云南省昆明市體育學校春城中學2022年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

云南省昆明市體育學校春城中學2022年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若滿足約束條件則（

）A.有最小值-8，最大值0

B.有最小值-4，最大值0C.有最小值-4，無最大值

D.有最大值-4，無最小值參考答案：C對應的可行域如圖.當直線過點時，z有最小值-4；由圖可知z沒有最大值.2.若＝在上恒正，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知關于x的方程﹣2x2+bx+c=0，若b，c∈{0，1，2，3}，記“該方程有實數(shù)根x1，x2且滿足﹣1≤x1≤x2≤2”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為（）A．B．C．D．參考答案：C4.（08年濮陽市摸底考試理

）在平面直角坐標系中，點A(1，2)、點B(3，1)到直線l的距離分別為1，2，則符合條

件的直線條數(shù)為

(

)

A．3

B．2 C．4

D．1參考答案：答案：B5.過原點的直線與圓x2＋y2＋4x＋3＝0相切，若切點在第三象限，則該直線方

程為A．y＝x

B．y＝－x

C．y＝x

D．y＝－x參考答案：C圓x2＋y2＋4x＋3＝0的圓心為P(－2,0)，半徑r＝1，如圖所示，過原點的直線l切圓于點A，則PA⊥l，|PA|＝1，|OP|＝2，在Rt△PAO中，∠POA＝30°，∴kl＝tan30°＝，∴l(xiāng)的方程為y＝x.6.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由輔助角公式將所求的角化為與已知同角，再利用同角間的三角函數(shù)關系，即可求解.【詳解】，，，.故選:C.【點睛】本題考查三角恒等變換、同角間的三角函數(shù)關系求值，應用平方關系要注意角的范圍判斷，屬于中檔題.7.設函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x﹣π）=f（x）+sinx，當0≤x≤π，f（x）=1時，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】運用誘導公式化簡求值；函數(shù)的值．【分析】利用條件以及誘導公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵f（x﹣π）=f（x）+sinx，當0≤x≤π，f（x）=1時，則=f（﹣﹣π）=f（﹣）+sin（﹣）=f（﹣﹣π）+sin（﹣）=f（﹣）+sin（﹣）+sin（﹣）=f（﹣π）+sin（﹣）﹣sin=f（）+sin+sin（﹣）+sin=1+﹣+=，故選：C．【點評】本題主要考查新定義，誘導公式的應用，屬于基礎題．8.若對任意x∈[1，2]，不等式4x+a?2﹣x+1﹣a2＜0（a∈R）恒成立，則a的取值范圍是(

) A．a＞或a＜﹣2 B．a＞或a＜﹣4 C．a＞或a＜﹣2 D．a＞或a＜﹣4參考答案：B考點：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：分別取a=3，x=2或者a=﹣3，x=2排除即可．解答： 解：當a=3時，4x+3?2﹣x+1﹣9＜0，若x=2，則42+3?2﹣2+1﹣9＞0，故A，D不符合，當a=﹣3時，4x﹣3?2﹣x+1﹣9＜0，若x=2，則42﹣3?2﹣2+1﹣9＞0，故C不符合，故選：B．點評：考查學生理解掌握不等式恒成立的條件，直接算很難，采取舉反例，屬于中檔題．9.定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足f（3）=0，且當x＞0時，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，則函數(shù)g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零點的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系．【分析】由不等式f（x）＞﹣xf′（x）在（0，+∞）上恒成立，得到函數(shù)h（x）=xf（x）在x＞0時是增函數(shù)，再由函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)得到h（x）=xf（x）為偶函數(shù)，結合f（0）=f（3）=f（﹣3）=0，作出兩個函數(shù)y1=xf（x）與y2=﹣lg|x+1|的大致圖象，即可得出答案．【解答】解：定義在R的奇函數(shù)f（x）滿足：f（0）=0=f（3）=f（﹣3），且f（﹣x）=﹣f（x），又x＞0時，f（x）＞﹣xf′（x），即f（x）+xf′（x）＞0，∴[xf（x）]'＞0，函數(shù)h（x）=xf（x）在x＞0時是增函數(shù)，又h（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x），∴h（x）=xf（x）是偶函數(shù)；∴x＜0時，h（x）是減函數(shù)，結合函數(shù)的定義域為R，且f（0）=f（3）=f（﹣3）=0，可得函數(shù)y1=xf（x）與y2=﹣lg|x+1|的大致圖象如圖所示，∴由圖象知，函數(shù)g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零點的個數(shù)為3個．故選：C．10.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x3的值域相同的函數(shù)為（）A．y=（）x+1 B．y=ln（x+1） C．y= D．y=x+參考答案：B【考點】函數(shù)的值域．【分析】知道已知函數(shù)的值域是R，再觀察四個選項的y的取值情況，從而找出正確答案．【解答】解：∵函數(shù)y=x3的值域為實數(shù)集R，又選項A中y＞0，選項B中y取全體實數(shù)，選項C中的y≠1，選項D中y≠0，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義域為實數(shù)集的函數(shù),若對任意兩個不相等的實數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”，現(xiàn)給出如下函數(shù)：①②③④其中為“函數(shù)”的有（

）A.①②

B.③④

C.②③

D.①②③參考答案：C試題分析：解：對于任意給定的不等實數(shù)，不等式恒成立不等式等價由為恒成立即函數(shù)是定義在上的增函數(shù)①函數(shù)在定義域上不單調，不滿足條件②為增函數(shù)，滿足條件③，，函數(shù)單調遞增，滿足條件④，當時，函數(shù)單調遞增，當時，函數(shù)單調遞減，不滿足條件，綜上滿足“函數(shù)”的函數(shù)為②③，故答案為C.考點：函數(shù)單調性的應用.12.已知=

.參考答案：無略13.已知橢圓C1與雙曲線C2有相同的焦點F1、F2，點P是C1與C2的一個公共點，是一個以PF1為底的等腰三角形，C1的離心率為則C2的離心率為

。參考答案：3

略14.如圖，PA是圓O的切線，切點為A，PO交圓O于B,C兩點，，則=_________.參考答案：3015.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a＝

。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內的學生中選取的人數(shù)應為

。參考答案：0.030

316.等差數(shù)列中，，則＝_________參考答案：21設公差為，因為，所以，17.函數(shù)f（x）=cosx－log8x的零點個數(shù)為

。參考答案：3由得，設，作出函數(shù)的圖象，由圖象可知，函數(shù)的零點個數(shù)為3個。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，，點在底面內的射影恰好是的中點，且.(Ⅰ)求證：平面平面；(Ⅱ)若二面角的余弦值為，設，求的值.參考答案：略19.已知橢圓，其短軸的一個端點到右焦點的距離為，且點在橢圓上.直線的斜率為,且與橢圓交于、兩點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求面積的最大值.參考答案：解:(Ⅰ)由題意知，所以.故所求橢圓方程為………………….5分(Ⅱ)設直線的的方程為,則.設代入橢圓方程并化簡得,

…………6分由,可得.

()

由()，得,故…..9分

又點到的距離為,

…10分故,當且僅當,即時取等號滿足()式.所以面積的最大值為.

……13分

略20.函數(shù)的圖像在點處的切線與軸交點的橫坐標為（為正整數(shù)），其中．設正整數(shù)數(shù)列滿足：，當時，有．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）試猜想數(shù)列的通項公式并加以證明；

（Ⅲ）記，證明：對任意，．參考答案：21.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界．（1）設，判斷在上是否為有界函數(shù)，若是，請說明理由，并寫出的所有上界組成的集合；若不是，也請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：【測量目標】（1）邏輯思維能力/會進行演繹、歸納和類比推理，能合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點.（2）分析問題與解決問題的能力/能自主地學習一些新的數(shù)學知識（概念、定理、性質和方法等），并能初步應用.【知識內容】（1）函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質/函數(shù)的基本性質.（2）函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質/函數(shù)的基本性質.【參考答案】（1），則在上是增函數(shù)，故，即，

……………2分故，所以是有界函數(shù)．

……………4分所以，上界滿足，所有上界的集合是．……6分（2）因為函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，故在上恒成立，即，所以，（），…………8分所以（），令，則，故在上恒成立，所以，（），

………11分令，則在時是減函數(shù)，所以；…12分令，則在時是增函數(shù)，所以．…13分所以，實數(shù)的取值范圍是．

……14分22.設a∈R，函數(shù)f（x）=（ax2+a+1），其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．（1）判斷f（x）在R上的單調性；（2）當﹣1＜a＜0時，求f（x）在[1，2]上的最小值．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（1）對函數(shù)f（x）進行求導然后整理成f′（x）=e﹣x（﹣ax2+2ax﹣a﹣1）的形式，因為e﹣x＞0，根據(jù)導函數(shù)大于0原函數(shù)單調遞增，導函數(shù)小于0原函數(shù)單調遞減通過討論函數(shù)g（x）=﹣ax2+2ax﹣a﹣1值的情況來確定原函數(shù)的單調性．（2）先根據(jù)a的范圍確定導函數(shù)等于0的兩根的范圍，進而可判斷函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的單調性，最后可得到最小值．【解答】解：（1）由已知f′（x）=﹣e﹣x（ax2+a+1）+e﹣x?2ax=e﹣x（﹣ax2+2ax﹣a﹣1）．因為e﹣x＞0，以下討論函數(shù)g（x）=﹣ax2+2ax﹣a﹣1值的情況：當a=0時，g（x）=﹣1＜0，即f′（x）＜0，所以f（x）在R上是減函數(shù)．當a＞0時，g（x）=0的判別式△=4a2﹣4（a2+a）=﹣4a＜0，所以g（x）＜0，即f′（x）＜0，所以f（x）在R上是減函數(shù)．當a＜0時，g（x）=0有兩個根x1，2=，并且＜，所以在區(qū)間（﹣∞，）上，g（x）＞0，即f