北師版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案第4章圖形的相似4探索三角形相似的條件(4課時(shí))

研究三角形相像的條件第1課時(shí)相像三角形判判斷理1一、基本目標(biāo)1．理解相像三角形的定義．2．掌握相像三角形的判判斷理1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相像．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【講課要點(diǎn)】相像三角形的定義的理解．【講課難點(diǎn)】相像三角形判判斷理1及其應(yīng)用．環(huán)節(jié)1自學(xué)綱領(lǐng)、生成問(wèn)題【5min閱讀】閱讀教材P89～P90的內(nèi)容,達(dá)成下邊練習(xí)．【3min反應(yīng)】1．三角分別相等、三邊對(duì)應(yīng)成比率的兩個(gè)三角形叫做相像三角形．2．兩角分別相等的兩個(gè)三角形相像．3．如圖,若∠B＝∠C,則△ABE∽△ACD,原因：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相像△BOD∽△COE,原因：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相像.

,且環(huán)節(jié)2合作研究,解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖,D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn),DE∥BC,AB＝7,AD＝5,DE＝10,求BC的長(zhǎng)．【互動(dòng)研究】(引起學(xué)生思慮)線段平行→得角相等→得三角形相像→相像三角形的定義→線段比率式→得BC的長(zhǎng)．【解答】∵DE∥BC,∴∠ADE＝∠B,∠AED＝∠C,∴△ADE∽△ABC(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相像),AD＝DE,ABBCBC＝AB×DE＝7×10＝14.AD5【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師討論)先判斷三角形相像,再運(yùn)用相像三角形的定義計(jì)算邊長(zhǎng)．活動(dòng)2堅(jiān)固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．下邊必定相像的一組三角形為(C)A．兩個(gè)等腰三角形C．兩個(gè)等邊三角形2．如圖,AB∥CD∥EF,則圖中相像三角形有

B．兩個(gè)直角三角形D．以上都不對(duì)(B)A．4對(duì)C．2對(duì)3．如圖,∠AED＝∠B,則必定建立的是

(

B．3對(duì)D．1對(duì)A)A．AD∶AC＝AE∶ABB．DE∶BC＝AD∶DBC．DE∶BC＝AE∶ACD．AD∶AB＝AE∶AC104．如圖,∠C＝∠E＝90°,AC＝3,BC＝4,AE＝2,則AD＝3.5．如圖,銳角三角形ABC的邊AB、AC上的高線EC、BF訂交于點(diǎn)D,請(qǐng)寫出圖中的兩對(duì)相像三角形△BDE∽△CDF,△ABF∽△ACE(用相像符號(hào)連結(jié))．活動(dòng)3拓展延長(zhǎng)(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】如圖,為了丈量一個(gè)大峽谷的寬度,地質(zhì)勘探人員在對(duì)面的巖石上察看到一個(gè)特別顯然的標(biāo)記點(diǎn)O,再在他們所在的這一側(cè)選點(diǎn)A、B、D,使AB⊥AO,DB⊥AB,此后確立DO和AB的交點(diǎn)C,測(cè)得AC＝120m,CB＝60m,BD＝50m,請(qǐng)你幫助他們算出峽谷的寬AO.【互動(dòng)研究】察看法：結(jié)構(gòu)三角形相像→由三角形相像的定義,得線段比率式→代入數(shù)據(jù),得出結(jié)論．【解答】如圖,∵AB⊥AO,DB⊥AB,∴∠A＝∠B＝90°.又∠ACO＝∠BCD(對(duì)頂角相等),∴△ACO∽△BCD,∴AO＝ACm,CB＝60m,BD＝50m,∴AO＝120BDBC.∵AC＝1205060,解得AO＝100,即峽谷的寬AO是100m.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師討論)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相像；相像三角形的對(duì)應(yīng)邊成比率．環(huán)節(jié)3講堂小結(jié),當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié),老師討論)1．相像三角形的定義：三角分別相等、三邊成比率的兩個(gè)三角形叫做相像三角形．2．相像三角形的判判斷理1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相像．請(qǐng)達(dá)成本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練！第2課時(shí)相像三角形判判斷理2一、基本目標(biāo)1．掌握“兩邊成比率且夾角相等的兩個(gè)三角形相像”這個(gè)判判斷理．2．會(huì)運(yùn)用本課時(shí)的判判斷理證明三角形相像,并會(huì)應(yīng)用它解決一些問(wèn)題．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【講課要點(diǎn)】相像三角形判判斷理2：兩邊成比率且夾角相等的兩個(gè)三角形相像．【講課難點(diǎn)】運(yùn)用“兩邊成比率且夾角相等的兩個(gè)三角形相像”解決有關(guān)的證明和計(jì)算問(wèn)題．環(huán)節(jié)1自學(xué)綱領(lǐng)、生成問(wèn)題5min閱讀】閱讀教材P91～P92的內(nèi)容,達(dá)成下邊練習(xí)．【3min反應(yīng)】111．如圖,△ABC中,D、E是AB、AC上的三均分點(diǎn)(即AD＝3AB,AE＝3AC),著手量一量,△ADE與△ABC相像嗎？解：經(jīng)過(guò)丈量可知,△ADE與△ABC相像．2．相像三角形的判判斷理2：兩邊對(duì)應(yīng)成比率且夾角相等的兩個(gè)三角形相像．環(huán)節(jié)2合作研究,解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖,已知AD·AC＝AB·AE.求證：△ADE∽△ABC.【互動(dòng)研究】(引起學(xué)生思慮)綜合法：已知線段的乘積式→轉(zhuǎn)變?yōu)榫€段間的比率式→相像三角形的判判斷理2.【證明】∵AD·AC＝AE·AB,∴AD＝AE.ABACADAE在△ABC與△ADE中,∵AB＝AC,∠A＝∠A,∴△ABC∽△ADE.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師討論)已知線段間的乘積式,要判斷三角形相像的常用方法是將乘積式轉(zhuǎn)變?yōu)楸嚷适?再利用兩邊對(duì)應(yīng)成比率且夾角相等的兩個(gè)三角形相像．活動(dòng)2堅(jiān)固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．如圖,不等長(zhǎng)的兩條對(duì)角線AC、BD訂交于O點(diǎn),且將四邊形ABCD分為甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形,若OA∶OC＝OB∶OD＝1∶2,則以下對(duì)于此四個(gè)三角形的關(guān)系中說(shuō)法正確的是(B)A．甲、丙相像,乙、丁相像B．甲、丙相像,乙、丁不相像C．甲、丙不相像,乙、丁相像D．甲、丙不相像,乙、丁不相像2．如圖,若AC∶AD＝AB∶AC,則△ACD∽△ABC,∠ACD＝∠ABC.3．在△ABC和△A′B′C′中,若∠B＝∠B′,AB＝6,BC＝8,B′C′＝4,則當(dāng)A′B′＝時(shí),△ABC∽△A′B′C′.活動(dòng)3拓展延長(zhǎng)(學(xué)生對(duì)學(xué))1【例2】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn),AE＝ED,DF＝4DC,連結(jié)EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.(1)求證：△ABE∽△DEF；(2)若正方形的邊長(zhǎng)為4,求BG的長(zhǎng)．【互動(dòng)研究】(1)分析法：要證三角形相像→已知線段間關(guān)系→利用相像三角形判判斷理2.(2)列出比率式即可求得CG的長(zhǎng),進(jìn)而得出BG的長(zhǎng)．【解答】(1)證明：∵ABCD為正方形,∴AD＝AB＝DC＝BC,∠A＝∠D＝90°.∵AE＝ED,∴AE11DF1,∴AEDF,∴△ABE∽△DEF.AB＝.∵DF＝DC,∴DE＝＝DE242ABDE＝DF1(2)∵ABCD為正方形,∴ED∥BG,∴CGCF.又∵DF＝4DC,正方形的邊長(zhǎng)為4,∴ED＝2,CG＝6,∴BG＝BC＋CG＝10.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師討論)正方形的四個(gè)角相等,四條邊相等；兩邊成比率且夾角相等的兩個(gè)三角形相像．環(huán)節(jié)3講堂小結(jié),當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié),老師討論)相像三角形的判判斷理2：兩邊成比率且夾角相等的兩個(gè)三角形相像．請(qǐng)達(dá)成本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練！第3課時(shí)相像三角形判判斷理3一、基本目標(biāo)1．掌握相像三角形判判斷理3：三邊成比率的兩個(gè)三角形相像．2．會(huì)運(yùn)用本課時(shí)的判判斷理證明三角形相像,會(huì)依據(jù)已知條件選擇適合的判斷方法判斷三角形相像,并會(huì)應(yīng)用它們解決一些問(wèn)題．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【講課要點(diǎn)】相像三角形的判判斷理3,會(huì)用判斷方法來(lái)證明和計(jì)算．【講課難點(diǎn)】能靈巧依據(jù)已知條件選擇適合的判斷方法判斷三角形相像．環(huán)節(jié)1自學(xué)綱領(lǐng)、生成問(wèn)題5min閱讀】閱讀教材P93～P94的內(nèi)容,達(dá)成下邊練習(xí)．3min反應(yīng)】1．相像三角形的判判斷理3：三條邊成比率的兩個(gè)三角形相像．2．△ABC和△A′B′C′中,AB＝6cm,BC＝8cm,AC＝10cm,A′B′＝18cm,B′C′＝24cm,A′C′＝30cm,經(jīng)過(guò)實(shí)質(zhì)畫一畫,量一量判斷△ABC和△A′B′C′能否相像？解：經(jīng)過(guò)繪圖丈量可知,△ABC和△A′B′C′相像．環(huán)節(jié)2合作研究,解決問(wèn)題活動(dòng)【例

1小組討論(師生互學(xué))1】如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格上有6個(gè)三角形：①△ABC,②△CDB,③△

DEB,④△FBG,⑤△HGF,⑥△EKF.在②～⑥中,與①相像的三角形的有多少個(gè)？【互動(dòng)研究】(引起學(xué)生思慮)判斷與①相像的三角形→聯(lián)合勾股定理能確立三角形的邊長(zhǎng)→利用相像三角形判判斷理3解決問(wèn)題．【解答】AB＝1,AC＝2,BC＝12＋22＝5,CD＝1,BD＝22,DE＝2,BF＝EF＝5,BE＝25,FH＝2,EK＝HG＝2,FG＝12＋32＝10,BG＝5,FK＝3.∵BC＝5CD＝1,BD＝22,AC2,ABBC5∴△CDB與△ABC不相像．DE＝2,DB＝22＝2,BE＝25＝2,ABAC2BC5∴△DEB∽△ABC.BF5FG10BG5∵AB＝1,AC＝2＝5,BC＝5＝5,∴△FBG∽△ABC.∵HG＝2HF＝2＝2,FG＝10＝2,AB1,AC2BC5∴△HGF∽△ABC.∵EK＝EF＝5FK＝3AB2,,,AC2BC5∴△EKF與△ABC不相像．綜上,與①相像的三角形的有3個(gè)．【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師討論)三條邊成比率的兩個(gè)三角形相像．活動(dòng)2堅(jiān)固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．以下四個(gè)三角形中,與圖中的三角形相像的是(B)2．在△ABC和△A′B′C′中,AB＝12,BC＝15,AC＝24,A′B′＝20,B′C′＝25,A′C′＝40,則△ABC和△A′B′C′相像(填“相像”或“不相像”)．3．如圖,要使△ABC∽△DEF,則x＝40.4．如圖,點(diǎn)O是△ABC外的一點(diǎn),分別在射線OA、OB、OC上取一點(diǎn)A′、B′、C′,使得OAOA′＝OBOB′＝OCOC′＝3,連結(jié)A′B′、B′C′、C′A′,所得△A′B′C′與△ABC能否相像？說(shuō)明原因．OA′OC′＝3,∠AOC＝∠A′OC′,∴△AOC∽△A′OC′.∴解：相像．原因：∵OA＝OCA′C′＝O′A′＝3.同理可得B′C′＝3,A′B′＝3,∴A′C′＝B′C′＝A′B′.∴△ACOABCABACBCABA′B′C′∽△ABC.活動(dòng)3拓展延長(zhǎng)(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】如圖,已知AB＝BC＝AC與△BCE相像嗎？為何？BDBEDE,那么△ABD【互動(dòng)研究】分析等比率線段與要判斷的△ABD與△BCE的邊之間的關(guān)系．【解答】相像．原因：∵AB＝BC＝ACBDBEDE,∴△ABC∽△DBE,∴∠ABC＝∠DBE,∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC,即∠ABD＝∠CBE.∵AB＝BCBDBE,∴△ABD∽△CBE.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師討論)解決此類問(wèn)題的要點(diǎn)是從等比率線段下手,能夠考慮利用相像三角形的判判斷理2或判判斷理3.環(huán)節(jié)3講堂小結(jié),當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié),老師討論)相像三角形的判判斷理3：三邊成比率的兩個(gè)三角形相像．請(qǐng)達(dá)成本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練！第4課時(shí)黃金切割一、基本目標(biāo)1．知道黃金切割的定義．2．會(huì)找一條線段的黃金切割點(diǎn)．3．會(huì)判斷某一點(diǎn)能否為一條線段的黃金切割點(diǎn)．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【講課要點(diǎn)】認(rèn)識(shí)黃金切割的意義．【講課難點(diǎn)】找黃金切割點(diǎn)和畫黃金矩形．環(huán)節(jié)1自學(xué)綱領(lǐng)、生成問(wèn)題5min閱讀】閱讀教材P95～P97的內(nèi)容,達(dá)成下邊練習(xí)．3min反應(yīng)】一般地,點(diǎn)C把線段分紅兩條線段AC和BC(如圖),假如AC＝BC,那么稱線段AB被點(diǎn)CABAC黃金切割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金切割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.此中AC＝5－1≈0.618.AB2環(huán)節(jié)活動(dòng)【例

2合作研究,解決問(wèn)題1小組討論(師生互學(xué))1】古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟

,假如把圖頂用虛線表示的矩形畫成右圖中的矩形ABCD,以矩形

ABCD

的寬為邊在其內(nèi)部作正方形

AEFD,那么我們能夠驚異地發(fā)現(xiàn)

BEBC,BC＝AB.點(diǎn)E是

AB的黃金切割點(diǎn)嗎？矩形

ABCD

的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？【互動(dòng)研究】(引起學(xué)生思慮)判斷點(diǎn)E是AB的黃金切割點(diǎn)的要點(diǎn)是證明BE＝AEAEAB,黃金比是要證明AD＝5－1.AB2【解答】∵四邊形AEFD為正方形,AE＝AD.∵四邊形ABCD為矩形,BC＝AD,AE＝BC.BE＝BC,∴BE＝AE,BCABAEAB∴點(diǎn)E是AB的黃金切割點(diǎn),AE5－1＝.AB2AD5－1∵＝,AB2∴矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比．【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師討論)此題主要察看了黃金矩形,寬與長(zhǎng)的比是5－1的矩形2叫做黃金矩形．活動(dòng)2堅(jiān)固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．已知點(diǎn)C是線段AB的黃金切割點(diǎn)(AC＞BC),若AB＝4cm,則AC的長(zhǎng)為(A)A．(25－2)cmB．(6－25)cmC．(5－1)cmD．(3－5)cm2．把長(zhǎng)為7cm的線段進(jìn)行黃金切割,則分紅的較短的線段長(zhǎng)為(B)75－121－75A.2cmB．2cm21＋7575－21C.2cmD．2cm3．如圖,扇子的圓心角為α,余下扇形的圓心角為β,為了使扇子的外形雅觀,平常狀況下α與β的比按黃金比率設(shè)計(jì),若取黃金比為0.6,則α＝144度．4．電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí),站在舞臺(tái)的黃金切割點(diǎn)處最自然得體．如圖,若舞臺(tái)AB長(zhǎng)為20m,試計(jì)算主持人應(yīng)走到離A點(diǎn)最少7.6m處．(結(jié)果精準(zhǔn)到0.1m,黃金比取0.618)5．已知線段AB＝10cm,點(diǎn)C是它的黃金切割點(diǎn),求AC的長(zhǎng)．解：分兩種狀況討論：當(dāng)點(diǎn)C湊近點(diǎn)A時(shí),AC＝10×3－5＝(15－55)cm；當(dāng)點(diǎn)C靠2近點(diǎn)B時(shí),AC＝10×5－1＝(55－5)cm.2活動(dòng)3拓展延長(zhǎng)(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】如圖,線段AB＝1,點(diǎn)P1是線段AB的黃金切割點(diǎn)(且AP1＜BP1,即P1B2＝AP1·AB),點(diǎn)P2是線段AP1的黃金切割點(diǎn)(AP2＜P1P2),點(diǎn)P3是線段AP2的黃金切割點(diǎn)(AP3＜