云南省昆明市湯朗鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

云南省昆明市湯朗鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線與圓相交，則點(diǎn)與圓C的位置關(guān)系是（

）． A．在圓內(nèi) B．在圓上 C．在圓外 D．以上都有可能參考答案：解：直線與圓相交知圓心到直線距離，得，則到圓心距離．故選．2.二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為第（

）項(xiàng)A.

17

B.18

C.19

D.20參考答案：C3.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B4.一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱,這個(gè)四棱錐的底面為正方形,且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等,這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等.設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為、、,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)()A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)參考答案：D6.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）輸出的結(jié)果是（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：算法和程序框圖．分析：解答算法框圖的問(wèn)題，要依次執(zhí)行各個(gè)步驟，特別注意循環(huán)結(jié)構(gòu)的終止條件，本題中是x＞3就終止循環(huán)，因此累加變量累加到值3，于是計(jì)算得到結(jié)果．解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：x=1，y=1，滿(mǎn)足條件x≤3，x=2，y=2；滿(mǎn)足條件x≤3，x=3，y=4；滿(mǎn)足條件x≤3，x=4，y=8；不滿(mǎn)足條件x≤3，退出循環(huán)，輸出y的值為8．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)、流程圖的識(shí)別、條件框等算法框圖的應(yīng)用，還考查了對(duì)計(jì)數(shù)變量、累加變量的理解與應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．7.若拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離即點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，得，過(guò)點(diǎn)所作的高也是中線

，代入到得，8.方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲線是()A．兩條直線

B．兩條射線

C．兩條線段

D．一條直線和一條射線參考答案：D9.在等差數(shù)列中，若，公差，則有，類(lèi)比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，公比，則，，，的一個(gè)不等關(guān)系是(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ．參考答案：A10.點(diǎn)P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則的取值范圍是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓C：的焦距為，則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_(kāi)________.參考答案：【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，列出方程求得的值，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，橢圓的焦距為，則，解得，所以，所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中熟記橢圓的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：13.觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=

．參考答案：n（n+1）

【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由題意可以直接得到答案．【解答】解：觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），故答案為：n（n+1）14.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有AB=AA1，則AC1與平面BB1C1C所成的角的正弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】根據(jù)題，過(guò)取BC的中點(diǎn)E，連接C1E，AE，證明AE⊥面BB1C1C，故∴∠AC1E就是AC1與平面BB1C1C所成的角，解直角三角形AC1E即可．【解答】解：取BC的中點(diǎn)E，連接C1E，AE則AE⊥BC，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴面ABC⊥面BB1C1C，面ABC∩面BB1C1C=BC，∴AE⊥面BB1C1C，∴∠AC1E就是AC1與平面BB1C1C所成的角，在Rt△AC1E中，∵AB=AA1，sin∠AC1E=．故答案為：．15.設(shè)為正實(shí)數(shù),現(xiàn)有下列命題:①若,則；②若,則；③若,則；④若,則.其中的真命題有

.（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①④16.橢圓的左焦點(diǎn)是，直線與橢圓相交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，的面積是 .參考答案：317.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑長(zhǎng)為4的半圓，則此圓錐的底面半徑為

▲

；參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在（﹣）n的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．（1）求n；（2）求含x2項(xiàng)的系數(shù)；（3）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理．【分析】（1）由二項(xiàng)式定理，可得（﹣）n的展開(kāi)式的通項(xiàng)，又由題意，可得當(dāng)r=5時(shí)，x的指數(shù)為0，即，解可得n的值，（2）由（1）可得，其通項(xiàng)為T(mén)r+1=（﹣）rC10r，令x的指數(shù)為2，可得，解可得r的值，將其代入通項(xiàng)即可得答案；（3）由（1）可得，其通項(xiàng)為T(mén)r+1=（﹣）rC10r，令x的指數(shù)為整數(shù)，可得當(dāng)r=2，5，8時(shí)，是有理項(xiàng)，代入通項(xiàng)可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，可得（﹣）n的展開(kāi)式的通項(xiàng)為=，又由第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則當(dāng)r=5時(shí)，，即=0，解可得n=10，（2）由（1）可得，Tr+1=（﹣）rC10r，令，可得r=2，所以含x2項(xiàng)的系數(shù)為，（3）由（1）可得，Tr+1=（﹣）rC10r，若Tr+1為有理項(xiàng)，則有，且0≤r≤10，分析可得當(dāng)r=2，5，8時(shí)，為整數(shù)，則展開(kāi)式中的有理項(xiàng)分別為．19.（本小題滿(mǎn)分13分）

甲同學(xué)在軍訓(xùn)中，練習(xí)射擊項(xiàng)目，他射擊命中目標(biāo)的概率是，假設(shè)每次射擊是否命中相互之間沒(méi)有影響.

（Ⅰ）在3次射擊中，求甲至少有1次命中目標(biāo)的概率；

（Ⅱ）在射擊中，若甲命中目標(biāo)，則停止射擊，否則繼續(xù)射擊，直至命中目標(biāo)，但射擊次數(shù)最多不超過(guò)3次，求甲射擊次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）解：記“在3次射擊中，甲至少有1次命中目標(biāo)”為事件A。

1分則表示事件“在3次射擊中，甲沒(méi)有命中目標(biāo)?！?/p>

2分故

4分所以。

6分

（Ⅱ）解：記甲的射擊次數(shù)為X，則X的可能取值為1，2，3

7分

10分X的分布列為：X123P11分（環(huán)）。

13分20.(12分)已知橢圓C的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)（－1，0）的動(dòng)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)M，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）設(shè)橢圓的方程為（A＞0，B＞0，且A≠B）則解得A=，B=，∴橢圓C的方程為（2）設(shè)

①直線的斜率存在時(shí)，設(shè)：由

得則

假設(shè)存在點(diǎn)，ks5u則

ks5u若為定值，則,得且②直線斜率不存在時(shí)，直線：，則A當(dāng)M時(shí)，

綜上存在點(diǎn)M21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由題意結(jié)合正弦定理得到的比例關(guān)系，然后利用余弦定理可得的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用兩角和的正弦公式可得的值.【詳解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因?yàn)?，得到?由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，從而，.故.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí).考查計(jì)算求解能力.22.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)． 求：（1）點(diǎn)C到面BC1D的距離； （2）D1E與平面BC1D所成角的正弦值． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角． 【分析】（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由此能求出點(diǎn)C到面BC1D的距離． （2）求出和平面BC1D的法向量，由此能求出D1E與平面BC1D所成角的正弦值． 【解答】解：（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， ∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2， ∴C（0，2，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2）， =（0，2，0），=（2，2，0），=（0，2，