第四章時間數(shù)列

第四章時間數(shù)列分析STAT本章重點1、時間數(shù)列的概念和種類；2、時間數(shù)列的水平分析與速度分析；3、時間數(shù)列的長期趨勢分析；4、時間數(shù)列的季節(jié)變動分析。本章難點1、平均發(fā)展速度與平均增長速度的計算；2、序時平均數(shù)的計算。1第四章時間數(shù)列分析STAT第一節(jié)時間數(shù)列概述一、概念與種類1、定義：同一指標數(shù)值按時間順序排列所形成的數(shù)列。2、構(gòu)成：（1）時間先后順序（t）；（2）指標數(shù)值（y或a）。國內(nèi)生產(chǎn)總值等指標時間數(shù)列年份GDP（億元）年末人口數(shù)（萬人）人均GDP（元/人）農(nóng)民人均純收入元19971998199920002001200274520783458206789442959331023981230921242191259271262591271811280456054630765177084754379972090216222102253236624762第四章時間數(shù)列分析STAT3、時間數(shù)列與變量數(shù)列的比對（1）時間狀況不同；（2）變量性質(zhì)不同；（3）總體是否分組。3第四五章時間數(shù)列分析STAT4、作用（1）描述現(xiàn)象的歷史狀況；（2）揭示現(xiàn)象的發(fā)展變化規(guī)律；（3）外推預(yù)測。

國內(nèi)生產(chǎn)總值等指標時間數(shù)列年份GDP（億元）年末人口數(shù)（萬人）人均GDP（元/人）農(nóng)民人均純收入元19971998199920002001200274520783458206789442959331023981230921242191259271262591271811280456054630765177084754379972090216222102253236624764第四章時間數(shù)列分析STAT5、種類（1）絕對數(shù)（總量指標）時間數(shù)列；（2）相對數(shù)（相對指標）時間數(shù)列；（3）平均數(shù)（平均指標）時間數(shù)列。國內(nèi)生產(chǎn)總值等時間數(shù)列年份GDP（億元）年末人口數(shù)（萬人）人均GDP（元/人）農(nóng)民人均純收入元19971998199920002001200274520783458206789442959331023981230921242191259271262591271811280456054630765177084754379972090216222102253236624765第四章時間數(shù)列分析STAT（1）絕對數(shù)時間數(shù)列A、種類：時期指標時期數(shù)列；

時點指標時點數(shù)列。B、時點：“某一瞬間”日、輪班；月（季、年）初、末。C、間隔：相鄰兩個時點之間的時間跨度f；D、連續(xù)時點數(shù)列：資料天天有；※

間斷時點數(shù)列：資料并非天天有?！?第四章時間數(shù)列分析STAT（2）相對數(shù)時間數(shù)列A、種類：計劃完成、結(jié)構(gòu)、比例、比較、強度、動態(tài)六種。五年平均的積累率=(0.2376+0.2639+…+0.2289)/5B、各期指標數(shù)值不可直接相加。（3）平均數(shù)時間數(shù)列A、種類：靜態(tài)、動態(tài)兩種。B、各期指標數(shù)值不可直接相加。7第四章時間數(shù)列分析STAT二、編制原則1、經(jīng)濟內(nèi)容一致；2、總體范圍一致；3、計算方法、計量單位、價格等一致；4、時間長短一致。8第四章時間數(shù)列分析STAT第二節(jié)時間數(shù)列的水平分析（指標）一、發(fā)展水平1、定義：各期的指標數(shù)值

at2、種類（1）按計算方法區(qū)分：報告期水平、基期水平[例]a2–a1=報告期水平–基期水平；

a2/a1=報告期水平/基期水平。（2）按位置區(qū)分：最初水平、中間水平ai與最末水平an9第四章時間數(shù)列分析STAT二、平均發(fā)展水平（序時平均數(shù)、動態(tài)平均數(shù)）※（一）概念及特點1、定義：現(xiàn)象在時間上的平均數(shù)。反映現(xiàn)象在一段時期的一般水平。10第四章時時間數(shù)數(shù)列分析STAT2、序時平平均數(shù)與靜靜態(tài)平均數(shù)數(shù)的關(guān)系區(qū)別（1）性質(zhì)質(zhì)不同（靜靜態(tài)、動態(tài)態(tài)）；（2）平均均的對象不不同（標志志、指標））；（3）資料料依據(jù)不同同（時間數(shù)數(shù)列、變量量數(shù)列）聯(lián)系（1）均為為平均數(shù)。。11第四章時時間數(shù)數(shù)列分析STAT（二）絕對對數(shù)時間數(shù)數(shù)列序時平平均數(shù)的計計算1、時期數(shù)數(shù)列12第四章時時間數(shù)數(shù)列分析STAT2、時點數(shù)數(shù)列（1）間隔隔相等的連連續(xù)的時點點數(shù)列13第四章時時間數(shù)數(shù)列分析STAT（2）間隔隔不等的連連續(xù)的時點點數(shù)列14第四章時時間數(shù)數(shù)列分析STAT（3）間隔隔相等的間間斷的時點點數(shù)列※首尾折半法法n指標值個數(shù)數(shù)n1時間長度15第四章時時間數(shù)數(shù)列分析STAT（4）間隔隔不等的間間斷的時點點數(shù)列16第四章時時間數(shù)數(shù)列分析STAT[計算公式式]17第四章時時間數(shù)數(shù)列分析STAT（三）相對對數(shù)、平均均數(shù)時間數(shù)數(shù)列求序時時平均數(shù)[例]某廠廠第二季度度有關(guān)資料料如下。試據(jù)據(jù)此求該廠廠第二季度平均的的計劃完成程程度。18第四章時時間數(shù)數(shù)列分析STAT相對數(shù)、平平均數(shù)時間間數(shù)列序時時平均數(shù)的的計算方法法：[例]某車車間今年4月份生產(chǎn)產(chǎn)工人出勤勤情況如下下，試求該該車間4月月份平均工工人出勤率率。19第四章時時間數(shù)數(shù)列分析STAT[例]某企企業(yè)第二季季度職工人人數(shù)資料如如下，求第第二季度生生產(chǎn)工人數(shù)數(shù)占全部工工人人數(shù)的的平均比重重。間隔相等的的間斷的時時點數(shù)列20第四章時時間數(shù)數(shù)列分析STAT三、增長水平（（量）和平平均增長水水平（量））（一）增長水平2、種類1、定義：：報告期水水平–基期期水平21第四章時時間數(shù)數(shù)列分析STAT3、數(shù)量關(guān)關(guān)系（1）逐期增長水水平=累積積增長水平平。（2）相鄰鄰的累積增增長水平之之差等于相相應(yīng)的逐期期增長水平平。22第四章時時間數(shù)數(shù)列分析STAT（二）平均增長量量1、定義：：觀察期內(nèi)內(nèi)各逐期增長量量的平均數(shù)。。23第四章時時間數(shù)數(shù)列分析STAT第三節(jié)時時間數(shù)數(shù)列的速度度分析（指指標）一、發(fā)展速度與與增長速度度（一）發(fā)展展速速度度1、、定定義義：：報報告告期期水水平平/基基期期水水平平24第四四章章時時間間數(shù)數(shù)列列分分析析STAT2、、數(shù)數(shù)量量關(guān)關(guān)系系（1））環(huán)比比發(fā)發(fā)展展速速度度=定定基基發(fā)發(fā)展展速速度度。?！?））相相鄰鄰的的兩兩個個定定基基發(fā)發(fā)展展速速度度的的商商等等于于相相應(yīng)應(yīng)的的環(huán)環(huán)比比發(fā)發(fā)展展速速度度。。25第四四章章時時間間數(shù)數(shù)列列分分析析STAT（二二））增長長速速度度2、、種種類類1、、定定義義：：增增長長速速度度=發(fā)發(fā)展展速速度度––126第四四章章時時間間數(shù)數(shù)列列分分析析STAT[例例]發(fā)發(fā)展展速速度度和和增增長長速速度度A、、前前者者可可大大于于1也也可可小小于于1；；B、、前前者者可可正正可可負負；；C、、后后者者可可正正可可負負。。實際際工工作作中中，，當當變變量量值值出出現(xiàn)現(xiàn)負負數(shù)數(shù)或零零時時，，一一般般不不計計算算發(fā)發(fā)展展速速度度。。27第四四章章時時間間數(shù)數(shù)列列分分析析STAT2008年年2009年年增速速增長長量量A廠廠：：100萬萬元元120萬萬元元+20%=20萬萬元元B廠廠：：1000萬萬元元1100萬萬元元+10%=100萬萬元元[公公式式推推算算]A廠產(chǎn)產(chǎn)值值：：100萬萬元元（（ai––1）120萬元元（（ai）速度度每每增增長長1%所所對對應(yīng)應(yīng)的的增增長長量量（三三））增長長1%的的絕絕對對值值28第四四章章時時間間數(shù)數(shù)列列分分析析STAT二、、平均均發(fā)發(fā)展展速速度度與與平平均均增增長長速速度度※（一一））定定義義1、、平平均均發(fā)發(fā)展展速速度度：：各各個個時時期期的的環(huán)比比發(fā)發(fā)展展速速度度的平平均均數(shù)數(shù)2、、平平均均增增長長速速度度：：各各個個時時期期的的環(huán)比比增增長長速速度度的平平均均數(shù)數(shù)29第四四章章時時間間數(shù)數(shù)列列分分析析STAT（二二））水平平法法（（幾幾何何平平均均法法））30第四四章章時時間間數(shù)數(shù)列列分分析析STAT[計計算算公公式式]31第四四章章時時間間數(shù)數(shù)列列分分析析STAT特點點評評析析：：1、、側(cè)側(cè)重重控控制制現(xiàn)現(xiàn)象象發(fā)發(fā)展展的的最最末末水水平平。。2、、取取值值不不受受中中間間水水平平的的大大小小和和分分布布的的影影響響。。32第四四章章時時間間數(shù)數(shù)列列分分析析STAT（三三））高次次方方程程法法（（累累積積法法））原理理：：令令估計計水水平平=真實實水水平平33第四四章章時時間間數(shù)數(shù)列列分分析析STAT[高高次次方方程程法法的的求求解解過過程程]34第四四章章時時間間數(shù)數(shù)列列分分析析STAT特點點評評析析1、、側(cè)側(cè)重重控控制制現(xiàn)現(xiàn)象象的的累累積積水水平平估估計計水水平平=真真實實水水平平。2、、數(shù)數(shù)值值分分布布變變，，平平均均發(fā)發(fā)展展速速度度不不變變；；數(shù)數(shù)值值變變，，平平均均發(fā)發(fā)展展速速度度變變。。35第四四章章時時間間數(shù)數(shù)列列分分析析STAT（四）兩兩種方法法取值的的比對1、若現(xiàn)現(xiàn)象的環(huán)環(huán)比發(fā)展展速度逐逐期加快快，則““水平法法”>““累積積法”。。水平法：：106.85%累累積法：：106.25%2、若現(xiàn)現(xiàn)象的環(huán)環(huán)比發(fā)展展速度逐逐期減慢慢，則““水平法法”<““累積積法”。。水平法：：106.85%累累積法法：107.90%3、若各各期環(huán)比比發(fā)展速速度大致致相等，，則兩種種方法的的結(jié)果大大致相等等。36第四章時時間數(shù)列列分析STAT第四節(jié)時時間數(shù)列列的因素素（構(gòu)成成）分析析（一）時時間數(shù)列列的功能能1、描述述功能：：描述現(xiàn)象在不不同時間間上的數(shù)數(shù)量變動動波動。2、分析析功能：：分解影影響因素素因素素組合分別測測定。一、時間間數(shù)列的的影響因因素及模模型組合合37第四章時時間數(shù)列列分析STAT（二）影影響因素素的分解解及其導(dǎo)導(dǎo)致的波波動類型型1、基本因素素長期期趨勢（T）：：較長時期期現(xiàn)象總總的變動動趨勢（（持續(xù)上上升、下下降或平平穩(wěn)趨勢勢）。[例]經(jīng)經(jīng)濟發(fā)展展：人口口增長、、科技水水平、管管理水平平的同方方向作用用。2、季節(jié)因素素季節(jié)節(jié)變動（S）：：周期在1年以內(nèi)內(nèi)的規(guī)律律性波動動。38第四章時時間數(shù)列列分析STAT（1）季季節(jié)因素素：自然然因素氣候等等；社會會因素風俗習習慣等。。（2）年年度資料料不體現(xiàn)現(xiàn)季節(jié)變變動。3、交替因素素循環(huán)環(huán)變動（C）：：周期在一一年以上上的近乎乎規(guī)律性性的從低低到高再再從高至至低的周周而復(fù)始始的變動動。（1）并并非僅朝朝一個方方向波動動；（2）周周期與幅幅度不規(guī)規(guī)則。39第四章時時間數(shù)列列分析STAT4、偶然因素素不規(guī)規(guī)則變動動（I）（1）突突然變動動：戰(zhàn)爭爭、政治治、地震震、水災(zāi)災(zāi)、罷工工等因素素引起的的變動。。變動方方向可判判別。（2）隨隨機變動動：隨機機因素導(dǎo)導(dǎo)致的變變動。（三）模模型組合合1、Yt=f(Tt,St,Ct,It)2、加法法模型Yt=Tt+St+Ct+It假定：各各因素對對數(shù)列的的影響是是可加的，并且且相互獨獨立。[例]Y=T+S+C+I=17+0.5+(––1.2)+(–0.3)=1640第四章時時間數(shù)列列分析STAT3、乘法法模型Yt=Tt×St×Ct×It假定：各各因素（（基本因因素除外外）對數(shù)數(shù)列的影影響均按按比例而而變化，，且相互互影響。。Y=TSCI=17××102.94%××93.14%××98.16%=164、各因因素的測測定思路路41第四章時時間數(shù)列列分析STAT二、長期期趨勢的的測定（一）修勻法1、過程（1）判判明長期期趨勢的的類型；；（2）遞遞增趨勢勢逐期期遞增；；（3）遞遞減趨勢勢逐期期遞減。。2、隨手描繪繪法：作散點點圖。3、時期擴大大分析法法。4、移動平均均法（1）奇奇數(shù)項移移動；（2）偶偶數(shù)項移移動移動動兩次42第四章時時間數(shù)列列分析STAT[例]原數(shù)列移動平均均（步長N=4）移正平均均43第四章時時間數(shù)列列分析STAT5、指數(shù)平滑滑法是通過對對過去的的觀察值值加權(quán)平平均進行行預(yù)測的的一種方方法，是是使t+1期的的預(yù)測值值等于t期的實實際觀察察值與t期的預(yù)預(yù)測值的的加權(quán)平平均值。。指數(shù)平平滑是加加權(quán)平均均的一種種特殊形形式，觀觀察值時時間越遠遠，其權(quán)權(quán)數(shù)也跟跟著呈現(xiàn)現(xiàn)指數(shù)下下降，因因而叫指指數(shù)平滑滑。一般般指數(shù)平平滑法有有一次指指數(shù)平滑滑、二次次指數(shù)平平滑、三三次指數(shù)數(shù)平滑等等，但我我們所講講的是統(tǒng)統(tǒng)計學(xué)原原理，只只介紹一一次指數(shù)數(shù)平滑法法。一次指數(shù)數(shù)平滑法法也叫大大一指數(shù)數(shù)平滑法法，它只只有一個個平滑系系數(shù)，而而當觀察察值離預(yù)預(yù)測時期期越久遠遠時，權(quán)權(quán)數(shù)變得得越小。。一次指指數(shù)平滑滑是以一一段時期期的預(yù)測測值與觀觀察值的的線性組組合作為為t+1期的預(yù)預(yù)測值，，其預(yù)測測模型為為：式中：Yt為t期的的實際觀觀察值；；Ft為t期的的預(yù)測值值；為為平滑滑系數(shù)（（））。44第四章時時間數(shù)列列分析STAT（二）趨勢方程程法：用方程程來反映映現(xiàn)象的的長期趨趨勢并預(yù)預(yù)測※1、直線趨勢勢方程（1）判判別：逐逐期增量量大致相相同（數(shù)數(shù)值分析析、散點點圖等））。45第四章時時間數(shù)列列分析STAT直線方程程：yc=a+bt趨趨勢線線（方程程）yc：（長期期）趨勢值、、預(yù)測（（估計））值t：時間代代碼y：真實值值。B、附帶帶條件C、由基基本條件件可知Q是a、、b的非負二次次函數(shù)（2）擬擬合原理理A、基本本條件46第四章時時間數(shù)列列分析STAT47第四章時時間數(shù)列列分析STAT計算得：：a=10.55，b=1.72yc=a+bt=10.55+1.72ta：第0期期（1999年年）的趨趨勢值（（最初水水平）；；b：年平均增長長量。48第四章時時間數(shù)列列分析STAT簡捷計算算法：奇數(shù)項：：a=17.43，b=1.72yc=17.43+1.72t49第四章時時間數(shù)列列分析STAT偶數(shù)項：：a=16.55，，b=0.85yc=16.55+0.85tb：半年平均增長長量注：A、、變量y與變量量t之間間并不存存在因果果（相關(guān)關(guān)）關(guān)系系；B、預(yù)測測時需假假定現(xiàn)象象的變動動不大，，故長期期預(yù)測效效果不佳佳。50第四章時時間數(shù)列列分析STAT三、季節(jié)節(jié)變動的的測定（一）基基本原理理[例]某某種商品品一至四四季度的的銷售額額（單位位：萬元元）如下下一二二三三四四季季平均均192581115.75季節(jié)比比率：：19/15.7525/15.758/15.7511/15.75120.63%158.73%50.79%69.84%調(diào)整：：120.63%+158.73%+50.79%+69.84%=399.99%=(19/15.75+25/15.75+8/15.75+11/15.75)=(19+25+8+11)/15.75=（（4××15.75））/15.75=400%方法：：399.99%:400%=120.63%:xx=120.64%季節(jié)指指數(shù)：：120.64%158.73%（旺旺）50.79%（（淡））69.84%51第四章章時時間數(shù)數(shù)列分分析STAT（二））按季季（月月）平平均法法（同同期平平均法法）計算步步驟1、計計算同同期平平均數(shù)數(shù)與總總平均均數(shù)。。同期平平均數(shù)數(shù)：6.33=19/3，20=60/3；總平均均數(shù)：：12.67=152/12。52第四章章時時間數(shù)數(shù)列分分析STAT2、計計算季季節(jié)比比率=同期期平均均數(shù)/總平平均數(shù)數(shù)第一季季度：：49.96%=6.33/12.67第四季季度：：157.85%=20/12.6753第四章章時時間數(shù)數(shù)列分分析STAT3、調(diào)調(diào)整得得季節(jié)節(jié)指數(shù)數(shù)第一季季度：：399.84%:400%=49.96%:xx=49.98%54第四章章時時間數(shù)數(shù)列分分析STAT評價：：1、基基本前前提：：資料料沒有有長期期趨勢勢和循循環(huán)變變動。。2、資資料若若有上上升的的長期期趨勢勢，則則季節(jié)節(jié)指數(shù)數(shù)年末末明顯顯大于于年初初；資料若若有下下降的的長期期趨勢勢，則則季節(jié)節(jié)指數(shù)數(shù)年末末明顯顯小于于年初初。55STAT課堂作作業(yè)1、某某廠有有關(guān)資資料如如下，，請計計算并并填空空。關(guān)鍵：：先計計算出出各期期的產(chǎn)產(chǎn)量發(fā)發(fā)展水水平。。56STAT[答案案]0.38=a1/100a1=38；110%=a2/a1a2=38110%=41.8；（a1/a0）–1=––5%a1/a0=95%a0=a1/95%=40。。57STAT2、某某校學(xué)學(xué)生人人數(shù)歷歷年環(huán)環(huán)比增增長速速率如如下求：（（1））2008年比比2003年學(xué)學(xué)生人人數(shù)增增百分分之幾幾？平平均增增長速速度為為多少少？（2））若2003年年人數(shù)數(shù)為5000人人，則則2008年為為多少少人？？3、五五年計計劃規(guī)規(guī)定，，A產(chǎn)產(chǎn)品的的單位位成本本水平平計劃劃每年年降低低率分分別為為5.2%、4.8%、、3.8%、3.5%、、2.4%。試試用水水平法法計算算平均均其每每年降降低率率。4、目目前某某國的的GDP為為我國國的二二倍，，若今今后我我國以以9%遞增增，彼彼以4%遞遞增，，則多多少年年后，，我可可超過過彼。。58STAT求：（1）2008年年比2003年年學(xué)生人人數(shù)增百百分之幾幾？平均均增速幾幾何？（（2）若若2003年人人數(shù)為5000人，則則2008年為為多少人人？59STAT3、五年年計劃規(guī)規(guī)定，A產(chǎn)品的的單位成成本水平平計劃每每年降低低率分別別為5.2%、、4.8%、3.8%、3.5%、、2.4%。試試用水平平法計算算平均每每年降低低率。60STAT4、目前前某國的的GDP為我國國的二倍倍，若今今后我國國以9%遞增，，彼國以以4%遞遞增，則則多少年年后，我我可超過過彼。61STAT5、某地區(qū)2001—2007年年財政收收入資料料如下：：（1）用用最小平平方法配配合直線線趨勢方方程（2）根根據(jù)直線線趨勢方方程預(yù)測測2010年的的財政收收入解：設(shè)直直線方程程年份2001200220032004200520062007財政收入（億元）3438465054566462年份ytty200134-3-1029200238-2-764200346-1-46120045000020055415412006562112420076431929合計342013428342=7a134=28ba=48.86b=4.786∴趨勢勢方程：：y=48.86+4.786t2010年則是是t=6=77.576(億元元)639、靜夜四無無鄰，荒居居舊業(yè)貧。。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、雨中黃葉葉樹，燈下下白頭人。。。13:14:4913:14:4913:141/1/20231:14:49PM11、以我我獨沈沈久，，愧君君相見見頻。。。1月-2313:14:4913:14Jan-2301-Jan-2312、故人江海海別，幾度度隔山川。。。13:14:4913:14:4913:14Sunday,January1,202313、乍見翻疑夢夢，相悲各問問年。。1月-231月-2313:14:4913:14:49January1,202314、他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生白白發(fā)，，舊國國見青青山。。。01一一月月20231:14:49下下午13:14:491月-2315、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。。一月231:14下下午午1月-2313:14January1,202316、行動動出成成果，，工作作出財財富。。。2023/1/113:14:4913:14:4901January202317、做前前，能能夠環(huán)環(huán)視四四周；；做時時，你你只能能或者者最好好沿著著以腳腳為起起點的的射線線向前前。。。1:14:49下下午1:14下下午午13:14:491月-239、沒有失失敗，只只有暫時時停止成成功！。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、很多事情情努力了未未必有結(jié)果果，但是不不努力卻什什么改變也也沒有。。。13:14:4913:14:4913:141/1/20231:14:49PM11、成功功就是是日復(fù)復(fù)一日日那一一點點點小小小努力力的積積累。。。1月-2313:14:4913:14Jan-2301-Jan-2312、世間成事事，不求其其絕對圓滿滿，留一份份不足，可可得無限完完美。。13:14:4913:14:4913:14Sunday,January1,202313、不不知知香香積積寺寺，，數(shù)數(shù)里