云南省大理市洱源縣第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省大理市洱源縣第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數(shù)對(duì)于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：3.球的表面積擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則球的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的

倍，球的體積擴(kuò)大到原來(lái)的

倍．A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：A略4.（多選題）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A. B.C. D.參考答案：BC【分析】易知A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的定義域均為,先利用與的關(guān)系判斷奇偶性,再判斷單調(diào)性,即可得到結(jié)果.【詳解】由題,易知A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的定義域均為,對(duì)于選項(xiàng)A,,則為奇函數(shù),故A不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)B,,即為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),設(shè),則,由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可得,當(dāng)時(shí)是增函數(shù),又單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞增,故B符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C,,即為偶函數(shù),由二次函數(shù)性質(zhì)可知對(duì)稱軸為,則在上單調(diào)遞增,故C符合題意；對(duì)于選項(xiàng)D,由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知是偶函數(shù),但在不恒增,故D不符合題意；故選:BC【點(diǎn)睛】本題考查由解析式判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,熟練掌握各函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是A．7 B．4 C．0 D．－4參考答案：A，又由題意知，.6.動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足，點(diǎn)Q為（1，﹣1），O為原點(diǎn)，λ||=，則λ的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：：∵λ||==，∴λ=||cos＜＞，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則OQ，OA的夾角最小，由，解得，即A（3，1），則=（3，1），又，則cos＜＞===，∴λ的最大值是||cos＜＞=．故選：D．7.已知，，，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【詳解】,故故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，熟記指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性與底的關(guān)系是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)a、b∈R，則a＞b是a2＞b2的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不是充分條件，也不是必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；不等式的基本性質(zhì)．【專題】閱讀型．【分析】本題考查的判斷充要條件的方法，可根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若a＞b，取a=2，b=﹣3，推不出a2＞b2，若a2＞b2，比如（﹣3）2．＞22，推不出a＞b．所以a＞b是a2＞b2的既不充分也不不要條件．故選D【點(diǎn)評(píng)】在本題解決中用到了不等式的基本性質(zhì)，及舉特例的方法．屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的值域是 （）A．[-1,1] B．C． D．參考答案：B10.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則在上的單調(diào)增區(qū)間為A．

B．

C．和

D．和參考答案：D；由，得，也即得，取，又，得和。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四面體的棱長(zhǎng)為6，其中平面，分別為線段的中點(diǎn)，當(dāng)正四面體以為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段在平面上的射影長(zhǎng)的取值范圍是

．參考答案：12.對(duì)某種電子元件使用壽命跟蹤調(diào)查，抽取容量為1000的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)此圖可知這批樣本中電子元件的壽命在300~500小時(shí)的數(shù)量是_____個(gè)．參考答案：650略13.（選修4-1：幾何證明選講）如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，，過(guò)作圓的切線，過(guò)作的垂線，垂足為，則

▲

．參考答案：30o

略14.設(shè)m、n,是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題，

①若，，則；

②若；

③若；

④若.其中正確命題的序號(hào)是

(把所有正確命題的序號(hào)都寫(xiě)上)參考答案：①④略15.若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：

16.合肥市環(huán)?？傉景l(fā)布2014年1月11日到1月20日的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)如下：153、203、268、166、157、164、268、407、335、119，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________.參考答案：184.517.如圖，線段=8，點(diǎn)在線段上，且=2，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn).設(shè)=，的面積為.則的定義域?yàn)?/p>

；的零點(diǎn)是

.

參考答案：（2，4）（2分），3（3分）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).(Ⅰ),,用a,b表示c,并證明:當(dāng)時(shí),;(Ⅱ)若,,,求證:當(dāng)時(shí),.參考答案：證明:(Ⅰ)因?yàn)楹瘮?shù)為的導(dǎo)函數(shù),則由題得

（2分）因?yàn)樗砸驗(yàn)樗运?/p>

（6分）(Ⅱ)因?yàn)樗?/p>

（8分）令求導(dǎo)可得所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以所以當(dāng)時(shí)，成立.

（12分）19.（本小題滿分10）已知一個(gè)口袋有m個(gè)白球，n個(gè)黑球（m，n∈N*，n≥2），這些球除顏色外全部相同.現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)地逐個(gè)取出，并放入如圖所示的編號(hào)為1，2，3，…，m+n的抽屜內(nèi)，其中第k次取出的球放入編號(hào)為k的抽屜（k=1，2，3，……，m+n）.123…m+n（1）試求編號(hào)為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p;（2）隨機(jī)變量X表示最后一個(gè)取出的黑球所在抽屜編號(hào)的倒數(shù)，E(X)是X的數(shù)學(xué)期望，證明：.

參考答案：解:(1)

編號(hào)為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率為:.

(2)

隨機(jī)變量

X

的概率分布為:X……P……隨機(jī)變量

X

的期望為：.所以. 20.如圖，四棱錐中，平面平面,，.(1)證明：；(2)若，求二面角的余弦值.參考答案：(1)如圖，連接交于點(diǎn)，，即為等腰三角形，又平分，故，因?yàn)槠矫娴酌妫矫娴酌嫫矫?，因平面，所?2)作于點(diǎn)，則底面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)的方向分別為

軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，而，得，又，故.由，得，故，所以，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，由，得，因此可取.由，得，因此可取,從而法向量的夾角的余弦值為.由圖可知二面角是鈍角，故二面角的余弦值為.本題主要考查線面、面面垂直的判定與性質(zhì)、二面角、空間向量的應(yīng)用，考查了空間想象能力與邏輯推理能力.(1)連接交于點(diǎn)，證明，由面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，則結(jié)論易得；(2)作于點(diǎn)，則底面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量，再利用向量的夾角公式求解即可.21.有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表.

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10

乙班

30

合計(jì)

105已知在全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(Ⅰ)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”;(Ⅲ)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào).試求抽到6或10號(hào)的概率.參考公式:參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635

參考答案：解：(Ⅰ)略(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到

因此有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”.(Ⅲ)設(shè)“抽到6或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為（x，y）.所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、…