云南省昆明市甸沙鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市甸沙鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量a=(1,2)，b=(x,-6)，若a//b，則x的值為（A）-3 （B）3 （C）12 （D）-12參考答案：A略2.下列對應(yīng)關(guān)系中，不是從集合A到集合B的映射的是A．，：取倒數(shù)

B．，：取絕對值C．，：求平方；

D．，：求正弦；參考答案：A3.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是

（

）A.棱柱

B.棱臺

C.圓柱

D.圓臺參考答案：D4.（

）A．

B．

C.1

D．參考答案：A.

5.已知，若存在三個不同實數(shù)a、b、c使得，則abc的取值范圍是（

）A.(0,1] B.[－2,0) C.(－2,0] D.(0,1)參考答案：C【分析】先畫出分段函數(shù)f（x）的圖象，然后根據(jù)圖象分析a、b、c的取值范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及絕對值函數(shù)的性質(zhì)得出bc＝1，即可得到abc的取值范圍．【詳解】由題意，畫出函數(shù)f（x）的圖象大致如圖所示：∵存在三個不同實數(shù)a，b，c，使得f（a）＝f（b）＝f（c），可假設(shè)a＜b＜c，∴根據(jù)函數(shù)圖象，可知：﹣2＜a≤0，0＜b＜1，c＞1．又∵f（b）＝f（c），∴|log2019b|＝|log2019c|，即：﹣log2019b＝log2019c．∴l(xiāng)og2019b+log2019c＝0．∴l(xiāng)og2019bc＝0，即bc＝1．∴abc＝a．∵﹣2＜a≤0，∴﹣2＜abc≤0．故選C．【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖象畫法，數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，絕對值函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．

6.已知方程，其中、、是非零向量，且、不共線，則該方程（

）A.至多有一個解

B.至少有一個解

C.至多有兩個解

D.可能有無數(shù)個解參考答案：A7.運行如圖所示的程序框圖，輸出A，B，C的一組數(shù)據(jù)為，-1，2，則在兩個判斷框內(nèi)的橫線上分別應(yīng)填

(A)垂直、相切

(B)平行、相交

(C)垂直、相離

(D)平行、相切參考答案：A8.已知平面上四點A，B，C滿足，則△ABC的形狀是（

）A.等腰三角形

B.等邊三角形C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A9.圖給出的是計算的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＜50 B．i＞50 C．i＜25 D．i＞25參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值．【解答】解：程序運行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；第二圈：S=+，n=4+2=6，i=2+1=3；第三圈：S=++，n=6+2=8，i=3+1=4；…依此類推，第50圈：S=，n=102，i=51．退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i＞50，故選B．10.若log2a＜0，＞1，則(

).A．a(chǎn)＞1，b＞0

B．a(chǎn)＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若動直線x=a與函數(shù)f（x）=sinx和g（x）=cosx的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為．參考答案：【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象；H7：余弦函數(shù)的圖象．【分析】設(shè)x=a與f（x）=sinx的交點為M（a，y1），x=a與g（x）=cosx的交點為N（a，y2），求出|MN|的表達式，利用三角函數(shù)的有界性，求出最大值．【解答】解：設(shè)x=a與f（x）=sinx的交點為M（a，y1），x=a與g（x）=cosx的交點為N（a，y2），則|MN|=|y1﹣y2|=|sina﹣cosa|=|sin（a﹣）|≤．故答案為：．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，在解決三角函數(shù)周期等問題時，我們往往構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象解題．12.函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上增長較快的一個是

。參考答案：

解析：冪函數(shù)的增長比對數(shù)函數(shù)快13.集合{1，2}的子集有個．參考答案：4【考點】子集與真子集．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】寫出集合{1，2}的所有子集，從而得出該集合的子集個數(shù)．【解答】解：{1，2}的子集為：?，{1}，{2}，{1，2}，共四個．故答案為：4．【點評】考查列舉法表示集合，子集的概念，不要漏了空集?．14.已知求______________.參考答案：23【分析】直接利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解.【詳解】由題得.故答案為：23【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.若直線L1:y=kx-與L2:2x+3y-6=0的交點M在第一象限,則L1的傾斜角a的取值范圍是

.

參考答案：試題分析：聯(lián)立兩直線方程得解得，因兩直線的交點在第一象限，得，解得，設(shè)直線l的傾斜角為，則，故考點：1.直線與直線交點；2.直線傾斜角與斜率.16.一個三角形的兩個內(nèi)角分別為30o和45o，如果45o角所對的邊長為8，那么30o角所對的邊長是

參考答案：略17.已知集合A={a，b，c}，則集合A的真子集的個數(shù)是

．參考答案：7【考點】子集與真子集．【分析】由集合A中的元素有3個，把n=3代入集合的真子集的公式2n﹣1中，即可計算出集合A真子集的個數(shù)．【解答】解：由集合A中的元素有a，b，c共3個，代入公式得：23﹣1=7，則集合A的真子集有：{a}，，{c}，{a，b}，{b，c}，{a，c}，?共7個．故答案為：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，并指出相應(yīng)的單調(diào)性．參考答案：⑴當(dāng)時，函數(shù)圖象對稱軸--------6分⑵，對稱軸，當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減-----14分19.（本小題滿分12分）某公司從2009年起開始投開始投入技術(shù)改進資金，經(jīng)技術(shù)改進后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：

年度2009201020112012投入技改資金x（萬元）2.5345產(chǎn)品成本y（萬元/件）7.264.54

（1）分析表中數(shù)據(jù)，判斷x,y的函數(shù)關(guān)系用下面哪個函數(shù)模型描述最好：①；②；③.并求出它的解析式；（2）按照這種變化規(guī)律，若打算在2013年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元，則需要投入技改資金多少萬元？（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：解：（1）①當(dāng)函數(shù)模型為時依題意得，解得，函數(shù)模型為.把代入得；-----3分②當(dāng)函數(shù)模型為時，依題意得，解得，函數(shù)模型為.把代入得；-----6分③當(dāng)函數(shù)模型為時依題意得，解得，函數(shù)模型為，把代入得.

-----9分綜上可知，的函數(shù)關(guān)系用模型描述較好.

-----10分（2）由解得，故打算在2013年把每件產(chǎn)品成本降低3.2萬元，需投入技改資金5.625萬元.

-----14分

略20.（本小題滿分12分）已知A，

（1）求和；（2）若記符號，①在圖中把表示“集合”的部分用陰影涂黑；

②求和.參考答案：21.（16分）某學(xué)校計劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個占地面積為S的矩形ADEF健身場地，如圖，A=，∠ABC=，點D在AC上，點E在斜邊BC上，且點F在AB上，AC=40米，設(shè)AD=x米．（1）試用x表示S，并求S的取值范圍；（2）若矩形健身場地面積不小于144平方米，求x的取值范圍；（3）設(shè)矩形健身場地每平方米的造價為，再把矩形ADEF以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為，求總造價T關(guān)于S的函數(shù)T=f（S）；并求出AD的長使總造價T最低（不要求求出最低造價）．參考