淺談方程思想在初中幾何教學中的應用

淺談方程思想在初中幾何教學中的應用

摘要：在初中階段的數(shù)學教學之中，方程思想屬于一種重要思想，其在解決幾何問題當中發(fā)揮出較大作用，能夠幫助初中生站在代數(shù)角度對幾何問題進行分析，對問題進行簡單化，進而對問題加以有效解決。基于此，本文旨在對初中時期幾何教學當中方程思想的具體應用展開探究，希望能為實際教學提供些許參考。Keys：初中數(shù)學；幾何教學；方程思想前言：在初中代數(shù)當中，方程思想屬于一種重要解題方法，其從問題當中數(shù)量關系的分析著手，把問題當中包含的已知量以及未知量間的關系借助設未知數(shù)這種方式構建方程或者方程組，之后借助借方程或者方程組對問題加以解決的思維方式。借助方程思想對數(shù)學問題加以解決的關鍵在于構建方程模型。但在初中時期的幾何教學當中，涉及到的一些角和線段的求解當中，同樣具有方程特性，如何可以根據(jù)題意與圖形信息找出其中含有的等量關系，構建方程，可以將幾何問題變成相應的代數(shù)問題，進而對問題加以有效解決。為此，對初中時期幾何教學當中方程思想的具體應用展開探究有著重要意義。一、方程思想在求線段長度中的應用在教學中遇到同時存在多條線段長度未知，設未知數(shù)可以把其他未知線段長度統(tǒng)一轉化為，進而利用方程思想解題。如圖所示，△當中，點和點分別在邊以及邊之上，現(xiàn)連接以及，同時∠1=∠=∠，如果∠=45°，且=2，那么當點在邊上進行運動之時（點不合點以及點重合），求解的最大值？解：由于∠1=∠，∠+∠1=∠+∠，因此，∠=∠.又因為∠=∠，因此△和△相似，因此存在.由于∠=∠，∠=45°，且=2，因此有AB=.假設，而，那么.因此，解得.因此，當之時，存在最大值，最大值為，所以，最大值為.二、方程思想在求角度中的應用對三角形當中的角度進行求解之時，因為角度之間存在某種關聯(lián)，而且包含很多角度，如果初中生直接進行求解存在很大困難，此時可以對方程思想加以運用，引導初中生列出相應方程，根據(jù)角度關系求出方程的解。例如，如圖所示，在當中，為上一點，，，，求的度數(shù)。解：設，則.在當中，由三角形內(nèi)角和定理可得到：.解得，即.三、方程思想在解答解析幾何類問題中的應用幾何綜合類問題存在較大難度，通常都與函數(shù)知識進行結合考查。此時，教師可指導初中生對方程思想加以運用，因為方程和函數(shù)之間存在緊密關聯(lián)，如果對方程思想加以運用，可以降低初中生的解題難度，有效提升初中生的解題效率。例如，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于（1，0），（3，0）兩點，點是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點，直線與軸相交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）當點是線段的中點時，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，求的值．分析：（1）將點、代入拋物線，解得，可得解析式；（2）由點橫坐標為0可得點橫坐標，將點橫坐標代入（1）中拋物線解析式，易得點坐標；（3）由點的坐標可得點坐標，由、的坐標，利用勾股定理可得長，利用可得結果．解：（1）將點、代入拋物線可得，解得，，.∴拋物線的解析式為：.（2）∵點在軸上，所以點橫坐標，∵點是線段的中點，∴點橫坐標.∵點在拋物線上，∴，∴點的坐標為（）.（3）∵點的坐標為（），點是線段的中點，∴點的縱坐標為，∴點的坐標為（0，），∴，∴.結論：綜上可知，方程思想除了在解決代數(shù)問題當中有著重要應用之外，同時在解決幾何類問題當中同樣有著重要應用，主要是通過題意與圖形找出其中含有的數(shù)量關系，之后借助代數(shù)方法對問題進行求解。這樣一來，可以對復雜問題進行簡單化，有效提高初中生的解題效率以及準確率。Reference：[1]吳春紅.方程思想在初中幾何中的運用[J].天津教育，2020(35)：141-142.[2]明志芹.方程思想在初中