云南省昆明市富民縣永定中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市富民縣永定中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.小明每天上學(xué)都需要經(jīng)過一個有交通信號燈的十字路口．已知十字路口的交通信號燈綠燈亮的時間為40秒，黃燈5秒，紅燈45秒．如果小明每天到路口的時間是隨機的，則小明上學(xué)時到十字路口需要等待的時間不少于20秒的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知等比數(shù)列，

分別表示其前項積，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.將一枚硬幣連續(xù)拋擲n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，則n的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點】n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】由題意，1﹣≥，即可求出n的最小值．【解答】解：由題意，1﹣≥，∴n≥4，∴n的最小值為4，故選A．【點評】本題考查概率的計算，考查對立事件概率公式的運用，比較基礎(chǔ)．4.下列命題錯誤的是(

)A．命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1B．“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要條件C．命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0D．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】對于A，寫出逆否命題，比照后可判斷真假；對于B，利用必要不充分條件的定義判斷即可；對于C，寫出原命題的否定形式，判斷即可．對于D，根據(jù)復(fù)合命題真值表判斷即可；【解答】解：命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1，故A正確；“am2＜bm2”?”a＜b”為真，但”a＜b”?“am2＜bm2”為假（當(dāng)m=0時不成立），故“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要條件，故B正確；命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，故C正確；命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”中至少有一個是真命題，故D錯誤，故選：D【點評】本題借助考查命題的真假判斷，考查充分條件、必要條件的判定及復(fù)合命題的真假判定．5.“x>2”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D試題分析：由題根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行分析可得選項；如圖根據(jù)圖像可得正確選項為D考點：函數(shù)模型的應(yīng)用6.已知數(shù)列的前項的和（是不為0的實數(shù)），那么

（

）

A．一定是等差數(shù)列

B．一定是等比數(shù)列

C．或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列

D．既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列參考答案：C7.設(shè)集合，，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A先解兩個一元二次方程，再取交集，選A，5分到手，妙！8.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設(shè)集合A={x|﹣x2+2x+3＞0}，B={x|＜（）x＜1}，則A∩B=（）A．（0，3） B．（0，2） C．（1，3） D．（1，+∞）參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），由B中不等式變形得：=（）2＜（）x＜1=（）0，解得：0＜x＜2，即B=（0，2），則A∩B=（0，2），故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.已知為不重合的兩個平面，直線那么“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，其中．若對一切恒成立，則以下結(jié)論正確的是___________（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①；

②；

③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；④的單調(diào)遞增區(qū)間是；⑤

經(jīng)過點的所有直線均與函數(shù)的圖象相交．參考答案：①

③

⑤為參數(shù)。因為，所以是三角函數(shù)的對稱軸，且周期為，所以，所，所以.①,所以正確。②，，因為，所以，所以，所以②錯誤。③函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，所以③正確。因為，所以單調(diào)性需要分類討論，所以④不正確。假設(shè)使經(jīng)過點（a，b）的直線與函數(shù)的圖象不相交，則此直線須與橫軸平行，且，即，所以矛盾，故不存在經(jīng)過點（a，b）的直線于函數(shù)的圖象不相交故⑤正確。所以正確的是①

③

⑤。12.若無窮數(shù)列(R)是等差數(shù)列，則其前10項的和為

．參考答案：10若等差數(shù)列公差為d，則，若d＞0，則當(dāng)時，，若d＜0，則當(dāng)時，，∴d＝0，可得，解得或（舍去），∴其前10項的和為10．13.C．如圖所示，過⊙O外一點P作一條直線與⊙O交于A，B兩點，已知PA=2，點P到⊙O的切線長PT=4，則弦AB的長為

.

參考答案：6

14.不等式組所表示的平面區(qū)域面積為

.參考答案：略15.展開式中的系數(shù)為-_______________。參考答案：【解】：∵展開式中項為

∴所求系數(shù)為

故填【點評】：此題重點考察二項展開式中指定項的系數(shù)，以及組合思想；【突破】：利用組合思想寫出項，從而求出系數(shù)；16.若關(guān)于x的不等式的解集恰好是，則

．參考答案：4【詳解】試題分析：設(shè)，對稱軸為，此時，有題意可得;,且，由，解得：（舍去）或，可得，由拋物線的對稱軸為得到，所以考點：二次函數(shù)的性質(zhì)二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分．17.已知符號函數(shù)sgn（x）=，則函數(shù)f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零點個數(shù)為

．參考答案：2考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：化簡f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=，從而求出函數(shù)的零點即可．解答： 解：由題意，f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=，顯然x=1是函數(shù)f（x）的零點，當(dāng)x＞1時，令1﹣lnx=0得，x=e；則x=e是函數(shù)f（x）的零點；當(dāng)0＜x＜1時，﹣1+lnx＜0，故沒有零點；故函數(shù)f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零點個數(shù)為2；故答案為：2．點評：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且.（1）求的取值范圍；（2）求證：.參考答案：（1）；（2）證明見解析【分析】（1）由條件等式將用表示，再從，進(jìn)一步求出的范圍，將問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的取值范圍，二次函數(shù)配方，即可求解；（2）根據(jù)已知條件轉(zhuǎn)化證明，利用基本不等式即可得證.【詳解】（1）依題意，，故.所以，所以，即的取值范圍為.（2）因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，又因為，所以.【點睛】本題主要考查配方法、基本不等式和不等式證明等基礎(chǔ)知識，解題中注意應(yīng)用條件等式，屬于中檔題.19.

已知函數(shù)．

(1）若，求曲線在處切線的斜率；

(2）求的單調(diào)區(qū)間；

(3）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由已知，．故曲線在處切線的斜率為．(Ⅱ）．

①當(dāng)時，由于，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為．②當(dāng)時，由，得．在區(qū)間上，，在區(qū)間上，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．(Ⅲ）由已知，轉(zhuǎn)化為．

由（Ⅱ）知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，值域為，故不符合題意．(或者舉出反例：存在，故不符合題意．）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值即為最大值，，所以，解得．20.(本小題共l2分)已知函數(shù)，函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)減區(qū)間；（2）若對任意且，都有，求實數(shù)的取值范圍；（3）在第（2）問求出的實數(shù)的范圍內(nèi)，若存在一個與有關(guān)的負(fù)數(shù)M，使得對任意x∈[M，0]時|f（x）|≤4恒成立，求M的最小值及相應(yīng)的值．【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

B12參考答案：(1);（2）；（3）-3.解析：（1）當(dāng)時，

（1分）

由解得

…（2分）

∴當(dāng)時函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

；

…（3分）

（2）易知

依題意知

=

=

…（5分）

因為，所以，即實數(shù)的取值范圍是；

…（6分）

（3）易知顯然，由（2）知拋物線的對稱軸

…（7分）

①當(dāng)即時，且,解得

…（8分）

此時M取較大的根，即

…（9分）

∵，∴

…（10分）

②當(dāng)即時，且

令解得

…（11分）

此時M取較小的根，即

==…

（12分）

∵，∴==≥-3當(dāng)且僅當(dāng)時取等號

（13分）

由于，所以當(dāng)時，取得最小值-3

…（14分）【思路點撥】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)小于0，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．（2）先根據(jù)用函數(shù)的表達(dá)式表示出來，再進(jìn)行化簡得由此式即可求得實數(shù)的取值范圍；（3）本小題可以從的范圍入手，考慮與兩種情況，結(jié)合二次的象與性質(zhì)，綜合運用分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想求解．19.（本小題12分）為響應(yīng)低碳綠色出行,某市推出‘’新能源分時租賃汽車‘’,其中一款新能源分時租賃汽車,每次租車收費得標(biāo)準(zhǔn)由以下兩部分組成：（1）根據(jù)行駛里程數(shù)按1元/公里計費;（2）當(dāng)租車時間不超過40分鐘時,按0.12元/分鐘計費;當(dāng)租車時間超過40分鐘時,超出的部分按0.20元/分鐘計費;（3）租車時間不足1分鐘,按1分鐘計算.已知張先生從家里到公司的距離為15公里,每天租用該款汽車上下班各一次,且每次租車時間t∈[20,60]（單位:分鐘）.由于堵車,紅綠燈等因素,每次路上租車時間t是一個隨即變量.現(xiàn)統(tǒng)計了他50次路上租車時間,整理后得到下表:租車時間t（分鐘）[20，30]（30，40]（40，50]（50，60]頻數(shù)2182010

將上述租車時間的頻率視為概率.(1)寫出張先生一次租車費用y(元)與租車時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式;(2)公司規(guī)定,員工上下班可以免費乘坐公司接送車,若不乘坐公司接送車的每月(按22天計算)給800元車補.從經(jīng)濟收入的角度分析,張先生上下班應(yīng)該選擇公司接送車,還是租用該款新能源汽車?參考答案：22.各項為正的數(shù)列{an}滿足，，（1）取λ=an+1，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其公比；（2）取λ=2時令，記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}的前n項之積為Tn，求證：對任意正整數(shù)n，2n+