云南省昆明市寶峰鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

云南省昆明市寶峰鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)，又，且的最小值為，則正數(shù)的值是A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知集合，若，則等于（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：D3.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：C略4.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且，則的值為（

）.A. B. C. D.參考答案：A試題分析：，所以考點(diǎn)：1、等差數(shù)列；2、三角函數(shù)求值.5.若函數(shù)的圖像在x=1處的切線為，則上的點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最近距離是(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：Ｃ6.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果?duì)于任意的，存在唯一的，使得

成立（其中為常數(shù)），則稱函數(shù)在上的均值為，現(xiàn)在給出下列4個(gè)函數(shù)：①

②

③

④，則在其定義域上的均值為2的所有函數(shù)是下面的

（

）A.①②

B.

③④

C.①③④

D.①③參考答案：D略7.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=sinωx的圖象，只需把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)(

)個(gè)單位長(zhǎng)度． A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：首先利用函數(shù)的圖象求出周期，進(jìn)一步利用函數(shù)周期公式求出ω，利用在x=函數(shù)的值求出Φ的值，最后通過(guò)平移變換求出答案．解答： 解：根據(jù)函數(shù)的圖象：求得：T=π進(jìn)一步利用：當(dāng)x=|φ|＜所以：φ=即函數(shù)f（x）=要得到f（x）=sin2x的圖象只需將函數(shù)f（x）=向右平移個(gè)單位即可．故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式，主要確定A、ω、Φ的值，函數(shù)圖象的平移變換問(wèn)題．8.函數(shù)的大致圖像是

（

）A

B

C

D

參考答案：B9.在等比數(shù)列{}中，已知＝1，＝2，則等于A、2B、4C、8D、16參考答案：C10.若函數(shù)的圖象如右圖，則函數(shù)的圖象為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C由函數(shù)的圖像分析可知，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，故因函數(shù)圖像向下平移了個(gè)單位，且圖像與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸其漸近線大于-1，故

函數(shù)的圖像可以看做由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，然后向下平移的單位得到，結(jié)合反比例函數(shù)圖像和的范圍二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（09南通交流卷）在區(qū)間中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是__▲_______參考答案：答案：12.從4名男生和3名女生中選出4名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，要求男生中的甲和乙不能同時(shí)參加，女生中的丙和丁至少有一名參加，則不同的選法種數(shù)為_(kāi)_____.（用數(shù)字作答）參考答案：23【分析】由排列組合及分類討論思想分別討論：①設(shè)甲參加，乙不參加，②設(shè)乙參加，甲不參加，③設(shè)甲，乙都不參加，可得不同的選法種數(shù)為9+9+5＝23，得解．【詳解】①設(shè)甲參加，乙不參加，由女生中的丙和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數(shù)為9，②設(shè)乙參加，甲不參加，由女生中的丙和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數(shù)為9，③設(shè)甲，乙都不參加，由女生中的丙和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數(shù)為5，綜合①②③得：不同的選法種數(shù)為9+9+5＝23，故答案為：23．【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合及分類討論思想，準(zhǔn)確分類及計(jì)算是關(guān)鍵，屬中檔題．13.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）．這個(gè)幾何體的表面積為

cm2．

參考答案：14.若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，則=________.參考答案：1

15.在等比數(shù)列{}中，a1＝1，公比|q|≠1，若，則m＝_________參考答案：16.若數(shù)列中，，，則＝________.參考答案：

3

略17.已知命題“”，命題“”，若命題均是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題共12分）關(guān)于x的方程。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，寫出方程的所有實(shí)數(shù)解；（Ⅱ）求實(shí)數(shù)k的范圍，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)解。參考答案：（Ⅰ）據(jù)題意可令①，則方程化為②，時(shí)或 6分（Ⅱ）當(dāng)方程②有兩個(gè)不等正根時(shí)，，得 9分此時(shí)方程②有兩個(gè)根且均小于1大于0，故相應(yīng)的滿足方程的解有8個(gè)，即原方程的解有8個(gè)，所以。 12分19.已知函數(shù)，（1）若，且關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，滿足如下性質(zhì)：若存在最大（?。┲?，則最大（?。┲蹬c無(wú)關(guān).試求的取值范圍．參考答案：解：(1)令，，因?yàn)椋?，所以關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正數(shù)解等價(jià)于關(guān)于的方程有相異的且均大于1的兩根，即關(guān)于的方程有相異的且均大于1的兩根，………………2分所以，…………4分解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為區(qū)間.……6分(2)①當(dāng)時(shí)，a)時(shí)，，，所以，b)時(shí)，，所以……8分

ⅰ當(dāng)即時(shí)，對(duì)，，所以在上遞增，所以，綜合a)b)有最小值為與a有關(guān)，不符合……10分

ⅱ當(dāng)即時(shí)，由得，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增，所以，綜合a)b)有最小值為與a無(wú)關(guān)，符合要求．………12分②當(dāng)時(shí)，a)時(shí)，，，所以b)時(shí)，，，所以

，在上遞減，所以，綜合a)b)有最大值為與a有關(guān)，不符合……14分綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．………………16分略20.已知函數(shù)f（x）=|x2﹣a|+x2+kx，（a為常數(shù)且0＜a＜4）．（1）若a=k=1，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函數(shù)f（x）在（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2．求+的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；其他不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由于a=k=1，故函數(shù)f（x）=|x2﹣1|+x2+x，分類討論去掉絕對(duì)值，求得f（x）＞2的解集．（2）由題意可得，f（x）在在上有一零點(diǎn)，在上有一零點(diǎn)；或f（x）在上有兩個(gè)零點(diǎn)．分別求得k的范圍，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得+的取值范圍．【解答】解：（1）由于a=k=1，故函數(shù)f（x）=|x2﹣1|+x2+x．若x2﹣1≥0，則|x2﹣1|+x2+x＞2，即2x2+x﹣3＞0，解得；若x2﹣1＜0，則|x2﹣1|+x2+x＞2，即1﹣x2+x2+x＞2，∴x＞1，故不等式無(wú)解．綜上所述：f（x）＞2的解集．（2）因?yàn)?＜a＜4，所以，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)有兩種情況：可以在上有一零點(diǎn)，在上有一零點(diǎn)；或f（x）在上有兩個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)f（x）=0在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則有，∴，∵，所以不等式組無(wú)解．當(dāng)在上有一零點(diǎn)，在上有一零點(diǎn)，∵，且0＜a＜4，∴，∴，所以k的取值范圍為．不妨令，∴，令，則f（k）在區(qū)間上為減函數(shù)，∴f（k）∈（4，8），∴+∈（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)，方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．21.（本題滿分13分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為2.(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)設(shè),討論的單調(diào)性;(Ⅲ)已知且,證明:參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；不等式的證明.

B11

B12

E7（Ⅰ）1；(Ⅱ)在區(qū)間和都是單調(diào)遞增的，此函數(shù)無(wú)減區(qū)間；(Ⅲ)證明：見(jiàn)解析.

解析：（Ⅰ）

所以……1分由題意,得……3分(Ⅱ)，所以……4分設(shè)當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，，所以，故在上為增函數(shù)；

……………5分當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)，，所以，故在上為增函數(shù)；所以在區(qū)間和都是單調(diào)遞增的。

……………8分(Ⅲ)因?yàn)?，由（Ⅱ）知成立，即，……?分從而，即………12分

所以?！?3分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）、由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，解得m值；(Ⅱ)、定義域上導(dǎo)函數(shù)大于零的x范圍是增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于零的x范圍是減區(qū)間；(Ⅲ)、由(Ⅱ)知在上單調(diào)遞增，而，所以，即.【典例剖析】綜合法是證明不等式的常用方法，但尋找推證不等式的基礎(chǔ)不等式比較困難.本題第(Ⅲ)問(wèn)的證明，采用了第(Ⅱ)問(wèn)的結(jié)論：函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而得，由此變形、拆項(xiàng)，再用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)證得結(jié)論,總的來(lái)說(shuō)這是一個(gè)較典型的