云南省昆明市尋甸回族彝族自治縣仁德鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市尋甸回族彝族自治縣仁德鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)，滿足，，若，且，則有（

）A.B.C.D.不確定參考答案：B2.若展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為60，則值為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式寫出第項(xiàng)，求出常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)，列方程即可求解.【詳解】因?yàn)檎归_(kāi)式的通項(xiàng)為，令，則，所以常數(shù)項(xiàng)為，即，所以.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.3.，則有(

)

A．m<n

B．m=n

C．m>n

D．不能確定參考答案：A4.若函數(shù)滿足，設(shè)，，則與的大小關(guān)系為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.設(shè)點(diǎn)P（x，y）滿足條件，點(diǎn)Q（a，b）滿足ax+by≤1恒成立，其中O是原點(diǎn)，a≤0，b≥0，則Q點(diǎn)的軌跡所圍成的圖形的面積為(

)A． B．1 C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】由已知中在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）滿足條件，則滿足ax+by≤1恒成立得到ax+by的最大值為2，所以Q的坐標(biāo)滿足，畫出滿足條件的圖形，即可得到點(diǎn)Q的軌跡圍成的圖形的面積．【解答】解：由ax+by≤1，∵作出點(diǎn)P（x，y）滿足條件的區(qū)域，如圖，ax+by≤1恒成立，因?yàn)閍≤0，b≥0，所以只須點(diǎn)P（x，y）在可行域內(nèi)的角點(diǎn)處：B（0，2），ax+by≤1成立即可，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)滿足，它表示一個(gè)長(zhǎng)為1寬為的矩形，其面積為：；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．6.命題“，”的否定是（） A．， B．， C．， D．，參考答案：B略7.已知等比數(shù)列a，2a＋2，3a＋3，…，則第四項(xiàng)為（

）A．－

B．

C．－27

D．27參考答案：A8.已知命題p：?x∈[1,2]，x2－a≥0，命題q：?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A、a≤－2或a＝1

B、a≤－2或1≤a≤2C、a≥1

D、－2≤a≤1參考答案：A略9.已知，，那么（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.下列關(guān)于課本上獨(dú)立性檢驗(yàn)中的說(shuō)法中正確的是A．越大，“變量A，B有關(guān)聯(lián)”的可信度越小.B．越大，“變量A，B無(wú)關(guān)”的可信度越大.C．越小，“變量A，B有關(guān)聯(lián)”的可信度越小.D．越小，“變量A，B無(wú)關(guān)”的可信度越小.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)與點(diǎn)B、C在同一直線上，則的值為

參考答案：1略12.函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則

.參考答案：20

13.動(dòng)點(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)______________.參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，若直線y=kx﹣3上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓C的方程表示以C（4，0）為圓心，半徑等于1的圓．由題意可得，直線y=kx﹣3和圓C′：即（x﹣4）2+y2=9有公共點(diǎn)，由點(diǎn)C′到直線y=kx﹣3的距離為d≤3，求得實(shí)數(shù)k的最大值．【解答】解：圓C的方程為：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx﹣3上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=9與直線y=kx﹣3有公共點(diǎn)即可．設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx﹣3的距離為d，則d=≤3，即7k2﹣24k≤0，∴0≤k≤，∴k的最大值是．故答案為：．15.不等式x2﹣3x﹣10＜0的解集為

．參考答案：{x|﹣2＜x＜5}【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式x2﹣3x﹣10＜0化為（x﹣5）（x+2）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣3x﹣10＜0可化為（x﹣5）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜5；∴該不等式的解集為{x|﹣2＜x＜5}．故答案為：{x|﹣2＜x＜5}．16.若a>0,b>0,a+b=2,則下列不等式對(duì)一切滿足條件的a，b恒成立的是_________（寫出所有正確命題的編號(hào)）①；②；③；④；⑤.參考答案：①③⑤略17.設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則的值為_(kāi)_＊＊＊___．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

求與x軸相切，圓心在直線3x－y＝0上，且被直線x－y＝0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程．參考答案：(x＋1)2＋(y＋3)2＝9或(x－1)2＋(y－3)2＝9略19.（本小題滿分13分）已知圓O：，直線.（1）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)∠AOB=時(shí)，求k的值.（2）若，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)為C、D，探究：直線CD是否過(guò)定點(diǎn)；（3）若EF、GH為圓O：的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，），求四邊形EGFH的面積的最大值.參考答案：（3）設(shè)圓心Ogc直線EF、GH的距離分別為. 則

………10分 ∴

∴

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取“=”20.(本小題滿分12分)數(shù)列的前項(xiàng)和為,,．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ），，．········2分又，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，．······4分當(dāng)時(shí)，，

·························6分

（Ⅱ），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

①，

②得：·········8分．············10分．又也滿足上式，．12分略21.（12分）已知“一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積比正方形的面積大”．（1）設(shè)圓和正方形的周長(zhǎng)為，請(qǐng)你用分別表示出圓和正方形的面積，并用分析法證明該命題；（2）類比球體與正方體，寫出一個(gè)正確的命題（不要求證明）。參考答案：（1）依題意，圓的面積為，正方形的面積為．因此本題只需證明．要證明上式，只需證明，兩邊同乘以正數(shù)，得．因此，只需證明．恒成立，所以．這就證明了如果一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長(zhǎng)相等，那么圓的面積比正方形的面積大．（2）一個(gè)球與一個(gè)正方體的表面積相等時(shí)，球的體積比正方體的體積大。22.在一個(gè)盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個(gè)小球，現(xiàn)從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分．現(xiàn)從這個(gè)盒子中有放回地先后摸出兩球，所得分?jǐn)?shù)分別記為、