云南省大理市賓川縣彩鳳中學2023年高三數學文月考試卷含解析

云南省大理市賓川縣彩鳳中學2023年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是斜邊的直角三角形，，則該三棱錐外接球的表面積為（

）A.16π B. C. D.參考答案：D【分析】根據直角三角形可確定中點為的外接圓圓心；利用面面垂直性質定理可得平面，由球的性質可知外接球球心必在上；在中利用勾股定理構造關于球的半徑的方程，解方程求得半徑，代入球的表面積公式可求得結果.【詳解】取中點，連接，，如下圖所示：是斜邊為的直角三角形

為的外接圓圓心

又平面平面，平面平面

平面由球的性質可知，外接球球心必在上由題意可知：，

設外接球半徑為在中，，解得：外接球表面積：本題正確選項：D2.已知為虛數單位，則復數的模等于A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.函數的一條對稱軸方程為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設，，則S∩T=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】集合是一次不等式的解集，分別求出再求交集即可【詳解】，，則故選D【點睛】本題主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集運算，屬于基礎題．5.已知集合A＝｛x｜2－3x－2x2＞0｝，B＝｛x｜y＝ln（x2一1）｝，則AB＝A．（一2，一1）B．（一，一2）U（1，＋）C．（一1，）D．（一2，一1）U（l，＋）參考答案：A6.函數若，則a的所有可能值組成的集合為（

）

A．{1}

B．

C．

D．參考答案：B7.已知向量等于（

）A.3

B.-3

C.

D.參考答案：B8.已知復數滿足為z的共軛復數，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：A，，則,選A.9.已知全集U=R，A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，B={x|﹣2≤x≤2}，則如圖所示的陰影部分所表示的集合為（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤2或x≥4} C．{x|﹣2≤x≤﹣1} D．{x|﹣1≤x≤2}參考答案：D【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】陰影部分所表示的集合為B∩CUA，解不等式求出集合A，可得答案．【解答】解：陰影部分所表示的集合為B∩CUA，∵A={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＜﹣1，或x＞4}，U=R，∴CUA={x|﹣1≤x≤4}，又∵B={x|﹣2≤x≤2}，∴B∩CUA={x|﹣1≤x≤2}，故選：D10.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點為F1，F2，其中一條漸近線方程為y=x（b∈N*），P為雙曲線上一點，且滿足|OP|＜5（其中O為坐標原點），若|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比數列，則雙曲線C的方程為(

) A．﹣y2=1 B．x2﹣y2=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A考點：雙曲線的標準方程．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：由已知條件推導出|PF1|2+|PF2|2﹣8c2=16，由余弦定理得|PF2|2+|PF1|2=2c2+2|OP|2，由此求出b2=1，由一條漸近線方程為y=x，求得a=2，由此能求出雙曲線方程．解答： 解：∵|F1F2|2=|PF1|?|PF2|，∴4c2=|PF1|?|PF2|，∵|PF1|﹣|PF2|=4，∴|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|=16，即：|PF1|2+|PF2|2﹣8c2=16，①設：∠POF1=θ，則：∠POF2=π﹣θ，由余弦定理得：|PF2|2=c2+|OP|2﹣2|OF2|?|OP|?cos（π﹣θ），|PF1|2=c2+|OP|2﹣2|OF1||OP|?cosθ整理得：|PF2|2+|PF1|2=2c2+2|OP|2②由①②化簡得：|OP|2=8+3c2=20+3b2∵OP＜5，∴20+3b2＜25，∵b∈N，∴b2=1．∵一條漸近線方程為y=x（b∈N*），∴=，∴a=2，∴=1．故選：A．點評：本題考查雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意余弦定理的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則等于

.參考答案：試題分析：，所以，.考點：二項式定理.12.“無字證明”(proofswithoutwords)，就是將數學命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現．請利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關系，寫出該圖所驗證的一個三角恒等變換公式：

．參考答案：13.某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖，則這個幾何體的體積為

cm3

參考答案：略14.在等差數列中,,則參考答案：解析:設等差數列的公差為,則由已知得解得,所以.15.向量,為坐標原點，動點滿足,則點構成圖形的面積為

．參考答案：2略16.如圖所示，在正方形中，點為邊的中點，點為邊上的靠近點的四等分點，點為邊上的靠近點的三等分點，則向量用與表示為

．參考答案：17.已知數列的前n項和為，且，則=______________．參考答案：-128略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設關于的不等式的解集為，不等式的解集為.（1）當時，求集合；（2）若，求實數的取值范圍.參考答案：【知識點】一元二次不等式的解法；集合關系中的參數取值問題．A1E3【答案解析】（1）

（2）解析：（1）當時，解得0＜x＜5．

即，…4分

（2）

①當時，因為，所以．

因為，所以，解得；…6分

②若時，，顯然有，所以成立；…8分

③若時，因為，所以．

又，因為，所以，解得．…10分

綜上所述，的取值范圍是．…12分【思路點撥】（1）當時，由已知解得集合M、N，再求并集即可.

（2）對字母進行分類討論：①，②，③，分別表示出集合M，又，利用，即可求得的取值范圍．19.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程是（為參數），以射線Ox為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．（1）將曲線C的參數方程化成普通方程，將直線l的極坐標方程化成直角坐標方程；（2）求直線l與曲線C相交所得的弦AB的長．參考答案：（1）曲線的參數方程化成直角坐標方程為，·····2分因為，，所以的直角坐標方程為．·····4分（2）直線的傾斜角為，過點，所以直線化成參數方程為，即，（為參數），5分代入得，，，設方程的兩根是，，則，，·····8分所以．·····10分 20.設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設數列{bn}滿足=1﹣，n∈N*，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：考點：數列遞推式；等差數列的前n項和；數列的求和．專題：等差數列與等比數列．分析：（Ⅰ）設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，由S4=4S2，a2n=2an+1得到關于a1與d的方程組，解之即可求得數列{an}的通項公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=2n﹣1，繼而可求得bn=，n∈N*，于是Tn=+++…+，利用錯位相減法即可求得Tn．解答： 解：（Ⅰ）設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，由S4=4S2，a2n=2an+1得：，解得a1=1，d=2．∴an=2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由已知++…+=1﹣，n∈N*，得：當n=1時，=，當n≥2時，=（1﹣）﹣（1﹣）=，顯然，n=1時符合．∴=，n∈N*由（Ⅰ）知，an=2n﹣1，n∈N*．∴bn=，n∈N*．又Tn=+++…+，∴Tn=++…++，兩式相減得：Tn=+（++…+）﹣=﹣﹣∴Tn=3﹣．點評：本題考查數列遞推式，著重考查等差數列的通項公式與數列求和，突出考查錯位相減法求和，考查分析運算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分14分）設函數f(x)=(x－t1)(x－t2)(x－t3)，其中t1，t2，t3∈R，且t1，t2，t3是公差為d的等差數列.（I）若t2=0,d=1,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；（II）若d=3，求f(x)的極值；（III）若曲線y=f(x)與直線y=－(x－t2)－有三個互異的公共點，求d的取值范圍.參考答案：本小題主要考查導數的運算、導數的幾何意義、運用導數研究函數的性質等基礎知識和方法，考查函數思想和分類討論思想，考查綜合分析問題和解決問題的能量，滿分14分.（Ⅰ）解：由已知，可得f(x)=x(x?1)(x+1)=x3?x，故f‵(x)=3x?1，因此f(0)=0，=?1，又因為曲線y=f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y?f(0)=(x?0)，故所求切線方程為x+y=0.（Ⅱ）解：由已知可得f(x)=(x?t2+3)(x?t2)(x?t2?3)=(x?t2)3?9(x?t2)=x3?3t2x2+(3t22?9)x?t22+9t2.故=3x3?6t2x+3t22?9.令=0，解得x=t2?，或x=t2+.當x變化時，f‵(x)，f(x)的變化如下表：x(?∞，t2?)t2?(t2?，t2+)t2+(t2+，+∞)+0?0+f(x)↗極大值↘極小值↗所以函數f(x)的極大值為f(t2?)=(?)3?9×(?)=6；函數小值為f(t2+)=()3?9×()=?6.（III）解：曲線y=f(x)與直線y=?(x?t2)?6有三個互異的公共點等價于關于x的方程(x?t2+d)(x?t2)(x?t2?d)+(x?t2)+6=0有三個互異的實數解，令u=x?t2，可得u3+(1?d2)u+6=0.設函數g(x)=x3+(1?d2)x+6，則曲線y=f(x)與直線y=?(x?t2)?6有三個互異的公共點等價于函數y=g(x)有三個零點.=3x3+(1?d2).當d2≤1時，≥0，這時在R上單調遞增，不合題意.當d2>1時，=0，解得x1=，x2=.易得，g(x)在(?∞，x1)上單調遞增，在[x1，x2]上單調遞減，在(x2，+∞)上單調遞增，g(x)的極大值g(x1)=g()=>0.g(x)的極小值g(x2)=g()=?.若g(x2)≥0，由g(x)的單調性可知函數y=f(x)至多有兩個零點，不合題意.若即，也就是，此時，且，