由an+2=2an+1－anan+2－an+1=an+1－an可知{an}成等差數(shù)列，d==－2,∴an=10－2n.(2)由an=10－2n≥0可得n≤5，當(dāng)n≤5時(shí)，Sn=－n2+9n，當(dāng)n＞5時(shí)，Sn=n2－9n+40，故Sn=(3)bn=；要使Tn＞總成立，需＜T1=成立，即m＜8且m∈Z，故適合條件的m的最大值為7.20.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于E，G兩點(diǎn)，且△EGF2的周長為4（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若過點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）根據(jù)橢圓的離心率找出a與b的關(guān)系式，再根據(jù)△EGF2的周長求出a與b的值，即可確定出橢圓C方程；（Ⅱ）根據(jù)題意得到直線AB斜率存在，設(shè)出直線AB方程，以及A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），聯(lián)立直線AB解析式與橢圓方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理表示出兩根之和與兩根之積，根據(jù)不等式求出k的范圍，進(jìn)而確定出t的范圍．解答： 解：（Ⅰ）由題意知橢圓的離心率e==，∴e2===，即a2=2b2，又△EGF2的周長為4，即4a=4，∴a2=2，b2=1．∴橢圓C的方程為+y2=1；（Ⅱ）由題意知直線AB的斜率存在，即t≠0．設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，得k2＜．根據(jù)韋達(dá)定理得：x1+x2=，x1x2=，∵+=t，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），x==，y==[k（x1+x2）﹣4k]=，∵點(diǎn)P在橢圓C上，∴16k2=t2（1+2k2），∵|﹣|＜，∴|x1﹣x2|＜，∴（1+k2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]＜，∴（1+k2）[﹣4?]＜，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，∴k2＞，∴＜k2＜．∵16k2=t2（1+2k2），∴t2==8﹣，又＜1+2k2＜2，∴＜t2=8﹣＜4，∴﹣2＜t＜﹣或＜t＜2，∴實(shí)數(shù)t的取值范圍為（﹣2，﹣）∪（，2）．點(diǎn)評：此題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，橢圓的簡單性質(zhì)，以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟練掌握橢圓的簡單性質(zhì)是解本題第一問的關(guān)鍵．21.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，右焦點(diǎn)F2到直線x+y+5=0的距離為3．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F2，且與拋物線y2=4x交于A1，A2兩點(diǎn)，與橢圓C交于B1，B2兩點(diǎn)，當(dāng)以B1B2為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的左焦點(diǎn)F1時(shí)，求以A1A2為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算可得c=1，a=2，由a，b，c的關(guān)系可得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，B1（1，），B2（1，﹣），又F1（﹣1，0），不滿足條件；當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y=k（x﹣1），由，可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、圓的性質(zhì)、弦長公式能求出|A1A2|的長，可得所求圓的半徑，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得圓心，進(jìn)而得到所求圓的方程．【解答】解：（1）由題意可得e==，右焦點(diǎn)F2（c，0）到直線x+y+5=0的距離為3，可得=3，解得c=1，即有a=2，b==，可得橢圓的方程為+=1；（2）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，B1（1，），B2（1，﹣），又F1（﹣1，0），此時(shí)?≠0，所以以B1B2為直徑的圓不經(jīng)過F1．不滿足條件；當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)L：y=k（x﹣1），由，即（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，因?yàn)榻裹c(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以恒有兩個(gè)交點(diǎn)．設(shè)B1（x1，y1），B2（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，因?yàn)橐訠1B2為直徑的圓經(jīng)過F1，所以?=0，又F1（﹣1，0），所以（﹣1﹣x1）（﹣1﹣x2）+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+（1﹣k2）（x1+x2）+1+k2=0，代入韋達(dá)定理，解得k2=，由，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，因?yàn)橹本€l與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以k≠0，設(shè)A1（x3，y3），A2（x4，y4），則x3+x4==2+，x3x4=1，所以|A1A2|=x3+x4+p=2++2=，即有|A1A2|=，A1A2的中點(diǎn)為（1+，），即為（，±），可得以A1A2為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣）2+（y+）2=，或（x﹣）2+（y﹣）2=．22.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（﹣）﹣2cos2+1．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期，并求出函數(shù)y=f（x）對稱中心的坐標(biāo)；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）在