湖南省常德市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

湖南省常德市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)

學(xué)試卷時(shí)量：120分鐘滿分：150分命題單位、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的..設(shè)集合A={1,2,6},B={2,4},C={xCR|-1WxW5},則(AUB)CC=( )A.{2} B.{1,2,4} C.{1,2,4,6} D.{xCR|-1<x<5}.函數(shù)y=2log4(1—x)的定義域?yàn)? )D.(2,+8)A.(-8,1)B.(-8,2) C.(1,D.(2,+8).下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間A.y=x B.y=x2+1（0,+8）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）C.y=—x2+1D.y=lgx.設(shè)甲、乙兩地的距離為a（a>0）,小明騎自行車勻速從甲地到乙地用了 20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又勻速從乙地返回到甲地用了 10分鐘后，他又勻速從乙地返回到甲地用了 30分鐘，則小明從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時(shí)間x的函數(shù)圖象為（ ）TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)a=0.60.4,b=log0.46,c=log0.60.4,則a,b,c的大小關(guān)系是( )A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b.方程lgx+x=3的解所在區(qū)間為( )A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+8).用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓面，則這個(gè)幾何體一定是 （ ）A.圓柱 B.圓錐 C.圓臺(tái) D.球體.對于空間中的兩條直線 m,n和一個(gè)平面%下列結(jié)論正確的是（ ）A.若m//a, n//% 則 m//n B.若m//% n?a,則m//nC.若mIIa, n±a,貝U m±n D.若m±% n,a,貝Um^nx-y+5=0平行，則m的值為（x-y+5=0平行，則m的值為（B.4C.D.1B.4C.D.1或4.如果AC>0且BC<0,那么直線Ax+By+C=0不通過（ ）A.第一象限B.第二象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限.體已知兩個(gè)球的表面積之比為 1：9,則這兩個(gè)球的體積之比為( )A.1A.1：， B.1：312.已知圓柱的上、下底面的中心分別為 。1,面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為A.12/兀 B.12兀C.1：9 D.1：27。2,過直線。1。2的平面截該圓柱所得的截面是( )C.8小無 D.10Tt、填空題：本大題共4小題.每小題5分，共20分.把各題答案的最簡形式寫在題中的橫線上.13.計(jì)算:13.計(jì)算:lg4Tg25)X1002=.若直線x—、'3y—33=0的傾斜角為a,則a=..如圖，將一個(gè)長方體用過相鄰三條棱的中點(diǎn)的平面截出一個(gè)棱錐，則該棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為..竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典著，其中記載有求“困蓋”的術(shù)： “置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.該術(shù)相當(dāng)于給出圓錐的底面周長 l與高h(yuǎn),計(jì)算其體積V的近似公式為V=：1l2h。該結(jié)論36實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率 兀取近似值得到的。則根據(jù)你所學(xué)知識(shí)，該公式中取的近似值為.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，解答應(yīng)寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)..(本小題滿分10分)設(shè)集合A={x11g(x+1)+lg(x-2)=lg4};B={x|a1"」},求AUB.4.(本小題滿分12分)已知哥函數(shù)？(x)=x°■的圖像過點(diǎn)(2,4)(1)求函數(shù)？(x)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)h(x)=2?(x)*x-1在［—1,1］是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。.(本小題滿分12分)如圖，AB是。。的直徑，PA，。。所在的平面，C是圓上一點(diǎn),/BAC=60°,PA=AB.(1)求證：平面PACL平面PBC;(2)求直線PC與平面ABC所成角的正切值。.(本小題滿分12分)已知不經(jīng)過原點(diǎn)的直線m在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且點(diǎn) P(2,2)在直線m上；⑴求直線m的方程；(2)過點(diǎn)P作直線n,若直線n,m與x軸圍成的三角形的面積為 2,求直線n的方程。.(本小題滿分12分)AB=AC=2,/BAC=90°,點(diǎn)AB=AC=2,/BAC=90°,點(diǎn)M,N分別為AB和BC'的中點(diǎn).(1)若AA=2,求三棱柱ABC—A'B'C'的體積；(2)證明：MN//平面AA'C'C;(3)請問當(dāng)AA為何值時(shí)，CNL平面A'MN,試證明你的結(jié)論。.(本小題滿分12分)在海上進(jìn)行工程建設(shè)時(shí)，一般需要在工地某處設(shè)置警戒水域；現(xiàn)有一海上作業(yè)工地記為點(diǎn)巳在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的1海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域， 點(diǎn)E正北4#海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測站A,某時(shí)刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn) A北偏東30。且與點(diǎn)A相距10海里的位置B,經(jīng)過12分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東60。且與點(diǎn)A相距2m海里的位置C.(1)求該船的行駛速度(單位：海里/小時(shí))；(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛 .試判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域(點(diǎn)E與船的距離小于1海里即為進(jìn)入警戒水域)，并說明理由。數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)123456789101112答案BACDDCDCADDB、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分）TOC\o"1-5"\h\z13.--; 14.30°; 15. 1:47 : 16. 35三、解答題 （參考答案，僅供參考，其它解法，酌情計(jì)分）17.【解析】解：因?yàn)閘g（x+1）+lg（x-2）=lg4的解為x=3（x=-2舍去）所以人={3} （份）O1.2x12 = q又因?yàn)?的解為x=32所以B={-} （吩）2所以A，」B={3,3} （16）218.【解析［解：（1）因?yàn)?？（x）=xa的圖像過點(diǎn)（2,4）所以2a=4則"=2所以函數(shù)？（x）的解析式為：？（x）=x2 （5分）（2）由（1）得h（x）=2x2-kxT,k所以函數(shù)h（x）的對稱軸為x=- （8分）若函數(shù)h（x）在［—1,1］是單調(diào)函數(shù)則乂W1或K封4 4即k<4或k>4TOC\o"1-5"\h\z所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為（—e―4][…） （12分）19.【解析[解：（1）證明：:AB是直徑?./ACB=900,即BCXAC （2分）又;PAXOO所在的平面BC在。O所在的平面內(nèi),.PAXBC （4分）「?BC，平面PAC又BC二平面PBC???平面PBCL平面PAC （6分）（2）=PA,平面ABC?直線PC與平面ABC所成角即/PCA .….…（8分）設(shè)AC=1,=/BAC=600「/ABC=30°.PA=AB=2PA.tan/PCA=—=2 （12分）C.【解析[解：（1）因?yàn)橹本€m在兩坐標(biāo)軸上的截距相等設(shè)直線m：字=1QQ將點(diǎn)P（2,2）代入方程，得=4所以直線m的方程為x+y—4=0 .……（6分）（2）①若直線m的斜率不存在，則直線m的方程為x=2,直線m,直線n和x軸圍成的三角形的面積為2,則直線m的方程為x=2符合題意； （8分）②若直線m的斜率k=0,則直線m與x軸沒有交點(diǎn)，不符合題意;③若直線m的斜率kw。，設(shè)其方程為y—2=k（x—2）,令y=0,2得x=2—k,由（1）得直線m交x軸（4,0）,依題意有1X|（2—j—4|X2=2,即|（2-1）—4|=2,1 1解得k=-2,所以直線m的方程為y-2=-2（x-2）,即x+2y—6=0.綜上，直線m的方程為x+2y-6=0或x=2. ……（12分）.【解析［解：（1）?「三棱柱ABC—ABC的側(cè)棱垂直于底面且AB=AC=2,/BAC=90°,AA=2??由三棱柱體積公式得：V=1X2>2X2=4 （3分）2（2）證明（方法一）取AB的中點(diǎn)E,連接ME,NE,vM,N分別為AB和BC的中點(diǎn)， < ?.NE//AC；ME//AAZ.?.AC?平面AA'C'C,AA?平面AA'CC, >]\.ME//平面AACC,NE//平面AACC,又MEHNE=E,??平面MNE//平面AACC,.MN?平面MNE,..MN//平面AACC. ….…（7分）（方法二）連接BA,AC,說明M在BA上，證明MN//AC；即可證得MN//平面AACC.⑶連接BN,設(shè)AA'=a,則由題意知BC=2<2,NC=BN,.「三棱柱ABC—ABC的側(cè)棱垂直于底面，??平面ABC1平面BB'C'C,.AB=AC,「.ABJAC；又點(diǎn)N是BC'的中點(diǎn)，.AN,平面BBC'C,aCNXAN.要使CN,平面AMN,只需CN^BN即可， ….…（10分）又.NC=BN,..NC=BN=/aA，=/a?.NC2+BN2=BC2,即2（V2a）2=（272）2,?.a=也，則AA'=V2時(shí)，CN,平面AMN. .……（12分）

22.【解析】解：(1)如圖建立平面直角坐標(biāo)系：設(shè)一個(gè)單位長度為1海里則坐標(biāo)平面中AB=10,AC=2mA(0,0),E(0,—443)再由方位角可求得：B(5,5，3),C3#)所以|Bq=^(5-3)2+(573