上海魯?shù)V第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

上海魯?shù)V第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值是(

)A.

B.

C.1

D.-1參考答案：A2.設(shè)集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，則使M∩N＝N成立的a的值是()A．1

B．0C．－1

D．1或－1參考答案：C3.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）

參考答案：D略4.集合S?{1,2,3,4,5},且滿足“若a∈S，則6-a∈S”，這樣的非空集合S共有(

).A.5個(gè) B.7個(gè)

C.15個(gè)

D.31個(gè)參考答案：B5.長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面的面積分別為2，3，6，這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的面積為（

）

A

B

C

D

參考答案：C6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）． A． B． C． D．參考答案：B解：要使函數(shù)有意義，必須：，所以．所以函數(shù)的定義域?yàn)椋海蔬x．

7.如果拋物線y=的頂點(diǎn)在x軸上，那么c的值為（

）A．0

B．6

C．3

D．9參考答案：D略8.若函數(shù)是冪函數(shù)，則f(-2)=A．-1B．-2C．1D．－參考答案：D9.若2-m與|m|-3異號(hào)，則m的取值范圍是A、m>3

B、-3<m<3C、2<m<3

D、-3<m<2或m>3參考答案：D10.

設(shè)集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，則集合?U(A∩B)中的元素共有()A．3個(gè)

B．4個(gè)C．5個(gè)

D．6個(gè)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的不等式的解集為(0,n)，則實(shí)數(shù)n的值為

．參考答案：2∵關(guān)于x的不等式的解集為，∴是方程的解，∴，∴原不等式為，即，解得，故不等式的解集為，∴．

12.（5分）由直線2x+y﹣4=0上任意一點(diǎn)向圓（x+1）2+（y﹣1）2=1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為 ．參考答案：2考點(diǎn)： 圓的切線方程．專題： 直線與圓．分析： 利用切線和點(diǎn)到圓心的距離關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 圓心坐標(biāo)C（﹣1，1），半徑R=1，要使切線長(zhǎng)|DA|最小，則只需要點(diǎn)D到圓心的距離最小，此時(shí)最小值為圓心C到直線的距離d==，此時(shí)|DA|==，故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查切線長(zhǎng)的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．13.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且定義域?yàn)?，則

，

。參考答案：14.（5分）比較大小：

（在空格處填上“＜”或“＞”號(hào)）．參考答案：＜考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可．解答： 因?yàn)椹?.25＞﹣0.27，又y=（x是減函數(shù)，故＜，故答案為：＜點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大?。?5.已知函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：略16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋煤瑃的表達(dá)式表示的最大值為，最小值為，若設(shè)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_______________參考答案：

17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，分別是與x軸、y軸方向相同的單位向量，已知=+2，=3+4，=2t+（t+5），若與共線，則實(shí)數(shù)t的值為．參考答案：4【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】先求出=（2，2），=（2t﹣1，t+3），再由與共線，利用向量平行的性質(zhì)能求出t的值．【解答】解：∵=+2，=3+4，=2t+（t+5），∴=（2，2），=（2t﹣1，t+3），∵與共線，∴，解得t=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求不地，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量平行的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求證數(shù)列是等比數(shù)列，并指出公比的大小．參考答案：解.(Ⅰ)∵數(shù)列為等差數(shù)列,設(shè)公差為

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分由,得,

∴

┈┈┈┈┈┈┈5分

┈┈┈┈┈┈6分(Ⅱ)∵,∴

┈┈┈┈9分∴數(shù)列是公比為9的等比數(shù)列

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分19.已知函數(shù)（其中a，b均為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,5)與點(diǎn)(8,7).(1)求a，b的值；(2)設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由已知得，

………2分消去得，即，又，，解得.

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知函數(shù)的解析式為.

.………5分.

………6分當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，其值域?yàn)?；……?分令，當(dāng)時(shí)，，于是.

………8分設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

………9分根據(jù)條件知，于是，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

………12分20.已知集合，，（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍（12分）參考答案：依題意得 （Ⅰ）∵∴

∴ （Ⅱ）∵∴ 1°2°3°∴綜上： 21.已知函數(shù)f（x）=sin2x+asinx+3﹣a，x∈[0，π]．（1）求f（x）的最小值g（a）；（2）若f（x）在[0，π]上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）利用三角函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，求得f（x）的最小值g（a）．（2）由題意可得sinx≠1，a=，令t=sinx∈[0，1），則a=，顯然函數(shù)a在t∈[0，1）上單調(diào)遞增，由此可得a的范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin2x+asinx+3﹣a=﹣+3﹣a，∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，當(dāng)﹣＜0時(shí)，即a＞0時(shí)，則sinx=0時(shí)，f（x）取得最小值g（a）=3﹣a；當(dāng)0≤﹣≤1時(shí)，即﹣2≤a≤0時(shí)，則sinx=﹣時(shí)，f（x）取得最小值g（a）=﹣+3﹣a；當(dāng)﹣＞1時(shí)，即a＜﹣2時(shí)，則sinx=1時(shí)，f（x）取得最小值g（a）=4．綜上可得，g（a）=．（2）∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，由f（x）=0，可得sin2x+3=（1﹣sinx）?a，當(dāng)sinx=1時(shí)，此等式不成立．故有sinx≠1，a=，令t=sinx∈[0，1），則a=，顯然函數(shù)a在t∈[0，1）上單調(diào)遞增，故當(dāng)t=0時(shí)，a=3；當(dāng)t趨于1時(shí)，a趨于正無(wú)窮大，故a≥3．22.（8分）已知α、β均為銳角，且cos（α+β）=，cos（2α+β）=，求cosα的值．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由α=（2α+β）﹣（α+β），利用兩角和的余弦公式可求cosα的值．解答： 解：∵