三角函數(shù)的概念 課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

教授人：黃如杰日期：2022.12.19三角函數(shù)的概念知識回顧

在初中我們學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的定義，如圖所示的直角三角ABC中，∠A是銳角，∠C是直角提問：∠A的正弦值、余弦值、正切值分別等于什么？CAB斜邊對邊鄰邊思考：若角A的范圍擴(kuò)大到任意角，這三個(gè)值又怎么計(jì)算呢？

如圖所示：點(diǎn)P是單位圓⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)A為起點(diǎn)做逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，請你建立一個(gè)函數(shù)模型，刻畫點(diǎn)P的位置變化情況.

即射線從OA的位置開始，繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α，終止位置為OP.問題：Oxy分析：以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A作為x軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系xOy.則點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.點(diǎn)P的坐標(biāo)是唯一確定的嗎？坐標(biāo)與角α有什么關(guān)系？探索新知Oxy三角函數(shù)的定義

一般地，任意給定一個(gè)角，它的終邊OP與單位圓交點(diǎn)P的坐標(biāo)，無論是橫坐標(biāo)x還是縱坐標(biāo)y，都是唯一確定的.下面給出

設(shè)角α是一個(gè)任意角，，它的終邊OP與單位圓相交于點(diǎn).叫做α的正弦函數(shù)，記作，即叫做α的余弦函數(shù)，記作，即叫做α的正切，記作，即正切函數(shù).1.以上三個(gè)法則都是以角為自變量的函數(shù)。2.依照上述定義，對于每一個(gè)確定的角，都分別有唯一確定的余弦值和正弦值與之對應(yīng)，所以正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)。對于角的正切，當(dāng)x=0，即的終邊在y軸上，也就是時(shí)，沒有意義，所以正切函數(shù)的定義域是

.

注意事項(xiàng)則1.已知的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為.2.已知

，則角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）.D概念應(yīng)用Oxy（2）因?yàn)榻铅械慕K邊與x軸的負(fù)半軸重合，與單位圓交于點(diǎn)P(-1，0)【例1】求下列各角的正弦、余弦和正切。

（1）

（2）解：(1)因?yàn)榻堑慕K邊與y軸的負(fù)半軸重合，與單位圓交于點(diǎn)P(0，-1)，由三角函數(shù)的定義得由三角函數(shù)的定義得例題鞏固解：（1）角0的終邊與x軸的正半軸重合，與單位圓交于點(diǎn)P（1，0），由三角函數(shù)的定義得（2）因?yàn)榻堑慕K邊與y軸的負(fù)半軸重合，與單位圓點(diǎn)P（0，-1），由三角函數(shù)的定義得概念應(yīng)用以原點(diǎn)O為圓心，作單位圓，設(shè)角α的終邊與這個(gè)圓的交點(diǎn)為

.xy由三角形相似易知：【例2】

如圖所示：已知角α

是一個(gè)任意角，它的終邊上任意一點(diǎn)P（不與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合）的坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離記為r.證明：Oxyr分別過點(diǎn)

和作x軸的垂線，，垂足分別為，，則同理可證知識拓廣任意角的三角函數(shù)的廣義定義：Oxyr叫做α的正弦函數(shù)，記作，即叫做α的余弦函數(shù)，記作，即叫做α的正切函數(shù)，記作，即

設(shè)角α是一個(gè)任意角，，它的終邊上任意一點(diǎn)P（非坐標(biāo)原點(diǎn)）的坐標(biāo)為，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)，統(tǒng)稱為三角函數(shù).例題鞏固【例3】已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2，－3)(如圖)，求α的三個(gè)三角函數(shù)值.解：∵由x＝2，ｙ＝－3得步驟：1.根據(jù)橫縱坐標(biāo)求r2.根據(jù)三角函數(shù)的定義求各個(gè)三角函數(shù)值注意：1.求r以及三角函數(shù)值的時(shí)候要仔細(xì)認(rèn)真，看清符號

2.注意分母有理化∴由三角函數(shù)的定義，得1.P（,1）

2.P(-3,-4)1解：∵由x＝，ｙ＝1得∴由三角函數(shù)的定義，得解：∵x=-3,y=-4∴由三角函數(shù)的定義，得已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，求它的三個(gè)三角函數(shù)值。相關(guān)練習(xí)1.任意角三角函數(shù)的定義：2.任意角的三角函數(shù)的應(yīng)用

本節(jié)課主要從初中學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)為基礎(chǔ)，推廣到任意角的三角函數(shù)，通過定義來解決一種題型——知道角的終邊上任意一點(diǎn)求三角函數(shù)值，并學(xué)習(xí)三角函數(shù)的定義域?yàn)橐院蠼鉀Q三角函數(shù)的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。②已知角α的終邊上任意一點(diǎn)P（x，y）（非坐標(biāo)原點(diǎn)）,則①已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P（x，y）,則課堂小結(jié)隨堂演練3.已知角θ的終邊過點(diǎn)（4，-3），則（）1.角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為

.2.已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則

=

A4.已知角的終過點(diǎn)P，且，P點(diǎn)坐標(biāo)為.課后作業(yè)進(jìn)階思考end1.角α的終邊過點(diǎn)P(-3a,4a